1、第2节 电场的能的性质一、电势能、电势1电势能(1)静电力做功的特点：静电力做功与路径_，或者说：电荷在电场中沿一闭合路径移动，静电力做功为_(2)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用 EP 表示(3)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做正功，电势能_；静电力做负功，电势能_关系式：_无关零减小增加WABEPAEPB(4)单位：_(宏观能量)和_(微观能量)，它们间的换算关系为：_(5)特点：系统性：由_和_共有；相对性：与_有关，通常取_或_为电势能的零点位置；标量性：只有_，没有_，其正负的物理含义是：若 EP
2、0，则电势能比在参考位置时_，若 EP0，则电势比参考位置高，若0，则 A 点电势比 B 点电势_，若 UAB0，则 A 点电势比 B 点电势_4电场力做功与电势差的关系：_，如果只要考虑数值，则可简记为_UBAUABUBC绝对无标方向高低WABqUABWqU三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式：U_或者 E_后者的物理意义：匀强电场中场强在数值上等于_的电势差(电势降落)2适用条件：只有在_电场中才有这个关系3注意：式中 d 是指沿_两点间的距离EdUd沿电场方向通过单位距离匀强电场方向题型一：电势高低与电势能大小的比较例1(2014 全国卷)如图，在正点电荷 Q 的电场中有M、N、
3、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30.M、N、P、F 四点处的电势分别用 M、N、P、F 表示，已知 MN，PF，点电荷 Q 在 M、N、P三点所在平面内，则()A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上C.将正拭探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D.P 大于 M【解析】本题根据点电荷形成电场中等势面的特点及在任何电场中电场线与等势面垂直的特性进行解题.电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等.由于 MN，PF，所以点电荷 Q 到 M 和 N
4、 的距离相等，到 P 和 F 的距离相等，即过 F 作 MN 的中垂线，然后作FP 的中垂线，两中垂线的交点为点电荷 Q 所在的位置，由几何知识得 Q 在 MP 上，如图所示，故选项 A 正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项 B 错误；正试探电荷与 Q 同号，所以受斥力作用，故将其从 P 点搬运到 N 点时，电场力做正功，故选项 C 错误；由几何关系知点电荷 Q 距 M 的距离大，距 P 的距离小，所以 Mmg，ab，做加速曲线运动，动能增加，A 错，电场力做正功，电势能减小，B 错.整个运动过程中，动能、重力势能和电势能的和保持不变，因重力势能增加，故动能和电势能之和应减小，C 对.
5、因动能增加，故重力势能和电势能的和应减小，D 错，选 C.【答案】C【方法与知识感悟】1.电场力做功的计算方法(1)由公式 WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 WqElcos.(2)由 WqU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场.(3)由动能定理来计算：W 电场力W 其他力Ek.(4)由电势能的变化计算：W 电场力Ep1Ep2.2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变
6、化.题型四：Ex 图象和 x 图象问题例4如图所示，金属圆筒左侧接在电源的正极上，电源的负极接在金属板 B 上(B 板接地)，AB 间为匀强电场.一带负电粒子(重力不计)以某一速度自圆筒 O 点经小孔 A 运动到 B 板上，则这一过程中带电粒子的电势能 E 随位置 x 变化的图象为()【解析】由于金属圆筒的静电屏蔽效应，圆筒内部电场强度处处为 0，从 OA 带负电的粒子做匀速直线运动，电势处处相等，且为正值.电势能也处处相等，且为负值；在 AB 间，粒子做匀减速直线运动，电势均匀减小到 0，电势能均匀增加到 0，故 A 正确，选 A.【答案】A【方法与知识感悟】静电屏蔽的导体内，场强处处为 0
