1、2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 A B C D2在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在区间是A B(1,2) C(2,3) D4在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则A B C D5为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D7设实数，满足，则的最小值为A B2
2、 C-2 D18 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为A3 B1 C D29已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则A B C-1 D110已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则A B C D11.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为A. B. C. D.12.已知函数，则使得成立的的取值范围是 A. （-1，1） B.（-，-1） C.（-，-1）（1，+）D.（1，+）第II卷
3、（非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 14函数 的最大值是_15.设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离，求曲线与直线的距离为 16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题共12分）中，内角，的对边分别为，的面积为，若（）求角 （）若，求角18（本大题共12分） 某大学生在开学季准
4、备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（）将表示为的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.19.（本大题共12分）如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,点为棱的中点.（）求证：平面平面；（）若,求三棱锥的体积.20（本大题共12分）已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆
5、心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点， 在第一象限， 在第四象限.（）求抛物线的方程；（）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本大题共12分）已知函数,曲线在点处的切线方程为（）求实数的值及函数的单调区间；（）用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,求的最大值（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程；（）
6、射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求的最小值.2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题答案一选择题1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8D 9B 10B 11C 12B二填空题139 14 15 16. 三解答题17（1）中，；6分 （2），由得，且，或，或12分 18解解：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.4分 （2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，
7、所以当时，6分 当时，所以9分 （3）因为利润不少于4000元，解得，解得.11分 所以由（1）知利润不少于4000元的概率.12分 19解：（1）证明：设与交于点,则为的中点, .平面,平面，平面.平面,平面,且，,为平行四边形，.平面, 平面,平面.又,平面平面.6分 （2）连接.在正方形中，, 又平面,.,平面，且垂足为，三棱锥的体积为.12分 20解：（1）根据已知设抛物线的方程为.1分 圆的方程为，2分 圆心的坐标为，半径.，解得.3分 抛物线的方程为.4分 （2）是与的等差中项，.若垂直于轴，则的方程为，代入，得.此时，即直线不满足题意.若不垂直于轴，设的斜率为，由已知得， 的方程
8、为.设，由得.6分 抛物线的准线为，解得.9分 当时， 化为，10分 ，有两个不相等实数根.满足题意，即直线满足题意.存在满足要求的直线，它的方程为或.12分 21解：（1）函数的定义域为,因为,由已知得,由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为4分 （2）时, 不等式等价于,令,6分 由（1）得在上单调递增，又因为在上有唯一零点,且,当时,当时, 所以的最小值为, 由得,由于,因为,所以最大值为12分 22.解：（）圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是 - 5分 （）设则由设且直线的方程是则有所以-10分23.解：（1）.2分 等价于或或.4分 解得或.原不等式的解集为.-5分（2）由（1），可知当时，取最小值，即.由柯西不等式，有.当且仅当，即，时，等号成立.的最小值为.-10分