1、2020 年广州市中考数学第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次.将 15233000 用科学记数法表示应为（）A.5152.33 10B.615.233 10C.71.5233 10D.80.15233 102.某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（）A.ababB.23
2、6aaaC.5630 xxxD.5210 xx4.ABC中，点,D E 分别是 ABC边 AB，AC 中点，连接 DE，若68C，则AED（）A.22B.68C.96D.1125.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数31yx 的图象过点11,xy，121,xy，132,xy，则（）A.123yyyB.321yyyC.213yyyD.312yyy7.如图，Rt ABC中，90C，5AB，4cos5A，以点 B 为圆心，r
3、 为半径作B，当3r 时，B与 AC 的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48ABcm，则水的最大深度为（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm9.直线 yxa不经过第二象限，则关于 x 的方程2210axx 实数解的个数是（）.A.0 个B.1 个C.2 个D.1 个或 2 个10.如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD交于点O，6AB，8BC ，过点O作OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则OEEF的值为（）A.485B.325C.245D.125第二部分 非选
4、择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.已知100A，则A的补角等于_ 12.计算：205_13.方程3122xxx的解是_14.如图，点 A 的坐标为1,3，点 B 在 x 轴上，把 OAB沿 x 轴向右平移到 ECD，若四边形ABDC 的面积为 9，则点C 的坐标为_15.如图，正方形 ABCD中，ABC绕点 A 逆时针旋转到 AB C，AB，AC分别交对角线 BD于点,E F，若4AE，则 EF ED的值为_16.对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用 a 作为这条线段长度的近
5、以值，当a_ mm时，222(9.9)(10.1)(10.0)aaa最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到 n 个结果（单位：mm）12,nx xx，若用 x 作为这条线段长度的近似值，当 x _mm时，22212nxxxxxx最小三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）17.解不等式组：212541xxxx 18.如图，ABAD，25BACDAC ，80D 求BCA的度数19.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，化简：2216(1)444kkkkk20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共 30 名老人提供居家养老服务，收集得到这
6、30 名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在 70 岁以下的 4 名老人中随机抽取 2 名了解居家养老服务情况，求这 2 名老人恰好来自同一个社区的概率21.如图，平面直角坐标系 xOy 中，OABC的边OC 在 x 轴上，对角线 AC，OB 交于点 M，函数0kyxx的图象经过点 3,4A和点 M（1）求 k 的值和点 M 的坐标；（2）求OABC的周长22.粤港澳大湾区自动驾驶产业
7、联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23.如图，ABD中，ABDADB（1）作点 A 关于 BD 的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD于点O求证：四边形 ABCD是菱形；取 BC 的中点 E，连接OE，若132OE
8、，10BD，求点 E 到 AD 的距离24.如图，O为等边 ABC的外接圆，半径为 2，点 D 在劣弧 AB 上运动（不与点,A B 重合），连接 DA，DB，DC（1）求证：DC 是ADB的平分线；（2）四边形 ADBC 的面积S是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,M N 分别在线段CA，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点 D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点 D的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值25.平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2:012G yaxbxca过点 1,5Aca，1,3B
9、x，2,3C x，顶点 D不在第一象限，线段 BC 上有一点 E，设OBE的面积为1S，OCE的面积为2S，1232SS（1）用含 a 的式子表示b；（2）求点 E 的坐标；（3）若直线 DE 与抛物线G 的另一个交点 F 的横坐标为 63a ，求2yaxbxc在16x时的取值范围（用含 a 的式子表示）参考答案1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.D10.C11.8012.513.3214.(4，3)15.1616.10.0；.12nxxxn17.212541xxxx 由可得 x3,由可得 x2,不等式的解集为：x318.75.19.520.（1）中位数是 82，众数是 85；
10、（2）13.21.（1）k=12，M（6,2）；（2）2822.（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是 160 辆23.（1）解：如图：点C 即为所求作的点；（2）证明：ABDADB，ACBD，又 AOAO，ABOADO；BODO，又 AOCO，ACBD四边形 ABCD 是菱形；解：四边形 ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD又10BD，=5BO，E 为 BC 的中点，CEBE，AOCO，OE 为 ABC的中位线，132OE，13AB，菱形的边长为 13，ACBD，=5BO在 Rt AOB中，由勾股定理得：222AOABBO，即：22
11、135=12AO，12 224AC,设点 E 到 AD 的距离为 h，利用面积相等得：124 10132h，解得：12013h，即 E 到 AD 的距离为12013 24.(1)ABC为 等边三角形,BC=AC，ACBC,都为 13 圆，AOC=BOC=120，ADC=BDC=60，DC 是ADB 的角平分线(2)是如图，延长 DA 至点 E，使得 AE=DB连接 EC，则EAC=180DACDBCAEDB，EACDBC,ACBC，EACDBC(SAS)，E=CDB=ADC=60，故EDC 是等边三角形，DC=x，根据等边三角形的特殊性可知 DC 边上的高为32 x2133(2 34)224D
12、BCADCEACADCCDESSSSSSxxxx(3)依次作点 D 关于直线 BC、AC 的对称点 D1、D2,根据对称性 CDMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2D1、M、N、D 共线时DMN 取最小值 t,此时 t=D1D2,由对称有 D1C=DC=D2C=x，D1CB=DCB，D2CA=DCA,D1CD2=D1CB+BCA+D2CA=DCB+60+DCA=120CD1D2=CD2D1=60，在等腰D1CD2中,作 CHD1D2，则在 RtD1CH 中，根据 30特殊直角三角形的比例可得 D1H=13322CDx，同理 D2H=23322CDxt=D1D2=33DCxx 取最大值时
13、,t 取最大值即 D 与 O、C 共线时 t 取最大值,x=4所有 t 值中的最大值为 4 3 25.解：（1）把 1,5Aca代入：2:012G yaxbxca，5,caabc 6,ba （2）6,ba 抛物线为：26012,yaxaxca 抛物线的对称轴为：63,2axa 顶点 D不在第一象限，顶点 D在第四象限，如图，设1x 2,x记对称轴与 BC 的交点为 H，则,BHCH,OBHOCHSS1232SS，3,2OBHOHEOCHOHESSSS3,4OHES133,24EH 1,2EH7,3,2E 当1x 2,x 同理可得：5,3.2E 综上：7,32E 或5,3.2E（3）22639,yaxaxca xca 3,9,Dca当7,32E ，设 DE 为：,ykxb73239kbkbca解得：621876318kcabca DE为621876318,yca xca26621876318yaxaxcyca xca消去 y 得：26224663180,axca xca 由根与系数的关系得：6622433,caaa 解得：9,ca22693,yaxaxaa x当1x 时，4,ya当6x 时，9,ya当3x 时，0y，当16x时，有 0y9.a当5,32E ，3,9,Dca由于抛物线开口向上，情况不存在综上：当16x时，有 0y9.a