1、景博高中2020届高三年级第四次模拟考试文 科 数 学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用
2、2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知全集U=R，M=x|x -1，N=x|x(x+2)0，则图中阴影部分表示的集合是( )A. x|-1x0B. x|-1x0C. x|-2x-1D. x|x -12. 复数z=1-2i，则( )A. 2iB. -2C. -2iD. 23. 已知向量a=(3,1)，b=(-3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为()A. -3B. 3C. -1D. 14. 已知x表示不超过的最大整数.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为
3、( )A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. -0.45. 已知某线性规划问题的约束条件是yx3yxx+y4，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是()A. z=2x-yB. z=-2x+yC. z=-12x-yD. z=2x+y6. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为( )A. B. C. D. 7. 已知是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断： 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则其可以构成_个正确命题.A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数f(x)=3sin2
4、x-2cos2x+1，将f(x)的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若gx1gx2=9，则x1-x2的值可能为( )A. B. C. D. 9. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍(音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体)，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（ ） A. 3B. 5C. 6D. 1210. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（ ）A. 9B. 12C. 16D. 711. 设F1，F2为双曲
5、线（）的左、右焦点，点Px0,2a为双曲线上一点，若PF1F2的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数，给定下列命题：若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则；若，总有恒成立，则；若函数F(x)=f(x)-2ag(x)有两个极值点，则实数则正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 无字证明就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来。请根据右图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： .14. 已知直线y=kx+m与抛物线y2=4x相交于P，
6、Q两点，线段PQ的中点坐标为(x0,2)，则k等于_15. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60.已知山高BC=100m，则山高MN=m.16. 阅读下列材料，回答所提问题：设函数，的定义域为R，其图像是一条连续不断的曲线；是偶函数；在（0，）上不是单调函数；恰有2个零点.写出符合上述条件的一个函数的解析式是 ；写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是 .三、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）根据阅兵领导小组办公室介绍，201
7、9年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1.5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次其中，徒步方队15个为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.5，（1）求直方图中，的值；（2）估计这个阵营女子身
8、高的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a1=b1=1，a5=S3，a4+b4=15（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列前n顶和19（本小题满分12分）在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PEED=21，平面PAB平面PCD=l（1）证明：l/CD；（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论20（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为点A，若AF1F2是面积为的等边三角
9、形 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知M，N是椭圆C上的两点，且MN=43.求使OMN的面积最大时直线MN的方程(O为坐标原点)21（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）若关于x的不等式fxx+a在（，1）上恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.（1） 求曲线C的极坐标方程；（2） 在极坐标系中，M，N是曲线C上的两点，若MON=，求OM|+ON|的最大值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数，（1） 若的最大值为3，求实数的值；（2） 若，求实数的取值范围.（3）
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