1、第4节 受力分析 共点力平衡一、受力分析1定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体_的示意图的过程2受力分析的一般顺序先分析 _(重力、电场力、磁场力)，再分析 _(弹力、摩擦力)，最后分析其它力二、共点力作用下物体的平衡1平衡状态(1)静止：物体的_和_都等于零的状态(2)匀速直线运动：物体的_不为零，其_为零的状态受力场力接触力速度加速度速度加速度2平衡条件(1)物体所受合外力为零，即 F 合0.(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为 Fx0，Fy0.3平衡条件的推论平衡类型推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小
2、、方向，在同一直线上三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的一定与第三个力大小，方向，在同一直线上多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的大小，方向，在同一直线上相等相反合力相等相反合力相等相反题型一：物体的受力分析 例1如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为60的墙面上处于静止.则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，下列说法正确的是()A.墙面对木块一定有压力B.墙面对木块一定有摩擦力C.墙面对木块的作用力大小为 32 FD.墙面对木块的作用力大小为 F2（mg）2【解析】假如把墙面撤去，物体不能静止，所
3、以墙面对木块一定有压力，物体在重力、推力、墙面的压力作用下还不能静止，所以墙面对木块一定有摩擦力，A、B正确；墙面对木块的作用力是指压力和摩擦力的合力，等于重力和推力的合力，大小为F2（mg）2，C错误，D正确.【答案】ABD【方法与知识感悟】受力分析是高中物理的基础，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键.(1)受力分析的一般步骤 受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运用牛顿第三定律等方法进行判断.(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法.题型二：三力平衡问题例2如图所示，左侧是倾角为60的斜面、右侧是
4、14 圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮.当它们处于静止状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60，不计一切摩擦，两小球可视为质点.两小球的质量之比m1m2等于()A.11 B.23C.32 D.34【解析】分别对物体进行受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比.两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；绳子对两球的拉力大小相等，对m1有：Tm1gsin 60；对m2有：Tcos 60Ncos 60，m2g2Tsin 60 则有：m1m223.【答案】B【方法与知识感悟】1.共点力作用下物体平衡的一般解题思
5、路：(1)选取研究对象(整体法、隔离法)；(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图；(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；(4)利用平衡条件建立方程并求解.2.处理共点力平衡问题常用的方法 方法内容一般分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件.合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力.这两个力满足二力平衡条件.正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件.力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合
6、三角形，反之，若三个力的矢量首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三角形相似等数学知识可求解未知力.3.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.题型三：连接体平衡问题例3 如图所示，物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是()A.a和b之间的摩擦力是10 NB.b和c之间的摩擦力是10 NC.c和桌面间的摩擦力是10 ND.c对桌面的摩擦力方向向左【解析】选a为研究对象知，a和b之间的摩擦力为零，A项错；选三段绳的结点为研究
7、对象知水平绳的拉力FTGP20 N，选b为研究对象，由平衡条件得b、c之间的摩擦力为10 N，B项正确，选a、b、c整体为研究对象分析由平衡条件得c和桌面之间的摩擦力为10 N，c对桌面的摩擦力方向向右，C对，D错.【答案】BC【方法与知识感悟】解决连接体问题时，往往采用整体法与隔离法相结合的方法.整体法与隔离法 整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体，原先系统的内力变成了物体受
