1、1珠海市 20192020 学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟考试内容：必修一、必修四一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知集合2 0 2A ，2|By yxxA，则 AB BA.42 0，B.2 0 4，C.4 0 2，D.0 2 4，解：略2已知扇形的圆心角为 1，弧长为 2，则扇形面积为 BA.1 B.2 C.3 D.4解：略3下列函数是偶函数的是 AA.1()22xxf x B.1()loglogaaf xxxC.1
2、()f xxx D.3()lg 3xf xx解：略4在平面直角坐标系 xoy 中，若角 终边过点(512)P，则cos BA.1213 B.513 C.512 D.512解：略25函数ayx，xya，logayx，其中0a，1a，存在某个实数a，使得以上三个函数图像在同一平面直角坐标系 xoy 中，则其图像只可能是CA B C D 解：12a 时，C 成立；不存在a 使其它三个图像成立6要得到函数sin(2)6yx的图像，只需将函数sin()6yx的图像 AA.横坐标缩小到原来的 12，纵坐标不变B.横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变C.纵坐标缩小到原来的 12，横坐标不变D.纵坐标扩大到
3、原来的 2 倍，横坐标不变解：略7已知32a，2log 3b，0.2log0.3c，0.2log3d，则a，b，c，d 的大小顺序是 DA.abcd B.bcdaC.dbca D.dcba解：0.20.20.2log30log0.3log0.213222log 2log 3log 4228已知51sin()73，则2sin()7 DA.2 23 B.2 23 C.13 D.13解：51sin()732551sin()sin()sin()77739已知函数()f x 满足(1)f x 的定义域是0 31)，则(2)xf的定义域是 CA.1 32)，B.-1 30)，C.0 5)，D.2(log
4、30)，3解：(1)f x 的定义域是0 31)，即031x1132x()f x 有意义须132x(2)xf有意义须05212322x 05x10如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 中点，EF 与 AC 交于点G 若 ABa，ADb，则 DG A（第 10 题图）A.1344ab B.1344ab C.1344ab D.1344ab解：平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 中点，EF 与 AC 交于点G14AGAC ABa，ADb11()44AGACab113()444DGDAAGbabab 11锐角 ABC中，下列不等关系总成立的是 DA.sincos
5、ABB.sincosBAC.sinsinAB D.sincosBA解：锐角 ABC中，02CAB022ABcoscos()sin2ABB故选 D，B 不正确其它均不正确 sinsin()cos2ABB，故 A 选项不正确 sin A 与sin B 大小不定C 选项不正确12 若 偶 函 数()f x的 图 像 关 于32x 对 称，当302x，时，()f xx，则 函 数20()()log|g xf xx在 20 20，上的零点个数是BA.18 B.26 C.28 D.30GFEDCBA4解：令20()log|h xx为偶函数且0 x()f x 是偶函数()g x 是偶函数且0 x 由20()
6、()log|0g xf xx得20()log|f xx当0 x 时有20()logf xx偶函数()f x 的图像关于32x 对称()()fxf x且()(3)f xfx(3)3(3)()()fxfxfxf x()f x 是3T 的周期函数32kx，kZ为()f x 的对称轴当302x，时，()f xx(20)(21 1)(1)(1)1(20)ffffh 当(0 20 x，时，()f x，()h x 在同一坐标系中的图像如下可知()f x 与()h x 在(0 20，上有 13 个交点即()g x 在(0 20，上有 13 个零点()g x 是偶函数()g x 在 20 20，上共有 26 个
7、零点5二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）13计算：51log5237121255log 7 log 9log 6log2 0解：原式125log 52371215log 7 log 3log 1251237152log 7 log 3 11 2 105 14计算：0tan 600 3解：00000tan 600tan(36018060)tan 60315已知函数()f x 为奇函数，0 x 时，5()31xf xx，则0 x 时，()f x 531xx解：函数()f x 为奇函数，0 x 时，5()31xf xx设0 x，则0 x，则5()31()xfxxf x
8、0 x 时，5()31xf xx16函数sin()(00 0)2yAxA，在一个周期上的图像如右图所示，则这个函数解析式是32sin()25xy（第 16 题图）解：由图像知，2A，822()215153T 43T623423由23 2()0152 15 得5 故得解析式17幂函数()f xx，为常数，满足(9)81(3)ff，则(2)f16解：4(9)3813(3)ff4 4()f xx4(2)216f18已知函数()cos()6f xx，则下列结论正确的是（请把正确的序号填到横线处）()f x 的一个周期是 4()f x 的一个对称中心是(0)3，()f x 的一条对称轴方程是56x()f