7、，但电势不一定为 0，内部电势可正、可负、可为 0，但处处相等；电势能与电荷的正负、电量的多少、电势的正负、电势的高低有关，比较复杂，可用公式 Eq 带符号计算 E.也可用公式 WABq(AB)EAEB，带符号运算计算电荷 q 从 A 到 B 电场力做功和电势能的变化.例5空间有一电场，在 x 轴上x0 到 x0 间电势 随 x 的变化关系如图所示，图线关于 轴对称.一质量为 m、电荷量为q 的粒子仅受电场力作用，以沿 x 轴正方向的初速度 v0 从 x 轴上的x1点向右运动，不计粒子的重力和一切阻力，且粒子一直沿 x 轴运动，到达原点 O 右侧最远处的坐标为 x2，x2 点与x1 点间的电势
8、差为 U21，则()A.x2x1，U21mv202qB.x2x1，U21mv202qC.x2x1，U21mv202qD.x2x1，U21mv202q【解析】从x1 到 x2 之间用动能定理：W12q(12)012mv20，W121，x2x1，U12mv202q U21，U21mv202q，选 B.【答案】B【方法与知识感悟】本题中的电场可以看成是放在x0 和 x0 处的两个等量正点电荷产生的，以无穷远处电势为 0，越靠近正电荷，电势越高；各点的电势，是两个点电荷分别在该点产生的电势的代数和.故其中点 O 处电势最小但不为 0.在计算电场力做功时，要注意分析电荷的正、负，电势的分布，做功的正、负
9、，很容易出错，要特别小心.选择题：13 题为单选，4 题为多选.1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，若图中 A、B 两点处的电场强度大小分别为 EA、EB，电势分别为 A、B，则()A.EA BB.EAEB，AEB，AEB，A BD【解析】电场线疏密程度反映电场强度的大小，沿电场线方向电势降低，选 D.2.如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即 UabUbc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，下列说法不正确的是()A.三个等势面中，a 的电势最高B.带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大
10、C.带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大D.带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大B【解析】电场线一定与等势线垂直，做曲线运动的质点所受的合外力指向内侧，故质点在 P 点所受电场力从 a 等势面指向 b 等势面.质点带正电，所以电场线方向与电场力方向相同.所以有 abc，A 对.从 PQ，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B 错，C 对.EUd，EpEQ，aqEm，aPaQ，D 对，选 B.3.如图所示，匀强电场中有一半径为10 cm 的圆，其平面与电场线平行，O为圆心，圆周上的 A 点处有一质子源以10 eV 的初动能向圆内各个不同方向发射质子，经过圆周上各点
11、时，质子的最大动能和最小动能分别为 25 eV 和 5 eV，不计质子的重力和空气阻力.已知质子的电荷量为 e，则该电场(不计质子间的相互作用)()A.电场强度的大小为 200 V/mB.电场强度的大小为 50 V/mC.电场线方向与 AO 连线成 60D.电场线方向与 AO 连线成 30C【解析】设电场线方向与 AO 方向的夹角为，如图所示，EkA10 eV，EkB5 eV，EkC25 eV.只有电场力做功，任意点动能与电势能之和不变，qBEkBqCEkC.BCEkCEkBq20 eVe20 V EBC2R2020.1 V/m100 V/m，A、B 都错.同理：BA5 V，AA，dBABAE
12、0.05 mR2.60，C 对，D 错，选 C.4.如图所示，在一个粗糙绝缘水平面上，放置两个带异种电荷的小物块 A 和 B.将物块 A 固定，给物块 B 一初速度 v0，使它从 M 点向右远离 A.下列情况可能发生的是()A.物块 B 一直向右运动，最后静止，两个物块的电势能逐渐增加B.物块 B 先向右运动，后向左运动，最后静止在M 点，两个物块的电势能不变C.物块 B 先向右运动，后向左运动，最后静止在M 点左侧，两个物块的电势能减小D.物块 B 先向右运动，后向左运动，最后将与 A相碰AD【解析】电场力、滑动摩擦力都做负功，动能减小到 0 时，电场力小于最大静摩擦力，最后静止时电场力等于
