1、课时作业12 函数模型及应用一、选择题1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型 A解析：由表中数据知x，y满足关系y132(x3)故为一次函数模型2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A不能确定B同样省钱C省钱D省钱D解析：方法用款为42026580130210(元)方法用款为(420
2、305)92%211.6(元)因为2101，酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升则此驾驶员至少要过小时后才能开车(精确到1小时)4解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为510.2毫克/毫升，要使酒精含量0.02毫克/毫升，则3513x0.02，xlog3301log3101log393，故此驾驶员至少要过4个小时后才能开车10(2019北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾
3、客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.13015解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为6080140(元)，又140120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元(2)设顾客一次购买的水果总价为m元由题意易知，当0m120时，x0，当m120时，(mx)80%m70%，得xm8对任意m120恒成立，又m815，所以x的最大值为15.三、解答题11某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(
4、万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y x25 48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为yx(万元)则yxx58 000 x482x58 000 x4832，当且仅当x58 000 x，即x200时取等号所以年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低，为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40 xy40 xx2548x8 000 x2588x8 00015(x22
5、0)21 680(0 x210)因为R(x)在0,210上是增函数，所以x210时，R(x)有最大值，为15(210220)21 6801 660.所以年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元12某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超过4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费
6、用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解：(1)y关于x的函数关系式为y2x，0 x4，4x8，46.(2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为112(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为 7710
7、077%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.13牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：)间的关系为指数型函数ykax(k0)若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约是192 h，而在22 的厨房中，保鲜时间约是42 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式(2)如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据：227320.93)解：(1)保鲜时间y与储藏温度x间的关系符合指数型函数ykax(k0)，则ka0192，ka2242，解得k192，a227320.93，故所求函数解析式为y192
8、0.93x.(2)把牛奶储藏在5 的冰箱中牛奶保鲜时间较长，设f(x)1920.93x，因为f(x)是减函数，且105，所以f(10)f(5)，所以把牛奶储藏在5 的冰箱中，牛奶保鲜时间较长14(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根 据牛顿运动定律和万有引
9、力定律，r满足方程：M1Rr2M2r2(Rr)M1R3.设 rR.由于的值很小，因此在近似计算中333451233，则r的近似值为()A.M2M1RB.M22M1RC.3 3M2M1 RD.3M23M1RD解析：由M1Rr2M2r2(Rr)M1R3，得M11rR2 M2rR2(1rR)M1.因为 rR，所以M112M22(1)M1，得3334512 M2M1.由 333451233，得33M2M1，即3(rR)3M2M1，所以r3M23M1R，故选D.15某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60
10、100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是；(2)最低种植成本是(元/100 kg)12080解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t b2a601802120，代入数据3 600a60bc116，10 000a100bc84，32 400a180bc116，解得b2.4，c224，a0.01.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.