1、 中英初中阶段“统计与概率”领域课程目标的比较研究 深圳市荔香中学 陈扬彬 摘要:通过对中英现行数学课程标准中初中阶段“统计与概率”领域课程目标的比较,分析两国各自在课程目标的维度和目标描述方面的特点,从中对我国的新课程中的统计与概率的教学得出一些启示。关键词:数学课程标准;统计与概率;比较 1、引言 许多文献中的研究都显示，由于对统计概率教学的研究开展时间较短，教育研究相对滞后于课程改革的步伐，主要集中在以下几个问题中：1.受生活中的一些假象影响，一些错误的统计概率概念在学生正式开始学习统计概率之前就已经形成了，在学习期间还有可能不断产生新的错误概念，有些错误的概念在学生学习结束之后还可能依
2、然存在。2.对于统计概率中的有些问题，即便学生做出了同一个答案，也有可能是出于多个完全不同的理由，而且学生很有可能基于各种错误的理由或高低不同的正确理由给出了正确的答案。3.从事初中统计与概率教学的研究较少，如何把握统计与概率教学的度和量以及考试评价是一个难题。4.由于国外在 20 世纪 80 年代就开始了统计与概率教学的研究，因此我国的课程改革中多少受到西方的影响，但是由于不同的文化背景和社会生活背景，互有特色和侧重点。英国的数学课程一贯以其重视数学的应用性和实践性，采用分层教学、因材施教方面为国际数学教育界同行所称道。最近的一次课程改革是在 2008 年 9 月由英国资格与课程管理局（Qu
3、alifications and Curriculum Authority）(QCA)颁布的，尤其是在其关键阶段（Key Stages）3 和 4 中，建议在数学学习的早期就要渗透统计概率的知识，促使学生尽早体验经历收集描述分析数据的完整统计活动和感受随机事件概率的过程；建议通过模拟实验和小组合作体验实验概率的理解。强调从实际出发组织教学，教学素材紧密联系学生的现实世界生活，教学内容摆脱过去那些令学生望而生畏的复杂的摆列组合内容。随着国际交流的日益频繁，国际数学教育的改革发展趋势对我国数学教育的改革也产生了深远的影响，如何借鉴国外发达国家的先进数学教育经验为我所用就显得十分重要了。一、中英初中
4、阶段“统计与概率”领域课程目标维度的比较（一）本学段我国数学课程标准的“统计与概率”的目标维度 本学段我国数学课程标准关于“统计与概率”的目标维度主要提出了4个方面的目标：1.体验完整的数据统计过程，培养学生的统计观念：让学生参与收集、整理、描 述和分析数据的完整统计活动，经历统计的全过程，培养学生的统计观念，学会根据数据作出合理的决策，学会质疑数据和决策的结果，并会根据统计知识作出正确的判断。2.掌握收集、处理、描述数据的方法：能够通过实验收集数据或者通过媒体、网络等其他来源获得数据，能用计算器或计算机来处理复杂的统计数据，根据具体问题，能选择合适的统计量来描述数据，并会用选取恰当的统计图直
5、观的表示数据。3.根据统计结果作出合理的判断和预测：体会抽样的必要性以及运用样本估计总体的思想，理解频数、频率的概念及用途，运用频数分布直方图和频数折线图解决实际问题，学会根据统计量和统计图表对统计结果作出正确的判断和合理的预测。4.理解频率与概率的意义及它们的联系：体会随机事件的可能性，以及大量随机性中隐含的规律性，通过具体的随机事件了解概率的意义，掌握列举法（包括列表、树状图）计算简单事件发生的概率，学会通过大量重复实验得到频率来估计概率的方法，并能够用概率解释和解决一些实际问题。从以上的描述可以看出我国的数学课程标准要求学生要熟悉统计与概率的基本数学思想和数学方法，了解统计与概率之间的联
6、系，经历完整的统计活动，逐步形成正确的统计观念，在面对日常生活中大量的随机事件，学生可以运用统计与概率的思想方法来作出正确的判断和决策，以适应纷繁多样的现实社会。（二）本学段英国数学课程标准的“统计与概率”的目标维度 英国的数学课程标准在本学段中，和其他学段一样，根据学生的不同能力和发展水平做出不同的期望要求，对于本学段学生应该掌握的统计与概率的知识、技能和理解力提出 8 个难度递增的具体学习水平以及一个卓越的性能水平（Exceptional performance），每个水平除了具有明显的层次区分度外还具有前后一贯连续和难度递增，如 Level 3 是“学生提取和解释简单的图表和清单提交的资
7、料，构建条形图和象形图，用符号代表该组单位，沟通解释他们收集到的信息”，而 Level 4 则是“学生使用频率表记录收集到的离散数据，选择合适的图表描述解释数据”，可以看出在 Level 3 只要求简单图表使用，而到了 Level 4 则要求能对其进行选择和解释。以对应于我国初中学段的（Key Stages3）来讲，统计和概率的学习期望水平为 Level 3Level 7，课程目标涉及 5 个方面：1.使用和应用处理数据：能够运用数据解决实际问题，解释和描述数据，通过数据进行合理的推理和决策。2.详细的说明问题和事件：了解随机事件，用统计的方法说明问题，预测随机事件的结果，根据需要收集需要的资
