1、高安中学 2020 届高三周考试题（一)理科创新班数学试题一、单选题1已知集合(,)|210,Ax yxy(,)|0Bx yxy，则 AB（）A1,1xyB1,1C(1,1)D2若 a 为实数且(2)(2)4ai aii，则 a（）A 1B0C1D 23函数 21fxxa，则“0a”是“01,1x，使00fx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=（）A 12B 6C 4D 35已知向量(1,2)a，(2,1)b，(,)cx y，若()a
2、bc，则向量 b 在 c 上的投影为（）A102B105C 102D1056函数22()11xf xx在区间 4,4附近的图象大致形状是（）ABCD7已知定义域为 R 的函数()f x，对任意的 xR 都有()4fxx，且1122f .当0,2 时，不等式(sin)cos210f 的解集为（）A 711,66B 45,33C2,33D5,668已知0ab，且1ab，如果把 4ba、2a b、4ab 按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（）A 4baB2a bC 4abD不能确定9过抛物线2:4C yx焦点的直线交该抛物线C 于点 A，B，与抛物线C 的准线交于点P 若点 P 到 x 轴距离
3、为 2，则(PA PB )A16B12C8D1810已知点,A B C D 均在球O 上，3,3ABBCAC，若三棱锥 DABC体积的最大值为 3 34，则球O 的体积为（）A 323B16C32D16311“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 na满足11,a 21,a 12nnnaaa（3n，*nN），记其前 n 项和为nS.设命题20192021:1p Sa，命题2469899:q aaaaa，则下列命题为真命题的是（）A pqB()pqC()pq D()()pq 12函数22019201
4、92019log13()xxxf xx 则关于 x 的不等式()1 26fxf x的解集为（）A(，1)B(1，)C(-，2)D(2，)二、填空题13若 n 是正整数，则112217777nnnnnnnCCC除以 9 的余数是_.14设yx,满足约束条件0,00,012yxyxyx若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为 1,则ba41 的最小值为_15已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左、右点分别为21,FF，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于BA,两点，若0,211AOAFABAF，则C 的离心率为_.16一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第 n 关要抛掷一颗骰子 n
5、次，如里这 n 次抛掷所出现的点数和大于2n，则算过关，可以随意挑战某一关若直接挑战第三关，则通关的概率为_；若直接挑战第四关，则通关的慨率为_三、解答题17如图，OAB 是半径为 2，圆心角为 3 的扇形，C 是弧 AB 上一动点，记COA，四边形 OACB 的面积为 S（1）利用一般三角形的面积公式（即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半），找出 S 与 的函数关系；（2）求 为何值时 S 最大，并求出 S 的最大值18如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧面11AA B B 为菱形，边长为 2，且160A AB，ACBC，D 是 AB 的中点.（1）求证：1/BC平面
6、1A DC；（2）若平面11ABB A 平面 ABC，1AC 与平面 ABC 所成的角为 45，求四棱锥111ABCC B的体积.19已知椭圆C：222210 xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，P 为下顶点，12PF F是面积为 1 的直角三角形.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l，2l 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 1l 交椭圆C 于另一个点 A，2l 交椭圆C 于另一个点 B，是否存在定点 D，使直线 AB 恒过这个点？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.20武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更
7、有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩东湖记 2 分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为 12，游客之间选择意愿相互独立.（1）从游客中随机抽取 3 人，记总得分为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望；（2）（i）若从游客中随机抽取 m 人，记总分恰为 m 分的概率为mA，求数列mA的前 10项和；（）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为 n 分的概率为nB，探讨nB 与1nB 之间的关系，并求数列nB的通项公式.21已知函数2()ln1f xxmx，mR.（1）当2m 时，求函数()f x 的单调区间及极值；（2）讨论函数()f x 的零点个数.22已知曲线C 的参数方程为22 3 12xtyt（t 为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4 24，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点 P 在曲线C 上，求点 P 到直线l 距离的取值范围.23已知 12f xxx.1 解不等式：3f xx；2 若不等式 2232mfxxmm对任意 mR恒成立，求 x 的取值范围.