8、的外力题型四：动态平衡问题例4轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是()A.Ff保持不变，FN逐渐增大B.Ff逐渐增大，FN保持不变C.Ff逐渐减小，FN保持不变D.Ff保持不变，FN逐渐减小【解析】设环的质量为m1，轻绳与杆的夹角为，对整体有Ff(mm1)g，Ff保持不变.设绳中拉力为T，对A，有Tmgcos，cos，T，对环FNTsin，FN，D对.【答案】D【方法与知识感悟】1.动态平衡问题
9、：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态.2.解决动态平衡问题的常用方法 方法步 骤解析法选某一状态对物体进行受力分析将物体受的力按实际效果分解或正交分解列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法选某一状态对物体进行受力分析根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况确定未知量大小、方向的变化题型五：平衡中的临界、极值问题例5如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上施加一个与水平方向夹角为60的力F，使小球平衡时，
10、两绳均伸直且夹角为60，则力F大小的取值范围是什么？【解析】当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛；当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛.由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件.对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件，在水平方向上：FcosFTBcos FTC0 在竖直方向上：Fsin FTBsin mg0 FTC2Fcos mgcot 绳BO伸直的条件为FTB0，由式得：F mgsin2 3mg3 绳CO伸直的条件为FTC0，由式得：F mg2sin 3mg3.故力F的大小应满足的条件为 3mg3F2 3mg3.【方法与知识感悟】1.临界、极值问题 当某物理量变化时
11、，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态为“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等词语描述.往往在力的变化过程中存在最大值和最小值问题.2.解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口.解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：明确研究对象；画受力图；假设可能发生的临界现象；列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.一、选择题：1、2题为单选，3题为多选.1.如图所示，光滑的两个球体，直径均为d，置于一直径为D的圆桶内，且dDmg5 N，所以杆对环的弹力FN垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff，则F
12、N与Ff的合力应竖直向下，大小为F合Fmg5 N，所以FNF合cos 30N，FfF合sin 302.5 N.综上可知选项D正确.3.如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是()A.m1m2tan B.m1m2cot C.m1m2cos D.m1m2A【解析】设绳中拉力为T，对于m2，Tm2gsin，对于m1：Tm1gcos，m1m2tan.选A.4.如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2
13、的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是()A.lk m2g B.lk(m1m2)gC.lk m1g D.lk m1m2m1m2 g【解析】以m1为研究对象，k(ll)m1g，llm1gk，选C.C5.如图所示，用两根长都为1 m轻质细绳，把质量均匀的木板MN悬挂在天花板上的A、B两点，木板MN位于水平位置.木板MN长1 m，质量1 kg，两绳能承受的最大拉力都为10 N.为使绳不断裂，A、B间距最大为(g取10 m/s2)()A.3 m B.(1 3)mC.(2 3)m D.2
14、 3 m【解析】设AM与AB夹角为，则2Fsin mg，当F最大时最小即A、B两点最远.所以30，设AB长为x，x121 cos 30 32，即B答案正确.B6.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，若在M斜面上轻轻放一个物体m，当m沿着M的斜面下滑时，M始终静止不动，则M受力个数可能为()A.4个或5个 B.5个或6个C.3个或4个 D.4个或6个A【解析】M必定受到重力Mg，地面支持力N地和m对它的压力NmM，如果斜面粗糙，m对M还有滑动摩擦力fmM.因为m的初速度为0，所以它只能做匀加速直线运动.如果斜面光滑，NmM的水平分力向左.墙壁对M有水平向右的弹力；如果斜面粗糙
15、.M对m的作用力(支持力和摩擦力的合力)偏右.由相互作用规律，m对M的作用力偏左，墙对M有水平向右的弹力.即斜面光滑时M受四个力作用，斜面粗糙时，M受五个力作用，如图所示，选A.7.如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30不变，则下列外力F的大小不能维持系统平衡的是()A.52 mg B.33 mgC.2mg D.mgB【解析】由A点受力分析可知：维持平衡的F最小力Fmin2mgsin 30mg.而 33 mgmg，故选B.8.斜面ABC固定在水平面上，AB面光滑，