8、料。3.收集数据：通过观察，实验，问卷等方法收集数据，通过第二手资源、印刷品和信息技术数据库获取数据，设计二维表格收集数据。4.处理解释数据：通过纸或者ICT来构造合适的图表和图象描述离散和连续数据，包括块图,条线图,饼分图,频率多边形,散布图,积累频率图,等等。5解释并预测事件的结果：理解和使用概率的词汇,通过经验,实验和理论,对0到1之间的概率理解和运用，认识互斥事件的简单概率加法和两个简单的独立事件的概率乘法,学会简单的应用和作出简单的计算。（三）本学段两国数学课程标准目标维度的区别比较 由以上分析可以看出，在描述统计与概率的目标时侯中英两国的国家数学课程标准都体现出来层次性的特点。比如
9、两国的统计与概率的内容都是逐步的渗透在各个学段中，课程目标也是逐步的分解渗透到各个学段，呈现出螺旋式上升的形式。中国国家数学课程标准对于统计与概率的目标描述是先从总体目标到学段目标，最后再到到具体内容的目标，是一个目标逐步细化和明确化的过程，而英国课程标准直接提出 8+1 的具体学习水平，每个水平除了具有明显的层次区分度外还具有前后一贯连续和难度递增。可以明显的看出中国课程标准是通过教学内容和知识点来区分其目标的层次性，即中国更加重视知识点的教授和学习，目标相对比较清晰明确，体现了知识学习上的层次与递进，这一点在我们前面的总体目标分析中已经提过，我国的课程目标是以“知识技能目标”为主，“知识技
10、能”目标应当有利于“数学思考、解决问题、情感与态度”这三个目标的实现，同时强调“数学思考、解决问题、情感与态度”三个目标的实现应当以“知识技能“目标的学习为前提。而英国课程标准不单以具体的知识点的展现，还特别强调统计与概率的“活动”和“过程”，比如在“Breadth of Study”中明确指出通过实践活动，探索与讨论，具体情境中的问题解决等方式来培养学生的统计观念，在目标的描述上也比我过更加的具体和明确，具有很强的可操作性，这与其十分重视数学的应用不无关系。我国开展统计与概率的教学时间不如英国早，在数学应用意识教育上也明显滞后于西方主要发达国家，对统计与概率的要求停留在一种普遍要求上，即便对
11、于具体目标的描述也是相当泛化的，对于具体应用内容与方法没有作出具体可操作的说明，虽然本次新课程改革已经在统计与概率上做出了重大的改革，但是还有很多需要学习和改进的地方。二、中英初中阶段“统计与概率”领域课程目标描述的比较（一）本学段我国数学课程标准的目标描述 我国的国家数学课程标准中对于统计以概率的描述和其它领域一样除了新增加了：经历、感受、体验、体会、探索这些词汇外，更多的是：表示，计算 这些词汇。正如我们前面讨论到的问题，我国的课程标准更加倾向于学生对知识点和数学技能的学习，倾向于重视结果的呈现，不禁让人隐隐的看到“应试教育”的影子，课程标准给人感觉更多的是对教师教学过程和内容的规范和要求
12、。当然我们也可喜的发现，在新增加的词汇中，已经能够看到和我国新课程标准的总体目标是一致的。（二）本学段英国数学课程标准的目标描述 在英国国家数学课程中，对统计与概率课程目标的描述非常的明确，从描述涉及的动词看有这么几个层次：1.识别（identify）、收集（collect）、画图（draw and produce）；2.解释（interpret）和理解（understand）；3.发现（find）、解决（solve）和探究（explore）；4.交流（communicate）和讨论（discuss）。可以看出英国的标准中使用的都是一些明确的动词，描述精确，可操作性强，不但凸显了层次性，与他们
13、给出的不同学生应该要达到的 9 个水平(8个 难 度 递 增 的 具 体 学 习 水 平 以 及 一 个 卓 越 的 性 能 水 平（Exceptional performance）)遥相呼应，同时也对应了他们强调的概率统计的“活动”和“过程”的理念，最主要是这些动词对于学生是可以理解操作的，通过对这些动词的理解可以看出标准以学生为主体的思想显露无疑。（三）本学段两国数学课程标准目标描述的区别比较 通过比较可以看出，英国的课程目标描述体现了课程目标的层次性、学业水平的灵活性、数学知识的应用性和综合性。缺点集中在过分强调统计与概率问题的背景，忽视了统计与概率本身的知识结构和体系中的逻辑关联，涉及
