2013届高考北师大版数学总复习课件：10.3变量间的相关关系.ppt

1、第 三 节变量间的相关关系 1.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()Ay1.23x4 By1.23x5 Cy1.23x0.08 Dy0.08x1.23 2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 答案C 解析本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力 用散点图可以判断变量x与

2、y负相关，u与v正相关 3下列两个变量之间的关系：角度和它的余弦值；正n边形的边数与内角和；家庭的支出与收入；某户家庭用电量与电价间的关系 其中是相关关系的有()A1个B2个 C3个D4个 答案A 4某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67%D66%答案A 解析由7.6750.66x1.562得x9.2621，则 城 市 居 民 人 均 消 费 水 平 为7.6759.26

3、2183%.答案0.254 解析本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义答案2.6 7下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320 330 360 410 460 470 480 解析(1)散点图如下：(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长利用散点图判断两个变量的相关关系 解析把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，5)，作出散点图如图 从图

4、中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关 点评在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系年平均气温()12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)748 542 507 813 574 701 432 解析以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不

5、具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合如果用公式求得回归直线方程是没有意义的 点评如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的.求回归直线方程价格x99.5 10 10.5 11销售量y1110865答案y3.2x40(理)某工厂某产品产量与单位成本成线性相关关系，数据如下：月份产量(千件)x单位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481 根据以上数据求线性回归方程 点评最小二乘法(1)最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证

6、了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律(2)用最小二乘法求回归直线方程的步骤：利用回归方程对总体进行估计(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参 考 数 值：32.5 43 54 64.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下图(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(

7、吨)标准煤国家男性平均寿命(x)女性平均寿命(y)调查年号中国70732000韩国73.480.42002马来西亚7175.52003美国78.182.62005法国75.5822001日本78.685.62004(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系，求它们之间的回归直线方程；(2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁)解析列表如下i123456xi7073.47178.175.578.6yi7380.475.582.68285.6xiyi51105901.365360.56451.0661916728.16 1线性相关关系的理解：相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如正方形面积S与边长x之间的关系Sx2就是函数关系相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如商品的销售额与广告费的相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提 2求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)