1、课时作业20 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1将300化为弧度为()A43B53C76D74B解析：300 18053.2tan83 的值为()A.33 B 33 C.3 D 3D解析：tan83 tan(223)tan23 3.3若 sin0，则 是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角D解析：sin0，即 的终边位于 y 轴右侧，综上可知，是第四象限角，故选 D.4(2020昆明质检)若角 的终边经过点(1，3)，则 sin()A12B 32C.12D.32B解析：的终边经过点(1，3)，x1，y 3，r2，sinyr 32，故选 B.5已知 2 弧度的圆心角所对
2、的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin2C.2sin1D2sin1C解析：r 1sin1，lr2 1sin1 2sin1，故选 C.6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为45，则 cos 的值为()A.45B45C.35D35D解析：因为点 A 的纵坐标 yA45，且点 A 在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点横坐标 xA35，由三角函数的定义可得 cos35.7设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos15x，则 tan()A.43B.34C34D43D解析：因为 是第二象限角，所以 cos15x0
3、，即 x0.又cos15xxx216，解得 x3，所以 tan4x43.8点 P(cos，tan)在第二象限是角 的终边在第三象限的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C解析：若点 P(cos，tan)在第二象限，则cos0，可得 的终边在第三象限；反之，若角 的终边在第三象限，有cos0，即点 P(cos，tan)在第二象限，故选项 C 正确9若 为第一象限角，则 sin2，cos2，sin2，cos2中一定为正值的有()A0 个B1 个C2 个D3 个B解析：由于 为第一象限角，所以 2 为第一或第二象限角，所以 sin20，cos2 的符号不确定；2为第一
4、或第三象限角，所以 sin2，cos2的符号均不确定故选 B.10(2020昆明诊断)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为 32，则cos2()A 32 B.32 C12 D.12D解析：由题意知，cos 32，所以 cos22cos2112.故选 D.11已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A(2sin，3)，则 cos()A.12B12C.32D 32A解析：由三角函数定义得 tan32sin，即sincos32sin，得3cos2sin22(1cos2)，解得 cos12或 cos2(舍去)故选 A.1
5、2角 的终边与直线 y3x 重合，且 sin0，又 P(m，n)是角 终边上的一点，且|OP|10(O 为坐标原点)，则 mn()A2B2 C4D4A解析：因为角 的终边与直线 y3x 重合，且 sin0，所以角 的终边在第三象限又 P(m，n)是角 终边上的一点，故m0，n0，又|OP|10，所以n3m，m2n2 10，所以m1，n3，故 mn2.故选 A.二、填空题132 017角是第象限角，与2 017角终边相同的最小正角是，最大负角是.二解析：因为2 0176360143，所以2 017角的终边与 143角的终边相同所以2 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是 14
6、3.又 143360217，故与2 017角终边相同的最大负角是217.14321714若ABC 的内角 A，B 满足 sinAcosB0，又sinAcosB0，cosB0，B 为钝角，ABC 为钝角三角形15(2020河北九校联考)已知点 P(sin35，cos35)为角 终边上一点，若 0360，则.55解析：由题意知 cossin35cos55，sincos35sin55，P 在第一象限，55.16(2020长沙统考)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点(12，32)，则 cos(23).1解析：解法 1：由题意，得 cos12，sin
7、32，则 sin22sincos 32，cos22cos2112，所以 cos(23)cos2cos3sin2sin31212 32 32 1.解法 2：由题意，得 tan 3，为第一象限角，所以 2k3(kZ)，所以 24k23(kZ)，则 cos(23)cos(4k)1.17(2019北京卷)如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()A44cosB44sinC22cosD22sinB解析：如图，设点 O 为圆心，连接 PO，OA，OB，AB，在劣弧上取一点 C，则阴影部分面积为ABP 和弓形 ACB 的面积和因为
8、 A，B 是圆周上的定点，所以弓形 ACB 的面积为定值，故当ABP 的面积最大时，阴影部分面积最大又 AB 的长为定值，故当点 P 为优弧的中点时，点 P 到弦 AB 的距离最大，此时ABP 面积最大，即当 P 为优弧的中点时，阴影部分面积最大下面计算当 P 为优弧的中点时阴影部分的面积因为APB 为锐角，且APB，所以AOB2，AOPBOP，则阴影部分的面积 SSAOPSBOPS扇形 OAB21222sin()1222244sin，故选 B.18.(2020重庆七校联考)如图直角坐标系中，角(02)，角(212(20)，所以60.又02，SAOB12OAOBsinAOB12sinAOB 34，所以AOB3，所以AOB3，即 3.sin2(3cos2sin2)12 3sin2cos2sin2212 32 sin12cossin(6)sin(36)cos1213.故选 D.