14、的综合课题活动太多太杂，冲淡了数学知识，学习要求深度不够，对学习结果的忽视，导致了英国的课堂教学过程流于模式化，创新性不强。我国的统计与概率教学是本次课程改革的最大亮点，虽然还存在一些问题，但是正是由于我国对统计与概率的目标描述不是具体到极致，给了课改老师极大的发挥空间，老师们用他们的创新精神，在不断的探索统计与概率教学的新模式。三、引发的思考 中英两国初中阶段“统计与概率”领域课程目标虽然在有些方面表现出了不少共性，但从总体来看，两国的差异性较大英国课程标准注重统计与概率的学习过程，注重层次性和应用性，关注学生的主体性及个体差异性，并且加强统计概率与其它教学内容之间的相互渗透我国课程标准更多
15、的注重了统计与概率知识点的掌握和解题的技能通过这些差异比较我们觉得可以在以下几个方面去尝试改进统计与概率的教学（1）统计的教学内容要联系实际，方法要适合学生的认知发展水平。（2）统计内容的教学过程，应以统计过程为线索，遵循逐级递进、螺旋上升的原则（3）强调学生参与统计活动，通过活动体验正确的统计思想。避免单纯的统计量的计算，应突出统计意义的学习。（4）概率教学应从学生的实际出发，应尽可能减少对组合理论的依赖，更多的使用概率的频率定义（5）概率教学应淡化处理概念，从对不确定现象的认真体验开始，而不是匆忙进入概率计算和套用公式。（6）注意统计和概率及其他内容的联系。（7）重视新技术在统计教学中的作
16、用，实现多媒体与数学课程的整合。教学中适当采用模拟概率实验【参考文献】1 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M.北京：北京师范大学出版社，2001 2 吕世虎，石永生主编.初中数学新课程教学法M.北京：首都师范大学出版社，2004.3 张明甡,关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施M.北京：首都师范大学出版社，2003 4 李俊.中小学概率的教与学M.上海：华东师范大学出版社，2003 5 QCA.Online:www.qca.org.uk Z.做数学课堂的组织者 罗湖中学 邓继梅 关键词：课堂教学的组织者 阅读 操作 交流 教师的点拔 在当今的信息时代，数学教师需要
17、调整自己的角色，教师不是“知识的权威者”，数学教师是课堂教学的组织者。建构主义提倡“在教师指导下的以学习者为中心的学习”，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，教师不是知识的传授者与灌输者，学生不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。所以，数学教师必须更新观念，跟上时代步伐，从过去的师本，转变成现在的生本，从过去注重教师的教，转变成注重学生的学，从过去的程式化教学，转变成注重学生的个性发展。数学教师如何才能成为一名优秀的课堂教学组织者？我在日常教学的实践中探索出以下策略：一，组织学生阅读 目前,在
18、一些数学公开课上有一个常见现象：教师用课件、用教具、用习题纸，就是没有安排学生用课本，一节课上完，学生没有看一眼数学书，学生在数学课堂上不翻数学书是常有的事.造成这种现象的主要原因有二：第一，有些教师认为自己对教材非常熟悉，对教材的处理驾轻就熟，知识已被自己提炼到炉火纯青的地步，自己的讲解是天衣无缝的，用不着浪费宝贵的课堂时间安排学生看书；第二，有些数学老师认为教学生阅读是语文老师的事。这些教师已经习惯了把知识的“水份”榨干，企图把最有营养的部分让学生吸收，然而，久而久之,这样做不利于学生阅读能力、分析能力的提高，不利于培养学生的自主学习。中学数学课程标准明确指出，在教学中应该注意的其中一个问
19、题是要指导学生掌握正确的学习方法，学会阅读教科书。数学教材是专家在充分考虑到学生的心理特征、数学学科特点等诸多因素精心编写的，具有极高的阅读价值。另外，这些年出现的几位“考霸”有一个共同特点就是有超强的阅读能力，可见老师除了指导学生阅读教材、阅读相关课外书，教师还可以引导学生利用网络寻找相应的学习资料。例如，在教学勾股定理时，可以组织学生利用电脑先查阅勾股定理的相关资料，勾股定理的证明者有老百姓、业余的数学爱好者、著名的数学家、国家总统等，关于勾股定理的证明方法已有 500 多种，有的十分精彩，有的十分简洁，教师问同学能自己想出一种来吗？这样，既激发了学生学习数学的热情又培养了学生自主学习的能
