2013届高考三维设计数学课件人教A版第2章第7节对数函数.ppt

1、第二章函数、导数及其应用第七节对数函数抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练返回返回备考方向要明了考 什 么1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在用简化运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1).返回怎 么 考1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，或

2、与其他知识交汇以解答题的形式出现.返回返回一、对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x，其中a叫做对数的，N叫做logaN底数真数返回01NN负数零返回logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM返回四、对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数图象a10a1返回性质定义域：值域：当x1时，y0，即过定点当0 x1时，y当0 x1时，y；在(0，)上为在(0，)上为(0，)R(1,0)(，0)(0，)(0，)(，0)增函数减函数返回五、反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数(a0且a1)互为反函数，它们的图

3、象关于直线对称yxylogax返回返回1(教材习题改编)2log510log50.25()A0B1C2 D4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.答案：C返回解析：代入验证答案：C返回3函数ylg|x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递减D是奇函数，在区间(0，)上单调递增返回解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增答案：B返回4(2011江苏高考)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_返回答案：x|0 x1或11且b1或0a1且

4、0b0；当a1且0b1或0a1时，logab0对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论返回返回返回答案A返回巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：1返回返回答案：D返回冲关锦囊对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.返回返回自主解答当xa2时，ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数ylg x的图象上答案D返回例3(2012烟

5、台调研)函数yln(1x)的图象大致为()返回自主解答由1x0，知x1，排除选项A、B；设t1x(x0时，f(x)2log2x在(0，)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称返回4(2012杭州月考)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1Bx1x3x2Cx1x2x3Dx3x2x1返回解析：分别作出三个函数的图象，如图所示：由图可知，x2x3x1.答案：A返回冲关锦囊返回精析考题例4(2011天津高考)已知alog23.6，blog43.2

6、，clog43.6，则 ()AabcBacbCbacDcab返回答案B自主解答alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.返回返回返回答案B返回巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：D返回返回答案：C返回冲关锦囊1比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较2利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的返回返回数学思想分类讨论思想在对数函数中的应用返回考题范例(2011烟台二模)已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()返回答案：B返回题后悟道研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函数的定义域，其次底数a与1的大小关系还要分清楚，在不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论返回点击此图进入