16、BC面粗糙，AB长度是BC长度的两倍.三个相同木块a、b、c通过轻质光滑定滑轮用细线相连，细线平行于斜面，如图所示.用手按住c，使其静止在BC上；现撤去c所受手的作用力，则下列关于木块c的判断，正确的是()A.沿BC面下滑B.沿BC面上滑C.仍静止，所受摩擦力为零D.仍静止，所受摩擦力不为零C【解析】由题意知，AB长度是BC长度的两倍，设AB面的倾角为，BC面的倾角为，可得sin 12sin，可得2mgsin mgsin，所以c仍静止，不受摩擦力作用，所以A、B、D错误；C正确.9.如图所示，OA为一遵从胡克定律的弹性绳，其上端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑
17、块相连，当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用.B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度.现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢沿直线运动，则在运动过程中()A.地面对A的支持力逐渐增大B.地面对A的摩擦力保持不变C.地面对A的支持力逐渐减小D.水平拉力F逐渐增大BD【解析】这是一个多力作用下的动态平衡问题，采用解析法求解.以滑块为研究对象，画出受力示意图并分解如右图，设滑块位于O点正下方时，弹性绳的伸长量为h，运动过程中，绳与水平方向的夹角为，由平衡条件得：FFTcos Ff FNFTsin G 又FTkhsin，FfFN 由可知，FN与无关，运动过程中FN不变
18、；再由可知，Ff不变；由可知，F增大.故B、D正确.10.一质量为 m 的铁球在水平推力 F 的作用下，静止在倾角为 的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为 A，推力 F的作用线通过球心，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑.若水平推力缓慢增大，则在此过程中()A.铁球对斜面的作用力缓慢增大B.斜面对铁球的支持力大小为 mgcos C.墙对铁球的作用力大小始终等于推力 FD.墙对铁球的作用力大小始终小于推力 FBD【解析】以小球为对象，对它进行受力分析，受推力 F、重力 mg、墙壁的支持力 N、斜面的支持力 N，如图所示.根据共点力平衡条件，有：FNsin N0 Ncos mg 解得：N mgc
19、os；NFmgtan 故当 F 增加时，斜面的支持力为 mgcos，保持不变，故球对斜面的压力也保持不变，故 A 错误，B 正确；故当 F 增加时，墙壁对铁球的作用力不断变大，为 NFmgtan F；故 C 错误，D 正确.11.如图所示，水平固定倾角为30的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球 A、B，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接.现对 B 施加一水平向左的推力 F 使A、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为 l，则下列说法正确的是()A.推力 F 的大小为 33 mgB.推力 F 的大小为2 33 mgC.弹簧原长为 lmg2kD.弹簧原长为 lmg2kBD【解析】据题意，由于两个球均
20、处于静止状态，对 A 球受力分析有：kxmgsin 30，弹簧伸长量为：xmg2k，则弹簧原长为：l0lxlmg2k，故 D 选项正确而选项 C 错误；视 A、B 和弹簧为一整体有：Fcos 302mgsin 30，则有：F2 33 mg，故 A 选项错误而 B 选项正确.12.如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈 A，其质量为 M，两个底角均为 30.两个完全相同的、质量均为 m 的小物块 p 和 q 恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力 F1、F2，且 F1F2，如图乙所示，则在 p 和 q 下滑的过程中，下列说法正确的是()A.斜劈
21、 A 仍保持静止B.斜劈 A 受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈 A 对地面的压力大小等于(M2m)gD.斜劈 A 对地面的压力大于(M2m)gAC【解析】甲图中，三个物体都处于平衡状态，视三个物体为一个整体，受重力和支持力，故支持力为(M2m)g，地面对 A 没有摩擦力；若对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力 F1、F2，则两物体对斜劈的滑动摩擦力和正压力都不变，故斜劈仍然静止，斜劈 A 也不受地面的摩擦力作用，斜劈 A 对地面的压力大小仍等于(M2m)g 选项 A、C 正确，B、D 错误.二、计算题13.倾角为 37的斜面静止在水平面上，斜面上有一重为 G 的物体 A，物体 A 与斜面间的动摩擦因数 0.5.现给 A 施以一水平力 F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 370.6，cos 370.8)，如果物体 A 能在斜面上静止，求水平推力 F 与G 的比值范围.【解析】设物体刚好不下滑时 FF1，则由：F1cos FNGsin，FNF1sin Gcos.得：F1Gsin 370.5cos 37cos 370.5sin 370.21.1 211；设物体刚好不上滑时 FF2，则：F2cos FNGsin，FNF2sin Gcos，得：F2Gsin 370.5cos 37cos 370.5sin 37 10.52，即 211FG2.