20、力。有了阅读的前提，学生才能更好地进行数学知识的内化。二，组织学生操作 建构主义认为，学生的学习不是对于外部所授予知识的简单接受和记忆的过 程，而是以已有的经验为基础，通过外界的相互作用，主动建构的过程。特别是对于程序性知识，由于它是关于“怎么办”的知识，所以需要学生通过自己的操作、运算、探究、体验等具体活动才能掌握。然而，有的数学教师仅仅还是在做知识的“传递者”，例如，由于勾股定理在数学发展中起了重要作用，在现实生活中又是非常熟悉，正因为这个定理让人们这么熟悉，所以教师往往很快、很容量地把结论抛给学生，以便学生尽快地用勾股定理算出题目应有的答案，这样做的结果就是导致学生“知其然而不知其所以然
21、”，因此，对于程序性知识，我们更应向学生提供充分的时间和空间，组织学生动口、动手、动脑，探索知识的产生过程。例如，在探讨“三角形任意两边之和大于第三边”这个问题上，教师剪一些塑料吸管做小棒，任意发三条给学生，问：你手上的三条小棒一定能拼成三角形吗？学生在实物操作的过程中发现有的可以，有的不可以，引发学生思考：可以围成一个三角形的三边长度是有一定关系的，学生对该问题有了感性认识，为下一步更多的理性分析作准备。又如,梯形的中位线，学生在已经学习了三角形中位线的基础上，教师可以设计如下问题：如图 1,对于任意梯形 ABCD,EF 是中位线,能否在恰当位置剪一刀,将梯形分成两部分,使这两部分恰好拼成一
22、个三角形?教师组织学生利用准备好的梯形纸片进行尝试，通过小组合作学习，学生经过深思熟虑，想出沿 AF 剪一刀，把得出的ADF 经过恰当的旋转，拼成一个“大”的三角形 ABG，将新知识转化成已学的知识也就是把梯形的中位线转化成已学过的三角形中位线，新课的探讨顺利展开。再如，在频率与概率中，学生动力实验的时间必须充分，通过几个重要试验学生体CABED.F.GCABED.F.G图 1 会到通过实验的方法估计出复杂事件发生的概率，教师绝不能因为课堂时间有限而省略学生动手试验的过程。学生通过实物操作、试验的方法增强对知识的理解，促进知识的建构，在数学的迷宫中挣脱困境、寻找出路，在经历探索过程的成与败中得
23、到锻炼，在思维碰撞的过程中提高自身的学习能力。在实物操作过程中形成的学习方法，对学生的终身学习有着深远的影响。三，组织学生交流 诺贝尔奖获得者杨振宁博士指出，如果说在过去还有可能一个人独立完成诺贝尔奖项的话，那么，进入信息社会以来，没有人们的共同参与、相互合作，任何重大的发明创造都是不可能的，这足以说明沟通与合作、合作与交流的重要性。每一位学生都是一个信息源，教师要善于为学生搭建交流合作的平台，可以在班内组织学生成立 2 人至 4 人的学习小组，在基于学生独立思考的前提下，通过组内的合作、交流、沟通，找出解决问题的方法。教师可以开展以下课型：1，学生代表的主讲课 有些知识一般通过教师讲解学生就
24、能掌握，既然通过“讲”能懂，就让“学生教学生”。例如，一元二次方程求根公式的推导，我先布置学生预习新课，再鼓励学习能力较强的同学上台讲授公式的推导过程，有的学生说难点是把一元二次方程的一般形式02=+cbxax变形为02=+acxabx，方法是等号两边同时除以 a 就能把二次项系数化为 1，有的学生说配成完全平方是难点，更有的学生注意到很容易出错的步骤是由222442aacbabx=+得到aacbbx242=，最后由其他同学向主讲的同学提问。如遇学生实在考虑不够全面时教师再补充，教师只要立足于引导学生主动学习，讲授式学习方式当然有存在的必要。2，学生的汇报课 例如，教师组织“一元二次方程你最喜
25、爱的解法”活动，让学生汇报自己最擅长的解法，学生的语言最朴素他们能彼此听懂，鼓励学生用自己的话把理解到的意思说出来，其实就是知识的内化，老师还要善于捕捉学生发言中有价值的东西，并及时给予肯定，同时还要及时纠正一些理解上的错误避免学生误入其途。在以往的课堂中，教师是绝对的权威，经常一个人站在讲台上声嘶力竭、慷慨激昂地讲课，不时提醒学生“注意听！”、“不要搞小动作！”，而现在教师充当一名“场记”，学生成了主角，课堂上虽然少了一些安静，但多了很多自然的笑脸、辩论的声音。四，注重对学生的点拔 学生的“自主学习”不等于学生自己学习，学生的思维是发散的，自主学习如果离开了教师的指导，学生的学习就会变得漫无
26、边际，所以学生需要教师及时的收敛点拔。在日常的教学过程中遇到一些知识点，学生很懂了，老师却滔滔不绝地说，有的问题学生不懂的，老师却没有讲，所以，教师在备课时应重点放在难点的剖析上，对学生遇到的难点我们应当“该出手时就出手”，对学生进行必要的指点。在信息时代的背景下，数学教师需要做好角色的转变，做数学课堂的组织者，相信学生，他们一定能给你带来惊喜。主要参考文献：（1）刘良华，什么是有效教学，广东教育，2004（7）（2）顾汝佐，“不一样的举手”就是不一样（3）陆怡如，积极学习，华东师范大学出版社，2005 从生活中来，到生活中去 由一道题目浅谈解决生活中的数学问题 深圳南山外国语学校 曾光 摘要
