1、理科数学参考答案第 1 页（共 10 页）云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C A A C D C B B B 【解析】1易知 AB表示的是同时参加跳高和跳远的同学，则()U AB表示的是甲班不同时参加跳高和跳远的同学，故选 D 2 222(13i)12 3i3i22 3iz=+=+=，故2888(22 3i)22 3i(22 3i)(22 3i)z+=+16(13i)13i16+=+，故选 A 322|2|2|(2)(2
2、)80ababababa bab+=+=，而 ab与|2|ab=之间没有必然的联系，所以“|2|ab=”是“|2|2|abab+=”的既不充分也不必要条件，故选 D 4从题给的随机数表第一行第 3 列开始从左往右开始读取，读到的小于 40 的编号分别为 36，33，26，16，11，故选 C 5设被截面圆半径为 r，截下来的几何体高为 h，若以 3 作为圆周率，则8.41.423r=，又222(5)5rh+=，故25251.4523.0454.80.2h=，故选 A 6易知25()eexxxf x=+为偶函数，故排除 B，D，又当 x 趋向正无穷时，指数函数增长速度大于幂函数，故知函数值应趋向
3、于 0，故选 A 7抛物线的准线方程为2px=，设其与椭圆相交于 A B，两点，2 3AB=，不妨设0Ay ，根据对称知3Ay=，代入椭圆方程解得32Ax=或32Ax=（舍去），3p=，故选 C 理科数学参考答案第 2 页（共 10 页）8如图 1 所示，将正四面体 ABCD放入正方体中，则正四面体的每一条棱都是正方体的面对角线，E F，则分别是上下底面的中心由图中容易看出，EFAB和 EFCD显然成立，且 EF 与 ACBD，所成角都应该为 4，故不正确的选项为 D，故选 D 9由题意知112333nnnaaan+=，当2n时，2112133(1)3nnnaaan+=，得11133(1)33
4、(21)nnnnnannn=+，故21(2)nann=+，当1n=时，13a=，亦 满 足 通 项，21nan=+，所 以 na为 等 差 数 列，故1()(321)22nnn aannS+=22nn=+，故选 C 10先读懂程序：输入任意一个无重复数字的三位数，将其个位，十位，百位重新排列，组成一个最大数和一个最小数，然后作差，若差不为 495，则继续此过程，经过有限次步骤之后，最后结果一定是 495对于输入的 325，第一次循环：重新排列后，最大数为 532，最小数为 235，相减得 297，然后1i=；第二次循环：重新排列后，最大数为 972，最小数为 279，相减得 693，然后2i=
5、；第三次循环：重新排列后，最大数为 963，最小数为 369，相减得 594，然后3i=；第四次循环：重新排列后，最大数为 954，最小数为 459，相减得495，然后4i=，结束循环，故选 B 1122()()()sin()sin()fxxxxxxxf x=，故()f x 为偶函数，故只需考虑(0)x+，的单调性即可()2sincossin(1cos)fxxxxxxxxx=+，当(0)x+，时，易证sinxx，而(1cos)0 xx显然成立，故()0fx，故()f x 在(0)x+，上单调递增 0.2533(log3)(log 3)(log 0.2)(log 5)affbff=，3550.2
6、0.2log5log 31 3log 5，由函数单调性可知353(0.2)(log 3)(log 5)fff，即 cab，联立2222(27)1(21)36641(15)22564xyxxyx=，解得13532 277P，故选 B 图 1 理科数学参考答案第 3 页（共 10 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 220 xy=19 34 【解析】13212 lnxyxxx+=+，当1x=时，切线斜率2ky=，故切线方程为2(1)yx=，即220 xy=14先将 xy，当作正实数来处理，则如图 2 所示，画出可行域后，32zxy=
7、+的最大值在211855M，处取得，代入算得最大值为 995，现 xy N，32xy+N，3219zxy=+，经检验，实数对(5 2)，满足题给要求，且代入得19z=，故最大值为 19 15显然，紫色小方格顶多有 3 个分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有 1 种结果；（2）若有且只有 1 个紫色小方格，则有19C9=种结果；（3）若有且只有 2 个紫色小方格，从行来看，先选出有紫色小方格的那两行，有23C3=种选法，这两行的排法有1132C C6=种，此种情况下共有 18 种结果；（4）若有且只有 3 个紫色小方格，显然，这三行的排法有111321C C C6=种综上，一共有 34 种结果
