1、2019 年广州市中考数学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.6-=（）（A）-6（B）6（C）61（D）612.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）（A）5（B）5.2（C）6（D）6.43.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若52tanBAC，则次斜坡
2、的水平距离 AC 为（）（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m4.下列运算正确的是（）（A）-3-2=-1（B）313132（C）1553xxx（D）baaba5.平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）（A）8150120 xx（B）xx1508120（C）xx1508120（D）8150120 xx7.如图 2，平行四边形
3、 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的重点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG（B）四边形 EFGH 是平行四边形（C）ACBD（D）ABO的面积是 EFO的面积的 2 倍8.若点),1(1yA，),2(2yB，),3(3yC在反比例函数xy6的图像上，则321,yyy大小关系（）（A）123yyy（B）312yyy（C）231yyy（D）321yyy9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（）（A）54
4、（B）34（C）10（D）810.关于 x 的一元二次方程02)1(2kxkx有两个实数根21,xx，若32)2(2212121xxxxxx，则 k 的值（）（A）0 或 2（B）-2 或 2（C）-2（D）2第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是_cm.12.代数式81x有意义时，x 应满足的条件是_.13.分解因式：yxyyx 22=_.14.一副三角板如图 5 放置，将三角板ADE绕点 A逆时针旋转)9
5、00(，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为_.15.如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_.（结果保留）16.如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），DAM=45，点 F 在射线 AM 上，且BEAF2，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：ECF=45 AEG的周长为a 221222EGDGBE EAF的面积的最大值281 a其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分
6、。）17.解方程组：931yxyx18.如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，求证：CFEADE 19.已知)(1222bababaaP（1）化简 P；（2）若点（a，b）在一次函数2 xy的图像上，求 P 的值。20.某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A 组10 t2B 组21 tmC 组32 t10D 组43 t12E 组54 t7F 组5t4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形
7、统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。21.（本小题满分 12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省
8、 5G 基站数量的年平均增长率。22.（本小题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD交于点 P（-1，2），ABx 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数xny3的图像相交于 A，P 两点。（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：CPD AEO（3）求CDBsin的值23.如图 10，O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC。（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长。24.（本小题满分
9、 14 分）如图 11，等边 ABC中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C重合），CDE关于 DE 的轴对称图形为 FDE.（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF/AB；（2）设 ACD的面积为 S1，ABF的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时。求 AE 的长。25.（本小题满分 14 分）已知抛物线 G：32y2mxmx有最低点。（1）求二次函数32y2mxmx的最小值（用含 m 的式子表示）；（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛
10、物线 G1。经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P，结合图像，求点 P 的纵坐标的取值范围。参考答案1-5：BAADC6-10:DBCAD11.5，12、8x13、2)1(xy14、15或 4515、2216、17、931yxyx解得：23yx18.证明：FCABA=FCE，ADE=F所以在ADE 与CFE 中：EFDEFADEFCFAADECFE19、（1）化简得：b-a1（2）P=2220.（1）m=5(2)B 组的圆心角是 45，C 组的圆心角是 90.(3)恰好都是女生概率是：2121、（1）6（2）70%22、（1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3）55223、（1）利用尺规作图（2）512424、（1）由折叠可知：DF=DC，FED=CED=60又因为A=60所以 BFAB（2）存在，S 最大为：33-632-83AE）（25、（1）-3-m（2）y=-x-2（x1）