27、：数学与实际生活密不可分，数学的教学同样离不开实际的生活。为实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。我们要“在生活中挖掘数学、让数学服务于生活、让数学回归生活、回归社会”。经济类问题是需要利用数学知识数学模型解决的一类重要问题，日常购物时每个人都会遇到商家为了吸引消费者所采取的种种促销情况。针对商家的不同促销方法，学生通过对具体生活情境中一道题目的细致分析研究后可发现，用并不复杂的数学知识完全能够做出正确的判断和选择。从而会切实体验到身边处处有数学，喜欢用数学知识解决生活中的实际问题。关键词：数学；实际生活；问题情境；多种情况；比较标准；学以致用；数学作
28、为一门自然科学的基础学科，既来源于实践，又服务于实践，与实际生活密不可分。它具有高度的抽象性，是人们生活中必不可少的工具，能够帮助人们解决很多实际问题。数学的教学同样离不开实际的生活，数学教育的根本是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础。新数学课程标准强调数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同 的发展。新课标同时也为我们指出要“在生活中挖掘数学、让数学服务于生活、让数学回归生活、回归社会”。心理学研究表明：当数学内容与我们的生活情景越接近，学习自觉感知程度就越高。所以多从日常生活实际情境出发提炼
29、出数学问题，才能引发学生的探究心理。而学生只有会利用已学的数学知识，解决与之有关的实际问题，达成知识学习和知识应用的衔接，感受到数学的趣味和作用，才是学习数学的真谛。学生也会切实体验到身边有数学，用数学知识可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强对数学知识的应用意识。经济类问题是需要利用数学知识数学模型解决的一类重要问题，并且和每个人的生活息息相关。学生自己家人朋友在日常生活中每天都要遇到各种各样有关经济的问题。尤其是在目前国民经济大环境下，物价的上涨成了大家非常关注的焦点，随之而来的是商家为了吸引消费者所采取的种种促销手段，让人眼花缭乱，不知如何是好。学生根据自己已有的实际生活经
30、验，完全可以由各小组的讨论汇总中得出商家经常采用的多种促销方式：在原价基础上打折买够多少送多少购物卷买够多少减多少钱1 换几倍买够多少可参加抽奖（摸球或转盘）。而在原价基础上打折买够多少可参加抽奖（摸球或转盘）这两种情况又可细分为有关进价，标价，实际付款，利润率等的一类代数问题和关于摸球或转盘的一类概率问题。这两类问题可另分专题专门进行探讨。在此将要解决问题明确并单一化：在原价基础上打折买够多少送多少购物卷买够多少减多少钱1 换几倍这些商家常用手段学生虽然知道，但作为消费者，到底是哪种方式比较合算？清晰的理由和根据是什么？学生往往比较模糊，说不清楚，甚至是很多成人，也云里雾里，自凭感觉。需要解
31、决的促销问题具体生活情境如下：某同学在 A、B 两家商场发现他看中的电子词典的单价相同，书包的单价也相同电子词典和书包单价之和是 452 元，且电子词典的单价是书包单价的4 倍少8元（1）该同学看中的电子词典和书包的单价各是多少元？（2）某周末商家促销，A 商场所有商品打八折销售，B 商场全场购物满100元送购物券30元销售（不足100元不送券，购物券全场通用）该同学带了 400 元钱，如果他只能在同一家商场购买看中的这两样物品，请你帮他计算下在 A、B 两家商场各需消费多少元钱？并帮他比较下在哪一家购买更省钱？（3）若C 商场的电子词典和书包的单价也和 A、B 两家商场的相同，在（2）的情况
32、下，C 商场同个周末的促销方法是全场购物满100元减 25 元销售（不足100元不减）则该同学在C 商场购买看中的这两样物品需消费多少元钱？并分别计算此时 B、C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售？（结果保留两个有效数字）针对问题（1），情况相对比较明朗，等量关系清楚明确，无论是用一元一次方程还是用二元一次方程组来解，学生较易得出类似如下的解答：（1）设书包的单价为 x 元,则电子词典的单价为)84(x元 452)84(=+xx 解得92=x 36084=x 书包的单价为92元，电子词典的单价为360元。或：设书包的单价为 x 元,电子词典的单价为 y 元 452=+yx 84=xy
33、 解得 92=x 360=y 书包的单价为92元，电子词典的单价为360元。而对问题（2），学生首先要知道日常生活中打八折的意思是：实际付款商品标价%80；满100元送购物券30元（不足100元不送券，购物券全场通用）的意思是：每刚好的100元钱可以购买商场中130元的商品（倍数依次类推），不够整100元的钱数仍购买原钱数的商品。在掌握这两点的基础上，由于问题（2）中给出的都是钱数的具体数字，简单直观，学生也能够得出类似如下的解答：（2）A 商场：6.361%80452=元 B 商场：300换390元，只需再填加62 元即可买452 元物品 36262300=+元 6.361362 在 A 商
34、场购买更省钱 问题（3）中有关C 商场的第一问和问题（2）的解决方法一致。在问题（2）的基础上，学生只要知道满100元减 25 元（不足100元不减）的意思是：商场中刚好100元的商品只需花费75元，节省 25 元（倍数依次类推），不够整100元的剩余钱数此部分不减少。即可得类似如下解答：（3）C 商场：452 可减100254=元 352100452=元 在C 商场购买需352元 问题（3）中第二问的本质是：当你做为一个消费者，在日常生活中面对商家的这样三种促销方式，A 商场所有商品打八折销售；B 商场全场购物满100元送购物券30元销售（不足100元不送券，购物券全场通用）；C 商场全场购
35、物满100元减 25 元销售（不足100元不减）你根据什么做出正确的判断和选择？这个问题难度较高。问题（3）第二问的问法实际上已降低了部分难度，给予了一定的指向性：即 B、C 两商场各自按上述方法促销后所有整百元商品是优惠幅度最大的，那么只要算出所有整百元商品的实际折扣，就有了当消费者在三商场购买的是整百元商品时进行比较的统一标准，换句话说就是知道该怎样分情况、要比什么了。而商品折扣 商品标价实际付款，所以得到类似如下的解答也就不是件特别困难的事情了。B 商场相当于：nn130100（n 为正整数）77.0 B 商场实际相当于所有整百元商品约打7.7折销售 C 商场相当于：nn10075（n
36、为正整数）75.0 C 商场实际相当于所有整百元商品打5.7折销售 得出了所有整百元商品在三商场不同促销方式下的折扣后，纵观整题，学生不难发现：当把握住了在促销中优惠幅度最大的所有整百元商品的比较后，对于在生活中出现更多的标价不是整百元的商品，面对各商场不同的促销手段，仍需仿照上面问题中的解决方法，利用数学知识分情况进行具体计算后方能做出正确 的判断。接下来我们可以再进行进一步引申，1 换几倍也是我们日常常见的商家促销手段，把这种促销方式也和实际折扣进行对比，那么 1 换 3 倍和打三折是一样的吗？先来看看 1 换 3 倍是怎么回事吧，很简单：用 1 元钱可买标价 3 元钱的商品（倍数依次类推
37、）。即实际付款3商品标价。而打三折是实际付款商品标价%30。问题来了：1 换 3 倍相当于打几折呢？商品折扣 商品标价实际付款 商品标价商品标价31 33.0 1 换 3 倍相当于打3.3折销售 因此，对消费者来说，打几折是折数越低越实惠，1 换几倍则是倍数越高越实惠。打二折和 1 换 5 倍的实际付款是一样的。至此，通过上述具体生活情境的数学实例，在我们每个人日常生活中购物方面商家促销的各种常用方法基本分析清楚。学生们会很兴奋的发现，搞得人头昏昏的各种促销方法完全可以应用并不复杂高深的数学知识来做出正确的判断和选择。无论是自己一个人亦或是和家人、朋友一起购物时聪明的消费者就非己莫属。这种成就
38、感异常珍贵，会使学生拥有热情和自信，发现数学很有用处，非常愿意去研究数学，非常愿意去应用数学，喜欢用数学的眼光看待并解决现实生活中的问题，知识的迁移能力也会随着锻炼不断增强。著名数学家华罗庚先生曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”；教育家 H.Freudenthal 也曾说过，“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去”。学以致用一直是数学学习最根本的目的，更是数学教育最根本的目的。只有从生活中来，到生活中去，用数学知识解决生活中的实际问题，每个人才能学到有价值的数学，每个人才能获得必要的数学，才能在数学中、在生活中达到
