1、第二章 平面向量 课时作业A组基础巩固1若(2,4)，(1,3)，则()A(1,1)B(1，1)C(3,7) D(3，7)解析：(1,3)(2,4)(1，1)答案：B2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()Aab B.abCab Dab解析：设cxayb，即(1,2)(x，x)(y，y)(xy，xy)，解得：答案：B3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意，得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故，解得，即点D(2，)，故选A.答案：
2、A4已知向量a(8，x)，b(x,1)，x0，若a2b与2ab共线，则x的值为()A4 B.C. D.解析：由题意a2b(8，x)2(x,1)(82x，x2)，2ab2(8，x)(x,1)(16x，x1)，a2b与2ab共线，即(82x)(x1)(16x)(x2)，解得x4.答案：A5设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)解析：由题知4a(4，12)，3b2a3(2,4)2(1，3)(8,18)，4a(3b2a)c，所以(4，12)(8,18)c，所以c(4，6)答案：D6
3、若向量a(x,1)，b(4，x)，则当x_时，a与b共线且方向相同解析：因为a(x,1)，b(4，x)，若ab，则xx140，即x24，所以x2.当x2时，a与b方向相反；当x2时，a与b共线且方向相同答案：27若点O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)，且2，3，则点A的坐标为_，点B的坐标为_，向量的坐标为_解析：O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)，(1,2)，(1,3)，2(1,2)(2,4)，3(1,3)(3,9)A(2,4)，B(3,9)，(32,94)(5,5)答案：(2,4)(3,9)(5,5)8若点A(2,3)，B(3，2)，C(，b)三点共线，则实数b的值为_解析：A
4、、B、C三点共线，向量与共线，(5，5)，(，2b)，即5(2b)5，得b.答案：9已知O是坐标原点，(k,12)，(4,5)，(10，k)，试求实数k为何值时，A，B，C三点共线解析：(4k，7)，(10k，k12)又A，B，C三点共线，所以，所以(4k)(k12)7(10k)0，解得k2或k11.所以当k2或11时，A，B，C三点共线10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t.求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1)(1,2)t(3,3)(13t,23t)，若点
5、P在x轴上，只需23t0，即t；若点P在y轴上，只需13t0，即t；若点P在第二象限，则需解得t.(2)(1,2)，(33t,33t)若四边形OABP为平行四边形，需，于是无解，故四边形OABP不能成为平行四边形B组能力提升1已知集合Ma|a(1,2)1(3,4)，1R，Na|a(2，2)2(4,5)，2R，则MN等于()A(1,1) B(1,1)，(2，2)C(2，2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得，a(2，2)，故M与N只有一个公共元素(2，2)答案：C2已知e12e2，(3x)e1(4y)e2，其中e1，e2的方向分
6、别与x，y轴的正方向相同，且为单位向量若与共线，则点P(x，y)的轨迹方程为()A2xy20 B(x1)2(y1)22Cx2y20 D(x1)2(y1)22解析：(1,2)，(3x,4y)，又与共线，则有4y2(3x)0，即2xy20.答案：A3已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析：因为a2b(，3)，所以由(a2b)c，得3k0，解得k1.答案：14已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x、y，使得a(x，y)；若x1，y1，x2，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2
7、；若x，yR，a0，且a(x，y)，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点的坐标是(x，y)，则a(x，y)在以上四个结论中，正确的结论是_(填入正确结论的序号)解析：只有正确；x1x2，y1y2或x1x2，y1y2时也有(x1，y1)(x2，y2)，所以不正确；a的起点可以是任意点，不正确；终点坐标不一定是向量坐标，不正确答案：5设向量a(2，2cos2)，b(m，sin )，其中，m，为实数若a2b，求的取值范围解析：由a2b，知，.又cos22sin sin22sin 1(sin 1)22，2cos22sin 2，22m(2m2)2m2，m2.2，621，的取值范围为6,16平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c的坐标；(2)求满足am bn c的实数m，n；解析：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(0,6)(2)am bn c，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得
