1、第二章函数、导数及其应用第四节函数的奇偶性及周期性抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练返回返回备考方向要明了考 什 么结合具体函数，了解函数奇偶性的含义返回怎 么 考1.函数的奇偶性是高考考查的热点2.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题.返回返回一、函数的奇偶性奇偶性定 义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f
2、(x)是奇函数关于对称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴原点返回二、周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期f(xT)f(x)2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期存在一个最小最小正数返回返回答案：C返回返回答案：B返回答案：B3(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()A1 B0C1 D2解析：因f(x)为奇函数且f(x4)f(x)f(0)0，T4.f(8)f(0)0.返回答案：(2
3、)(3)解析：由奇偶函数的定义知：(1)为偶函数；(2)(3)为奇函数；(4)既不是偶函数，也不是奇函数返回答案：95(2011广东高考)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且f(a)a3cos a111，a3cos a10.则f(a)a3cos a11019.返回返回奇、偶函数的有关性质(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；返回(3)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0；(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同
4、；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反返回返回精析考题例1(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数返回答案D自主解答设F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函数返回巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2011北京西城一模)下列给出的函数中，既不是奇函数也不
5、是偶函数的是()Ay2|x|Byx2xCy2xDyx3返回答案：B解析：y2|x|是偶函数，y2x是奇函数，yx3是奇函数，yx2x既不是奇函数也不是偶函数返回2(2012青岛模拟)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数返回解析：由f(x)3x3xf(x)可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)为奇函数答案：B返回返回返回冲关锦囊利用定义判断函数奇偶性的方法(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为
6、奇函数或偶函数的必要条件(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(x)f(x)，或f(x)f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性.返回返回自主解答 法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.返回答案A法二：设x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213.返回返
7、回答案B返回本例的条件不变，若n2且nN*，试比较f(n)、f(1n)、f(n1)与f(n1)解：因为f(x)为偶函数，所以f(n)f(n)f(1n)f(n1)又因为函数yf(x)在(0，)为减函数，且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(1n)返回答案：0解析：当x0，f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，a1，b1，故ab0.返回5(2012皖南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_返回解析：因为f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f(x)
8、是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a，解得3a1.答案：(3,1)返回冲关锦囊函数奇偶性的应用(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式返回(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.返回返回答案A返回6(2012宝鸡模拟)已知f(
9、x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)返回解析：因为当0 x2时，f(x)x3x，所以f(0)0，又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0，又因为f(1)0，所以f(3)0，f(5)0，故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个答案：B返回7(2012南昌第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，且f(1)2，则(3)_，f(2 011)_.返回
10、解析：依题意得f(36)f(3)2f(3)，即有f(3)f(3)2f(3)，所以f(3)0，f(x6)f(x)，即函数f(x)是以6为周期的函数注意到2 01163351，因此有f(2 011)f(1)f(1)2.答案：02返回8(2011临沂一模)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，则f(x)的周期为_答案：4返回冲关锦囊返回递推法：若f(xa)f(x)，则f(x2a)f(xa)a f(xa)f(x)，所以周期T2a.换元法：若f(xa)f(xa)，令xat，xta，则f(t)f(t2a)，所以周期T2a.返回返回数学思想方程思想在求函数解析式中的应用返回返回答案：D返回题后悟道本题考查了函数的奇偶性，求解利用了方程思想方程思想，就是未知和已知的思想，通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)、或者构造方程(组)，通过求方程(组)、或讨论方程(组)的解的情况，使问题得以解决，方程思想应用非常普遍，在各类题目中，凡是求未知数，经常要列方程(组)来求本题就是列关于f(x)和g(x)方程求g(x)的题目返回点击此图进入
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有