39、每个人所能达到的最大发展。参考文献：新数学课程标准、数学课程标准解读 一道教材习题在中考复习中的引用 广东省深圳市坪山新区光祖中学 黄一春 摘要：在长期中学数学教学中，长期思考中考复习课上，分析当前中学数学教学中渗透数学文化的现状与问题原因，由此从教学实践中产生出这一灵感。关键词：中学数学教学 中考复习 最短距离 教材中的许多例题、习题都具有典型性，示范性和探索性，所蕴涵内容也相当丰富，对这些问题在教学中不能简单的就题论题，若能根据学生的思维实际，结合中考指向，科学地利用并巧妙地加以改造，拓展引申和挖掘，揭示有价值的新结论，做到一题多变，一题多探，一题多用，使这些题目放出奇光异彩。下面以北师大
40、版七年级下册第 228 页习题 7.3 问题解决第 2 题为例，谈一点我的做法和体会，与同行交流。一、原题呈现 如图 1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提 供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A，B 到它 的距离之和最短？说明；这是教材中的一道习题，根据图 2；A、E 关于 街道对称学生容易得奶站应建在 P 处，并且 易证 PA+PB 的最小值等于 BE，二、结论的直接应用 例 1 如图 3，抛物线322=xxy与 X 轴交于 A、B 两点 与 y 轴交于点 C，直线 L 是它的对称轴，点 D（2，3），P 是 直线 L 上一个动点，当点 P 运动到什么位置时PDB 的周长 最短
41、？请求出点 P 的坐标。分析；此题可以把 B、D 两点看做是两个居民区，对称轴 L 看 做是街道，因为点 A 和点 B 关于 L 对称，所以对称轴 L；1=x 与直线 AD；1=xy的交点就是要求的点 P，即；P（1，2）三、知识引申 由一个动点向两个动点引申，弱化了两个定点的条件，把原题的 结论一般化，利用垂线段性质确定距离和的最小值。例 1；如图 4，锐角OAB 中，OA=2 2，BOA=45，BOA 平分线 OC 交 AB 于点 C，D、E 分别是 OC、OA 上的两个动点，求 AD+DE 最小值。分析：如图 5；和原题相比，把定点 E 改为动点，则点 E 关于 OC 对称点 F 在 O
42、B 上运动，点 A 与 OB 上的点的连线段有无 图 4 OABCEDOABECDF图 5 居民区居民区街道AB居民区居民区街道PABD图 2 图 1 E P DL 图 3 QGFR图 8 图 9 数条，在这线段中以垂线 AF 最短，因此；先作 AFOB 交 OC 于 D 再在 OA 上确定 F 关于 OC 的对称点 E，连结 DE，易得 AD+DE 的最小值为 AF，因为 OA=2 2，得出结论 AD+DE=AF=2。四、知识拓展 原题的条件不变，结论向代数范围拓展，使中考复习产生 触类旁通的效果。例 2；如图 6；锐角OAB 中，OA=4，BOA=30，BOA 平分线 OC 交 AB 于点
43、 C，D、E 分别是 OC、OA 上的两 个动点，求 AD+DE 取最小值时点 D 的坐标 分析：如图 7；此题直接利用例 1 的结论容易得；AF=2 OF=OE=23，在 RtADE 中，EAD=600,AE=324 所以 DE=634，点 D 的坐标为（2 3，634，）五、变式探索 把例 1 中的结论引向深入，开阔学生的视野，培养学生的创造 能力，使中考复习产生事半功倍的效果。例 3；如图 8，（2011 年深圳罗湖模拟 23 题）已知抛物线的 顶点坐标为 M(1,4)，且经过点 N(2,3)，与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C，直线 CM 交
44、x 轴于点 D。（1）求抛物线的解析式及点 A、B、C 的坐标；（2）若点 Q 是MDB 的角平分线上的一动点，点 R 是线段 BD 上的一动点，Q、R 在何位置时，BQ+QR 有最小值。请 求出这个最小值及 Q 点的坐标。分析：（1）如图 8；利用抛物线的顶点式容易得；解析式 322+=xxy，A(-1,0)B(3,0)C(0,3)(2)如图 9；因为直线 CM 解析式为；3+=xy，所以MDB=450 直接利用例 1 的结论得出 BQ+QR 有最小值为 BG，由 D（-3，0）得 DB=6，所以 DR=DG=BG=23，根据例 2 的方法不难 求出 Q 点的坐标为（236323，）图 7
45、DBAECFyA B x 0C E D 图 6 六、拓展探索 根据学生的思维能力，结合中考要求，科学地利用例 1 解题思路并巧妙地加以改造，通过拓展、引申，使中考复习产生举一反三的效果。例 4、已知，（2011 年深圳坪山新区光祖模拟第 22 题）如图 10；二次函数)0(2+=acbxaxy的图象与 y 轴交于点 C（0，4）与 x 轴交于点 A、B，点 B（4，0），抛物线的对称轴为 x=1。直线 AD 交抛物线于点 D（2，m），（1）求二次函数的解析式并写出 D 点坐标：（2）抛物线与 y 轴交于点 C，直线 AD 与 y 轴交于点 F，点 M 为抛物线对称轴上的动点，点 N 在 x