8、，即一共可以传递 34 种信息 16首先，因为函数()f x 在区间(2)，上单调，显然2T，故21T=，其次，还应满足2()2442kkk+Z，解 得31()482kkk+Z，因 为114，故唯有1k=，故 1548，故错；且因为1k=，所以()f x 在区间(2)，上单调递减，故对；当(0)x，时，444x+，1548，2+748，所以(0)x，时，()f x 在区间(0)，上没有零点，故错；而()f x 在区间(0)，上的最大值一定为 1，故对综上，正确的是 图 2 理科数学参考答案第 4 页（共 10 页）三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分
9、 12 分）解：（1）易得 购买华为 购买其他 总计 年轻用户 12 28 40 非年轻用户 24 36 60 总计 36 64 100 由列表可得222()100(36 122824)1.042.706()()()()40603664n adbcKab cd ac bd=，即时，令()0fx=，解得1211411422aaxx+=，易知1142ax+，时，()0fx，()f x 单调递增；114+2ax+，时，()0fx 时，()f x 在1142a+，114+2a+，上单调递减；在 11411422aa+，上单调递增（5 分）（2）证明：10)ax+，32321111()113232f x
10、xxaxxxx=+，欲证()sincosf xxx，只需证32111sincos32xxxxx+，即证32111sincos032xxxxx+，令3211()1sincos32g xxxxxx=+，则(0)0g=，2()1cossing xxxxx=+，则(0)0g=，()21sincosgxxxx=+，则(0)0g=，()2cossin22 sin04gxxxx=+=+，由韦达定理得21212222xxm x xm+=，12211212122222(2)(2)222222(2)(2)PAPByxyxyykkxxxx+=+=，122112121221222(2)(2)2()2()222yxyx
11、xxyyx yx y+=+12121221211112()222222xxxmxmxxmxxm=+2121222 2(2)()22 2(2)(2)220mmxxx xmmmm=+=+=，得证（7 分）（ii）解：若 APBP，即90APB=，理科数学参考答案第 9 页（共 10 页）则可知直线 AP 和 BP 的倾斜角应该分别为 45135，即斜率分别为 1 和 1，不妨就令11PAPBkk=，则22222PAlyxyx=：，即，2221454 22022xyxxyx+=，已知2x=是其一个解，故112227 22=55510 xxA=，同理，可得7 22510B，227 2227 24 10
12、|5510105AB=+=，因为ApBxxx，故1212|=|+|3 2PAPBtttt+=+=（10 分）理科数学参考答案第 10 页（共 10 页）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】证明：（1）法一（柯西不等式法）：3331abc+=，333()()abcabc abc+=+2223232322222()()()()()()()abcabcabc=+，得证（5 分）法二（基本不等式法）：3331abc+=，333()()abcabc abc+=+444333333()()()abcabbaaccabccb=+444333333222abcab baac cabc cb+
13、4442222222222222()abca ba cb cabc=+=+（5 分）（2）欲证2221a bb cc a+，即证222333a bb cc aabc+，法一：排序不等式法：不妨设 abc，则222abc，由于乱序和顺序和可知222222a bb cc aa ab bc c+，即222333a bb cc aabc+，得证（10 分）法二（基本不等式法）：332222()()()(2)abab aabbabababa bab+=+=+，同理，33223322bcb cbccac aca+，全部加起来得3332222222()abca bb cc aabbcca+，又22322322222ababaaba baa bab+，同理可得32232222bb cbccc aca，全部加起来有3332222222()abca bb cc aabbcca+，+得3332223()3()abca bb cc a+，即222333a bb cc aabc+，得证（10 分）