1、1.5 平方差公式 第一章 整式的乘除 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.平方差公式 2.利用平方差公式进行简便运算 新知导入 填一填：根据所学知识，完成下面内容(a+b)(m+n)=_(m+n)+_(m+n)ba=_+_+_+_=_(m+n)-_(m+n)=_+_-_-_(a+b)(m-n)baamanbmbnaman bmbn课程讲授 1 平方差公式 问题1：计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）（x 1)(x1）=_；（2）（m 2)(m2）=_；（3）（2x 1)(2x1）=_.x2 1m244x2 1x2 12m222(2x)2 12 归纳：(a+b
2、)(a-b)=a2-b2课程讲授 1 平方差公式 平方差公式：两数_与这两数_的积,等于这两数的平方差.即 （a_）（a_）=a2-b2-b+b 差 和 相同为a相反为b课程讲授 1 平方差公式 例1 利用平方差公式计算：(1)(56x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.提示：注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?课程讲授 1 平方差公式 练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)
3、(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6C课程讲授 1 平方差公式 想一想：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图1中阴影部分的面积.（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个 长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？解：（1）a2-b2（2）长:(a+b)宽:(a-b)面积：(a+b)(a-b)ba图1ba图2课程讲授 1 平方差公式 想一想：（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？解：（3）a2-b2=(a+b)(a-b)ba图1ba图2课程讲授 1 平方差公式 例2 利
4、用平方差公式计算：(1)(2)(ab+8)(ab8).);41)(41(yxyx解：(1)原式=221()4 xy221.16 xy(2)原式=(ab)282=a2b264.课程讲授 2 利用平方差公式进行简便运算 想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：79=1113=7981=88=1212=8080=636414314463996400（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？(a+b)(ab)=a2b2课程讲授 2 利用平方差公式进行简便运算 例1 计算:归纳：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行.(1)10397;(2)118122.解:10
5、397=(100+3)(1003)=100232=10 000 9=9991；解:118122=(1202)(1202)=120222=14 4004=14 396.课程讲授 2 利用平方差公式进行简便运算 练一练：计算20192-20182020的结果是（）A.-1B.0C.1D.2C课程讲授 2 利用平方差公式进行简便运算 例2 计算:(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).解：(1)原式=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4.(2)原式=(2x)225(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25.随堂练习 1.计算（2x
6、+3）(2x-3)的值是（）A.4x2-9 B.4x2-3C.2x2-9D.2x2-32.已知a=7202，b=719721，则（）A.a=bB.abC.abD.abAA随堂练习 3.已知（-3a+m）（4b+n）=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）A.m=-4b，n=3aB.m=4b，n=-3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4b4.计算：（1）(x+1)(x-_)=x2-1;（2）(x+3y)_=9y2-x2.C(3y-x)1随堂练习 5.运用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503497;（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解
7、：(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1).=m4-1.=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.解：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=249 991.解：503497=(500+3)(500-3)=5002-32随堂练习 6.某公园原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.解：设改造后正方形绿地的边长为xm，则改造前的长是（x+2）m,宽是（x-2）m.根据题意有：2（x+2）(x-2)=x2，即2(x2-4)=x2,可得x2=8.答：改造后正方形绿地的面积为8 m2.课堂小结 平方差公式 内容 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的运用只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行