1、高二数学考试卷参考答案第 页共页理科高 二 数 学 考 试 卷 参 考 答 案 理 科 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 由 题 意 得 所 以 因 为 所 以 解 得 由 图 象 知 函 数 关 于 原 点 对 称 即 为 奇 函 数 且 当 时 函 数 有 个 零 点 存 在 正 数 使得 当 时 故 选 若 是 公 比 为 的 等 比 数 列 则 是 公 比 为 的 等 比 数 列 若 则 成 等 比 数 列 但 不 成 等 比 数 列 故 选 由 三 视 图 知 该 直 三 棱 柱 的 高 为 底 面 是 等 腰 三 角 形 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 高 为
2、 所 以 其 腰 长 为槡槡 侧 面 积 槡槡 槡如 果 直 线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法 向 量 垂 直 那 么 或 所 以 为 假 命 题 等 轴 双 曲 线 的 离 心率 为 槡是 真 命 题 抽 样 编 号 依 次 为 第 个 是 由 题 意 可 知 则 因 为 所 以 的 最 大 值 为 结 合 两 个 椭 圆 的 图 形 可 知 当 的 长 轴 端 点 恰 为 的 短 轴 端 点 时 两 个 椭 圆 只 有 两 个 公 共 点 则 故 这 两 个 椭 圆 的 离 心 率 之 积 为槡 槡 槡 因 为 槡所 以 的 取 值 范 围 是 方 法 一 每 箱 中 的 黑 球
3、 被 选 中 的 概 率 为 所 以 至 少 摸 出 一 个 黑 球 的 概 率 方 法 二 每 箱 中 的 黑 球 被 选 中 的 概 率 为 所 以 至 少 摸 出 一 个 黑 球 的 概 率 则 作 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 图 略 知 当 直 线 过 点 时 取 得 最 大 值 槡 因 为 平 面 所 以 以 点 为 坐 标 原 点 以 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则槡因 为 槡 所 以 槡 槡 则 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为槡 槡因 为 的 离 心 率 为 槡所 以 槡 槡所 以 的
4、 渐 近 线 的高二数学考试卷参考答案第 页共页理科斜 率 为 则 则 的 离 心 率 槡槡 槡因 为 直 线 恒 过 点 所 以 当 圆 心 与 点 的 连 线 与 直 线 垂 直 时 弦 长 最 小 因 为 圆 心 与 点 间 的 距 离 为槡槡 半 径 为 所 以 弦长 的 最 小 值 为槡槡 因 为 圆 心 与 点 连 线 的 斜 率 为 所 以 此 时 直 线 的斜 率 为 由 得 解 由 题 意 分 则 分 分 所 以 线 性 回 归 方 程 为 分 令 得 分 故 预 测 从 月 日 起 该 地 区 新 增 的 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎 人 数 会 大 于 分 证 明 因
5、为 为 等 边 三 角 形 为 的 中 点 所 以 分 因 为 平 面 平 面 且 相 交 于 所 以 平 面 则 分 又 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 以 为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 不 妨 设 则 槡槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 代 入 可 得槡令 则 槡 所 以 槡分 由 题 意 可 知 是 平 面 的 一 个 法 向 量 分 所 以 槡 槡 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为槡 分 解 因 为 槡所 以 槡 分 所 以 的 面 积 槡 分 高二数学考试卷参考答案第 页共页理科因 为 槡所 以
6、分 所 以 则 分 因 为 分 所 以 槡分 又 槡所 以 分 故 槡槡分 解 记 数 列 的 前 项 和 为 则 当 时 分 则 分 又 也 满 足 分 所 以 的 通 项 公 式 为 分 由 知 分 则 分 分 两 式 相 减 得 分 即 分 故 分 解 联 立得分 因 此 的 焦 点 为 设 抛 物 线 则 分 则 故 的 方 程 为 分 联 立得或分 不 妨 假 设 则 槡槡 分 设 则 到 直 线 的 距 离 槡槡槡 分 因 为 当 时 函 数 的 值 域 为 分 所 以 槡 槡 分 则 槡 槡 高二数学考试卷参考答案第 页共页理科故 面 积 的 取 值 范 围 是 分 证 明 取 的 中 点 连 接 分 因 为 该 多 面 体 由 底 面 为 正 方 形 的 直 四 棱 柱 被 截 面 所 截 而 成 所 以 截 面 是 平 行 四 边 形 分 则 分 因 为 所 以 且 所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 如 图 以 为 原 点 分 别 以 的 方 向 为 轴 轴 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 分 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则令 得 分 因 为 槡槡 槡所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡分