1、-1-保密启用前蒙阴县实验中学 2019-2020 学年度上学期期末考试 高二数学 2020.1 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设0ab，则下列各不等式一定成立的是()A22aabb B22aabb C22abab D22abab 2已知向量 a(0，1，1)，b(1，2，1)若向量 a+b 与向量c(m，2，n)平行，则实数 n 的值是（）A6B6C4D43.已知椭圆 C：012222babyax，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A.18922 yxB.1323622 yxC.1
2、5922 yxD.1121622 yx4.已知等比数列 na为单调递增数列，设其前 n 项和为nS，若22 a，73 S，则5a 的值为（）A16 B32 C8 D415.下列不等式或命题一定成立的是()lg(x2+41)lgx(x0);sinx+xsin12(xk,kZ)；x2+12|x|(xR);2322 xxy(xR)最小值为 2.A.B.C.D.-2-6 已知关于 x 的不等式01)2()4(22xaxa的解集为空集,则实数 a 的取值 范围是()A.56,2 B.)56,2 C.2,56(D.),22,(7.设nS 为数列 na的前n 项和,满足32nnaS，则6S（）A192 B9
3、6 C93 D189 8已知椭圆012222babyax的左右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,若椭圆上存在点 P,使得ePFPF 21，则该离心率 e 的取值范围是（）A.1,12 B.1,22C.12,0D.22,0二、多项选择：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.给出下面四个推断，其中正确的为()A若 a，(0,)b，则2baabB若 x，(0,)y，则2lgxlgylgx lgyC若 aR，0a ，则 44aa D若 x，yR，0 xy，则2xyyx10.在增减算法
4、统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法正确的是（）A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了 42 里路11.若数列na满足：对任意正整数 n，1nnaa 为递减数列，则称数列na为“差-3-递减数列”给出下列数列*()nanN，其中是“差递减数列”的有()A3nanB21nanCnanD1nnaln n12.若将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角，则下列结论中正确的是（）A.异面直线 AB 与 CD所成的角为 60B.ACBDC.ACD是等边三角形D.二面
5、角 ABCD的平面角正切值是2三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13命题 p：“0 x，都有02 xx”的否定：.14不等式31 xx的解集是_ 15.已知双曲线22221xyab 的离心率为 2，焦点与椭圆192522 yx的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 16已知1,0,21baab，那么ba1211的最小值为_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知等差数列na的前 n 项和为nS，且2552 aa，555 S.（1）求数列na的通项公式；（2）设131 nbann，求数列 nb
6、的前 n 项和 Tn.18(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合19.（本题满分 12 分）已知Ra，函数 xaxf1.-4-（1）若 xxf2对2,0 x恒成立，求实数 a 的取值范围。（2）当 a=1 时，解不等式 xxf2.20.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 上的动点0,xyxM到点 0,2F的距离减去M 到直线1x的距离等于 1.(1)求曲线 C 的方程；(2)若直线2xky与曲线 C 交于 A，B 两点，求证：直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补.21.（本题满分 12 分）在长方体1111ABCDA BC D中，1ABBC，12AA，E 为1BB 中点（1）证明：1ACD E（2）求 DE 与平面1AD E 所成角的正弦值 22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1：012222babyax，F 为左焦点，A 为上顶点，B(2,0)为右顶点，若ABAF27，抛物线 C2 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1)求 C1 的标准方程；(2)是否存在过 F 点的直线，与 C1 和 C2 交点分别是 P，Q 和 M，N，使得SOPQ=21 SOMN？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由