1、第2讲磁场对运动电荷的作用考点1 洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力:磁场对_的作用力2.洛伦兹力的方向(1)判断方法:左手定则磁感线垂直穿过_四指指向_的方向拇指指向_的方向(2)方向特点:FB,Fv.即F垂直于_决定的平面.(注意:B和v不一定垂直).运动电荷掌心正电荷运动正电荷所受洛伦兹力B和v3.洛伦兹力的大小F=_,为v与B的夹角,如图所示.(1)vB时,=0或180,洛伦兹力F=_.(2)vB时,=90,洛伦兹力F=_.(3)v=0时,洛伦兹力F=_.qvBsin0qvB01.洛伦兹力方向三大特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向
2、发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时,要注意判断结果与正电荷恰好相反.2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力F电场力F性质产生条件大小力方向与场方向的关系做功情况对应力内容项目磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用F=qvB(vB)F=qE一定是FB,Fv与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+
3、q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力的作用下运动的动能、速度均不变【解析】选B.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以A选项错.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小不变,所以B项正确.因为电荷进入磁场
4、时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以C选项错.因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子速度的方向,所以D项错.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的_,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功.2.粒子的运动性质(1)若v0B,则粒子_,在磁场中做匀速直线运动.(2)若v0B,则带电粒子在匀强磁场中做_.考点2带电粒子在匀强磁场中的运动大小不受洛伦兹力匀速圆周运动3.半径和周期公式(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直,正好起到了向心力的作用.根据牛顿第二定律,表达式为_.(2)半径公式r=_,周期公式T=_.1.圆心的确定(1)基本思路：与速度方
5、向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.(2)两种常见情形.已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示,图中P为入射点,M为出射点).已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示,图中P为入射点,M为出射点).2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙).乙(2)平行边界(存在临界条件，如图丙).丙(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丁).丁3.运动时间的确定粒子在磁
6、场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.【解析】粒子初速度v垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有因粒子经O点时的速度垂直于OP,故OP为直径,l=2R,由此得答案：1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、_、_和照相底片等构成.考点
7、3质谱仪和回旋加速器加速电场偏转磁场(2)原理.电场中加速:根据动能定理qU=_.磁场中偏转:粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB=_.(3)应用:分析粒子的比荷或质量,确定_的存在.同位素2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处于匀强磁场中.(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电场强度方向周期性地发生变化,粒子就会被一次一次地加速.相等1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.(1)(2)(
8、3)2.回旋加速器的最大动能根据得可见,(1)粒子最大动能与加速电压无关.(2)最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强度决定.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙.下列说法正确的是()A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子仅从磁场中获得能量D.离子从电场和磁场中均可获得能量【解析】选A.离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器.洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，不能使离子获得能量，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是
9、加速离子，使之获得能量.由此可见，选项A是正确的.带电粒子在磁场中运动情况的讨论【例证1】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场.对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是()A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差减小D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)
10、根据粒子偏转方向,由左手定则确定粒子带电性质.(2)确定最大半径和最小半径,从而计算最大速度和最小速度分析速度差.【自主解答】选B.根据题意,粒子进入磁场后向右偏转,所受洛伦兹力方向向右,根据左手定则,粒子应带负电,A错误.粒子能够从右边缝中射出,则最大半径为最小半径为,由于洛伦兹力充当向心力,所以可得:所以,分析可得,B正确,C、D错误.【总结提升】带电粒子在磁场中运动情况的讨论(1)粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定,与磁场方向、粒子的速度方向及带电正、负有关.(2)粒子运动半径与速度大小、磁感应强度大小和比荷有关.(3)粒子运动周期与速度大小无关,只与磁感应强度大小和比荷有关.带电粒子在不同
11、有界匀强磁场中的运动【例证2】(15分)如图所示,在空间有一直角坐标系xOy,直线OP与x轴正方向的夹角为30,第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和,直线OP是它们的理想边界,OP上方区域中磁场的磁感应强度为B.一质量为m,电荷量为q的质子(不计重力,不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域,质子先后通过磁场区域和后,恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出),试求:(1)区域中磁场的磁感应强度大小;(2)Q点到O点的距离.【解题指南】解答本题应注意以下四点:(1)根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹、圆心、圆心角等.(2)根据几何关