9、 x 在5()66，上是减函数解：正确，易于判断把cos x 图像向右平移 6 个单位，就得到()cos()6f xx的图像，故()cos()6f xx在()66，上是单调增函数，在5()66，上是单调减函数，故错误19函数()f x 为 R 上的奇函数，在(0)，上是增函数，(5)0f，则()0 xf x 的解集是(5)(5)，7解：()f x 为 R 上的奇函数(0)0f()f x 在(0)，上是增函数，(5)0f()f x 在(0+)，上是增函数，(5)0f 即()0 xf x 等价于 x 与()f x 同号解集是(5)(5)，20已知点11()A xy，22()B xy，是原点为圆心，
10、2 为半径的圆上两点，AOB为锐角，5cos()413 ，则1212x xy y14 213解：0234445cos()413 12sin()413 2coscos()cos()sin()4424412127 2262 2|x xy yOA OBOA OB 121214 213x xy y三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21已知|2a，|3b，|19ab(1)求 a与b的夹角；(2)求 a在b上的投影解：(1)|2a，|3b，|19ab822219|()()2492ababa ba b 2 分得3a b 3 分 a与b的
11、夹角31cos2 32|a bab 4 分 05 分3 6 分(2)|2a，3 a在b上的投影为1|cos212a 10 分（另法：3a b，|3b a在b上的投影为3|cos13|a bab）22已知3()2，2sin3 (1)求 tan；(2)若3cos()5，(0)2，求sin 解：(1)3()2，2sin3 5cos3 2 分2 5tan5 4 分(2)3()2，(0)2，925 分3cos()5 4sin()5 6 分sin sin()sin()coscos()sin8 分45324 56()()()()535315 10 分23已知函数22()log(1)log(7)f xxx(1
12、)求()f x 的定义域；(2)若 x 是不等式4x 11933 的解，求()f x 的最大值解：(1)()f x 有意义，须 1070 xx 解得 17x 2 分()f x 的定义域是(1 7)，4 分(2)4x 11933 等价于2x 143335 分即 214x 得35x6 分22()log(1)log(7)f xxx222log(1)(7)log(67)xxxx7 分当35x时，2126716xx 8 分222()log(67)log 164f xxx9 分()f x 的最大值为 410 分24已知(sincos)axx，(sin2sincos)bxxx，(0 4)，若()2f xa
13、b 其图像关于点(0)8M ，对称10(1)求()f x 的解析式；(2)直接写出()f x 在 0 2，上的单调区间；(3)当ab时，求 x 的值解：(1)(sincos)axx，(sin2sincos)bxxx，()2f xa b 222sin4sincos2cosxxxx1 分2sin 22cos2xx2 2 sin(2)4x2 分()f x 图像关于点(0)8M ，对称 284k，kZ即41k ，kZ(0 4)，1 3 分()f x2 2 sin(2)4x4 分(2)()f x 在 0 2，上的增区间是308，减区间是23，8；8 分(3)ab()2f xa b 2 2 sin(2)0
14、4x9 分即 24xk，kZ解得28kx，kZ10 分25已知函数3()1 3xxaf x是 R 上的奇函数11(1)求a；(2)用定义法讨论()f x 在 R 上的单调性；(3)若211(2)(1)042xxfkkf在 xR上恒成立，求k 的取值范围解：(1)函数3()1 3xxaf x是 R 上的奇函数33()()1 31 3xxxxaafxf x 1 分即 313311 3xxxxaa 即(31)(31)xxa 解得1a 2 分（若使用特值法解得的a，需反代验证）(2)由(1)知31()31xxf x1212123131()()3131xxxxf xf x122112(31)(31)(3
15、1)(31)(31)(31)xxxxxx12122(33)(31)(31)xxxx3 分设12xx，则12033xx故12330 xx，1310 x ，2310 x 4 分故12()()0f xf x即12()()f xf x12()f x 是 R 上的增函数5 分(3)()f x 是 R 上的奇函数，()f x 是 R 上的增函数211(2)(1)042xxfkkf在 xR上恒成立等价于2111(1)(2)(2)244xxxffkkf kk 等价于2112142xxkk 在 xR上恒成立即2(21)24 20 xxkk在 xR上恒成立“”6 分令20 xt 则 式等价于2(21)40kttk对0t 时恒成立“”7 分 当210k ，即12k 时“”为1402t 对0t 时恒成立8 分当210k ，即12k 时，“”对0t 时恒成立须 210164(21)0kkk 或21020210kkk 解得102k9 分综上，k 的取值范围是102，10 分