13、静摩擦力，A 对；如果先向右，再向左的话，电场力越来越大，不可能静止在 M，B 错；也不可能静止在 M 点左侧，C 错，D 对.一、选择题：18 题为单选，912 题为多选.1.如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为 1 cm 的圆与两坐标轴的交点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 A12 V、B2 V、C2 V.由此可得 D 点的电势为()A.4 V B.8 VC.6 V D.9 VB【解析】匀强电场中，沿任意一条直线，电势的变化都是均匀的，据此可知，O5 V，沿 BOD 方向，电势升高，D8 V，选 B.2.如图所示，在 xOy 坐标系中以O 为中心的椭圆上有
14、 a、b、c、d、e五个点，现在其一个焦点 f 处固定一正 点 电 荷，则 下 列 判 断 正 确 的 是()A.c、e 两点的电场强度相同B.a 点的电势比 b 点的电势高C.一负电荷在 d 点时的电势能大于在 a 点时的电势能D.将一正电荷由 e 点沿 eabc 移到 c 点，所受电场力先做正功再做负功，但总功为零D【解析】c、e 两点的电场强度大小相等，方向不同，分别沿 fc、fe 方向，选项 A 错误；离正点电荷越近的点电势越高，a 点离 f 远，故选项 B 错误；负电荷在电势越高的位置其电势能越小，a 点电势低于 d点电势，故负电荷在 d 点时的电势能小子在 a 点时的电势能，选项
15、C 错误；将一正电荷由 e 点沿 ea 移到 a点的过程中，所受电场力做正功，由 a 点沿 abc 移到c 点的过程中，所受电场力做负功，由于 c、e 两点等电势，故整个过程中电场力做功为零.3.如图所示，一质量为 m、电荷量为 q 的带电液滴以速度 v 沿与水平面成 角的方向斜向上进入匀强电场，在电场中做直线运动，则液滴在向上运动的过程中()A.电场力不可能小于 mgcos B.液滴的动能一定不变C.液滴的机械能一定变化D.液滴的电势能一定不变A【解析】设电场力 F 偏向右上方且与 v 方向的夹角为，当垂直于速度方向的合外力为 0 时，液滴才能做直线运动.即 Fsin mgcos.当 90时
16、，Fminmgcos.此时液滴做匀减速直线运动，动能减小，电场力不做功，机械能守恒，电势能不变，但其他情况电势能会变化，B、C、D 错，选 A.4.如图所示，MON 为固定的“L”形直角光滑绝缘板，ON 置于水平地面上，P 为一可移动的光滑绝缘竖直平板.现有两个带正电小球 A、B，小球 A 置于“L”形板的直角处，小球 B 靠在 P 板上且处于静止状态，小球 A、B 位于同一竖直平面内，若将 P 板缓慢向左平移，则下列说法正确的是()A.B 对 P 板的压力变大B.A 对 ON 板的压力变小C.A、B 间的距离不变D.A、B 系统的电势能减小D【解析】AB 系统平衡，竖直方向，有 NAy(mA
17、mB)g，不变.B 错.B 受力分析如图：Fsin mBg，P 板左移，若 B 高度不变，则 增大，F 也增大，Fsin mBg；B 将向上移动，达到新的平衡，sin sin.FF，NBFcos，F 减小，cos 减小，NB 减小，A 错.F减小，AB 间距离变大，C 错.AB 间距离变大，电场力做正功，A、B 系统电势能减小.D 对.5.如图所示，现有一个以 O 为圆心、以 OP 长为半径的圆，四边形ABCD 为圆的内接正方形，a、b、c、d 分别为正方形的四个边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，P、Q 分别为弧AB 和弧 CD 的中点.现在 A、B、C、D 四点分别放上等量的正电荷和负
18、电荷，若取无穷远处电势为零，下列说法正确的是()A.O 点的电场强度和电势均为零B.同一电荷在 P、Q 两点所受电场力不相同C.把同一电荷从 a 点移到 c 点，电场力作功为零D.把同一电荷从 b 点移到 d 点，电场力作功为零D【解析】O 点电势为 0，但电场强度不为 0，方向指向 Q，A 错；由矢量合成可知，P、Q 两点电场强度的大小和方向均相同，故同一电荷在两点所受电场力相同，B 错，a 点电势高于 c 点电势，电荷从 a 到 c，电场力定会做功，C 错.bd 为等势线，电荷从 b 移到 d，电场力不做功，D 对，选 D.6.真空中相距为 3a 的两个点电荷M、N 分别固定于 x 轴上
19、x10 和x23a 的两点上，在它们连线上各点电场强度大小随 x 变化关系如图所示，以下判断正确的是()A.xa 点的电势一定高于 x2a 点的电势B.点电荷 M、N 所带电荷量的绝对值之比为 41C.点电荷 M、N 一定为异种电荷D.x2a 处的电势一定为零B【解析】M、N 处的电荷为同种电荷，才能使 2a处电场强度为 0，C 错；kQM（2a）2kQNa2.QMQN41，B 对.若 OM、ON 都为负电荷，则 a0，D错，选 D.8.如图所示，半径为 R 的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样.
