1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 高一数学试题参考答案及评分标准 2019.01 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D C B C A D BC ABDBC AC二、填空题 13.2 14.12 15.2；3（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16.(,8 三、解答题 17.解：（1）由角 的终边过点3 4(,)5 5P，得34cos,sin55=.2 分 所以sin4tancos3=.4 分 (或显然点3 4(,)5 5P 在单位圆上，所以445tan335=.)（2）由（1）得24sin 22sincos,25=227cos2cossin.25
2、=7 分 由题意4=+，所以cos()cos(2)4+=+cos 2cossin 2 sin44=2272417 2(cos2sin 2)()22252550=+=.10 分 18.解：（1）()g xQ开口方向向上，抛物线()yg x=的对称轴为直线1x=，()g x在2,3 上单调递增.2 分()()()()minmax2441139614g xgaabg xgaab=+=+=高一数学答案 第 2 页 共 4 页 解得10ab=且.6 分（2）()0fxkQ在(2,5x上恒成立，()minkfx只需()()2g xf xx=2211122222xxxxxxx+=+=+4.10 分 当且仅当
3、122xx=，即3x=时等号成立.4k.12 分 19.解：（1）13()sin 2cos2122f xxx=+sin(2)13x=+.3 分由 222232kxk+，得51212kxk+.所以，()f x 的单调递增区间是5,1212kkk+Z.6 分（2）()sin(2)13f xx=+，由,4 4x ，得52,366x+，8 分 当 232x+=，即12x=时，()f x 有最大值()1 1212f=+=；10 分 当 236x+=，即4x=时，()f x 有最小值11()1422f=+=.12 分 20 解：（1）由题意，当020 x时，()100v x=；2 分 当 20220 x时
4、，设()v xaxb=+，因为(20)20100vab=+=，(220)2200vab=+=，所以1,1102ab=.5 分 所以100,020,()1110,202202xv xxx=+.6 分（2）依题意，并由（1）得 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 2100,020,()1110,202202xxf xxxx=+.8 分 当020 x时，()f x 的最大值为(20)2000f=；9 分 当 20200 x时，21()(110)60502f xx=+；当110 x=时，()f x 的最大值为(110)6050f=.11 分 综上，当车流密度为 110 辆/千米时，车流量最大，最大值
5、为 6050 辆/时.12 分 21 解：（1）因()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为，所以()f x 的最小正周期T=，从而22T=.2 分 又因()f x 的图象关于直线3=x对称，所以2,0,1,2,32kk+=+=L 因为22，得0k=解得2236=.5 分 因此所求解析式为()3sin 26fxx=.6 分（2）由（1）得33sin 22264f=，所以1sin64=.由263得0,62，所以1a=2 分（2）该函数()1xxf xee=+在(0,)+上单调递增，证明如下 设任意12,(0,)x x+，且12xx，则 12121212121111()()()()()()xxxx
6、xxxxf xf xeeeeeeee=+=+211212121212()(1)()xxxxxxxxxxxxeeeee eeee ee e=+=.5 分 因为120 xx，所以12xxee 所以121212()(1)0 xxxxxxeee ee e，即12()()0f xf x，即12()()f xf x.故函数()1xxf xee=+在(0,)+上单调递增8 分（3）由（2）知函数()f x 在(0,)+上递增，而函数()f x 是偶函数，若存在实数 m，使得对任意的t R，不等式(2)(2)f tftm恒成立 则22tmt恒成立，即2222tmt对任意的t R 恒成立，则22(44)12(4)0mm=，得到2(4)0m，故m，所以不存在12 分