12、系确定粒子运动轨迹的半径.(3)根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域的磁感应强度.(4)根据几何关系确定Q点到O点的距离.【规范解答】(1)设质子在匀强磁场区域和中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2,区域中磁感应强度为B,由牛顿第二定律得 (2分)(2分)质子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,质子从A点出匀强磁场区域时的速度方向与OP的夹角为30,故质子在匀强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为=60则O1OA为等边三角形,即OA=r1 (2分)r2=OAsin30=r1 (2分)解得区域中磁感应强度为B=2B (2分)(2)Q点到O点的距离为(5分)答案：(1)2B (2)【
13、总结提升】带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解1.一般解题步骤(1)分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹,确定圆心.根据几何关系求解半径、圆心角等.(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程,分析已知量和未知量的关系.(3)求解未知量,并进行必要的分析验证.2.应注意的问题(1)不同边界条件,粒子运动临界条件不同,应画图加以说明.(2)所用几何关系不需要进行证明.(3)多个粒子参与运动,运动过程比较复杂时,各物理量符号要提前设定,以免混淆.带电粒子在磁场中运动的实际应用【例证3】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两
14、盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，磁场的磁感应强度为B,其运动轨迹如图所示，问：(1)粒子在盒内磁场中做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需的时间.【解题指南】在回旋加速器中，粒子处于电磁场中，在电场中被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动
15、.粒子在电场中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变电压周期一致.D形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转一周增加能量为2qU，由最终的能量可求出粒子被加速的次数.【自主解答】(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场,因而盒内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动.(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动.(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率回旋频率角速度(4)因粒子最大回旋半径为Rm,故(5)粒子每旋转一周增加能量为2qU，设粒子在加速器中回旋次数为n，则粒子在磁场中
16、运动时间为粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动，设其运动时间为t2.粒子在回旋加速器中运动的总时间为答案：(1)、(2)见自主解答(3)【总结提升】洛伦兹力应用问题的分析方法1.洛伦兹力的应用包括回旋加速器、质谱仪、速度选择器等.2.回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等,分析的方法是电场对粒子加速,每次做功相同,粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期相同,其半径最大时动能最大.3.质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同,其原因是粒子的质量不同.考查内容带电粒子在磁场中运动的多解问题【例证】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中
17、央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁感应强度B0的大小.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.【规范解答】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期由两式得磁感应强度(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两
18、板之间正离子只运动一个周期即T0时，有当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R=(n=1，2，3)联立求解，得正离子的速度的可能值为答案：(1)(2)(n=1，2，3)1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是()A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【解析】选B.根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功,A错，B对.根据F=qvB,可知洛伦兹力的大小与速度有关，C错.洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小，D错.2.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面
19、,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A.B.C.D.【解析】选B.粒子在磁场中的运动轨迹如图所示.由周期公式知,粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间所以B选项正确.3.(2012泉州模拟)如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示,若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A.a粒子动能最大B.c粒子速率最大C.c粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的
20、周期TaTbTc【解析】选B.从题图可分析出c粒子做匀速圆周运动的半径最大,速率最大、动能最大.三个粒子做匀速圆周运动的周期相同,a粒子对应的圆心角最大,故在磁场中运动的时间最长,B正确.4.如图是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则()A.a的质量一定大于b的质量B.a的电荷量一定大于b的电荷量C.a运动的时间大于b运动的时间D.a的比荷(qa/ma)大于b的比荷(qb/mb)【解析】选D.根据动能定理qU=mv2,再根据牛顿第二定律解得:由于x2x1,故r2r1,即a的比荷大于b的比荷,故A、B错误,D正确.再根据a的运动时间小于b的运动时间,C错误.5.电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:(1)的长度;(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示,则可知=2Rsin解得:(2)由图中可知:2=t=t又解得:答案：(1)(2)
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