20、一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出.下列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系图线，可能正确的是()A A BC D【解析】根据力与运动的关系，库仑定律解决问题.当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能 Ek 不变.当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢.选项 A正确，选项 B、C、D 错误.9.如图所示，水平放置的固定圆盘 A均匀带电Q，电势为零，从盘中心 O处释放一质量为 m、带电q 的小球，由于电场力
21、的作用，小球可竖直上升到高度为 H 的 C 点，且过 B 点时速度最大，由此可求出圆盘 A 所带电荷Q 形成的电场中()A.B 点的电场强度B.C 点的电场强度C.B 点的电势D.C 点的电势AD【解析】B 点速度最大，为平衡位置.应有 qEBmg，EBmgq，A 对.从 O 到 C，由动能定理：q(OC)mgH0，00，CmgHq，D 对，选 A、D.10.下图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小BD【
22、解析】不管带正电还是负电，电场力做正功，电势能减小，正电荷受的电场力向左故在左边，负电荷在右边，选 BD.11.如图，真空中有一个边长为 L的正方体，正方体的两个顶点 M、N 处分别放置一对电荷量都为 q 的正、负点电荷.图中的 a、b、c、d是其他的四个顶点，k 为静电力常量，下列表述正确的是()A.M、N 点电荷间的库仑力大小为 Fk q22L2B.c、d 两点电势相等C.a、b 两点电场强度大小相等D.a 点电势高于 b 点电势AC【解析】M、N 两点之间的距离为 r L2L22L，由库仑定律可得 M、N 点电荷间的库仑力大小为 Fkq2r2 k q22L2，A 正确；作出两点电荷电场线
23、分布图，结合沿着电场线方向电势逐渐降低，可得 cd，B 错误；由平行四边形定则可得两点电荷在 a、b 两点的合场强大小均为 EkqL2 2kqL2 2 2kqL2，C 正确；连接 a、b 两点，由于两点电荷形成的合场强与 a、b 连线垂直，故 a、b 两点连线为等势线，ab，D错误.12.真空中，两个相距 L的固定电荷 E、F 所带电荷量分别为 Q1 和 Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向.电场线上标出了 M、N 两点，其中 N 点的切线与 EF 连线平行，且NEFNFE，则()A.E 带正电，F 带负电，且 Q12，E1E2，即 kQ1r21
24、 kQ2r22.即Q1Q2r21r221，Q1Q2，A 对；等势面与电场线垂直于交点，B 对.负电荷在电势高处，电势能小，C 错；曲线运动中，电荷受力的方向与运动方向不一致，D 错，选 AB.二、计算题13.在光滑绝缘的水平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球 A 和 B.A球的带电量为2q，B 球的带电量为3q，组成一带电系统，如图所示，虚线 MP 为 AB 两球连线的垂直平分线，虚线 NQ 与 MP 平行且相距 5L.最初 A和 B 分别静止于虚线 MP 的两侧，距 MP 的距离均为L，且 A 球距虚线 NQ 的距离为 4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线 MP，NQ 间加上水平向右的匀强电场 E 后，试求：(1)带电系统向右运动的最大距离；(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量；(3)带电系统何时速度最大？最大速度为多少？【解析】(1)设球 A 向右运动 s 时，系统速度为零 由动能定理，A 球电场力做功等于 B 球克服电场力做功 则 2qEs3qE(sL)，则 s3L(2)B 球进入电场距离为 2L，B 球克服电场力做功 WFB6qEL 则 B 球电势能增加了 6qEL(3)B 球进入和离开电场时速度最大，设系统的速度为 v1 对 A、B 系统应用动能定理：2qEL122mv21，则 v12qELm.