46、轴上，当四边形 CMNF 周长取最小值时、求出最小值和满足条件的点 M 和点 N 的坐标。分析：（1）如图 10；利用抛物线的对称性得；点 A（-2，0）利用抛物线的交点式容易得解析式：4212+=xxy，当2=x时，4=m，所以 D 点坐标为（2，4），（2）如图 11；利用例 1 解题思路我们要确定两个定点关 于两条对称轴的对应点，把几条线段的和拼成一条 线段，结合线段最短的性质，就能得出结果。显然 D 与 C 关于对称轴 L 对称，点 P（0，2）与点 F 关于 X 轴对称。连接 PD，交对称轴 L 于点 M，交 X 轴于点 N，此时 CM+MN+NF+FC 有最小值 PD+CF，因为
47、CF=2，CD=2，PC=6，得出 PD=102 所以，最小值 PD+CF=2+102，易得 PD 解析式为：23=xy，M（1，1），N（32，0）弱化条件，拓展引深 把例 4 中定点的特殊性变化为一般性，拓展学生的数学 思维，使中考复习形成完整的知识体系。例 5、如图 12，（2011 年深圳十校联考第 23 题）已知抛物线 cbxaxy+=2过()5.3,3A、()2,4B、()2,0C三点，点 P 是 x 轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）点 H 是题中抛物线对称轴 L 上的动点，点 P 是 X 轴上 的动点，如图 12 所示，求四边形 AHPB 周长的最小值 分析：（1）如图
48、12，利用抛物线的一般式得解析式：22212+=xxy xyFDBACO图 10 PLNM图 11 图 12 分析：（2）如图 13，点 A 与点 E（1,3.5）关于对称轴 L 对称，点 F（4，2）与点 B 关于 X 轴对称。连接 EF，交 对称轴 L 于点 H，交 X 轴于点 P，直接利用例 4 的 结论可得：AHPB 周长的最小值为：EF+AB=2132157+（说明）在中考的综合复习的教学过程中，根据教学内容，合理地选用这道距离和最值问题，可谓一题多变，一题多探，一题多用，这样既勾通了知识之间的关系，又巩固了基础知识，既激发了学生的学习兴趣，又精简了复习内容，还培养了学生勇于探索的个
49、性品质和善于归纳的思维能力。七、随堂练习 1、如图 14，在等腰ABC 中，ABC=1200，点 P 是底边 AC 上一个动点，M、N 分别是 AB、BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，求ABC 的周长 2、（2011 年深圳中考 23 题）已知，如图 15；抛物线)0(2+=acbxaxy的顶点 C 的坐标是（1,4），交 x 轴于 A，B 两点，与 y 轴交点 D 是，其中 B 点坐标为（3,0）。（1）求抛物线的解析式。（2）如图 15，过点 A 直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于 点 F 为抛物线上一点，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为
50、 PQ 上的一动点，则 x 轴上 是否存在 H，使 D、G、H、F 四点所围的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。初中数学小组合作教学模式实验分析 深圳市福田区彩田学校 王英超HABFELP图 13 图 14 ABCMNPDBCQPEFA图 15 摘要：新课程改革着重强调学生学习的主动性、创新性。适宜的教学模式能够极大的调动学生的学习兴趣，取得最佳的教学效果。结合数学学科和教学实际，本文对小组合作这种新型的教学方式进行了实践和探究。经过一个学期的实验，实验班的学生在自主学习、合作学习、兴趣驱动学习等方面，都取得了较好的成绩。通过这段时间的教学实践证
51、明，小组合作探究是新课程所倡导的一种有效又十分可行的教学方式，会获得越来越多中小学教师的认可。关键词：小组合作 合作学习 自主学习 激发兴趣 1.引言 基础教育课程改革纲要（试行）中明确指出：要“改变课程实施过于强调接受学习，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”小组合作学习正是能在相当程度上实现上述教育理念的有效模式之一,它于上世纪 70 年代率先在美国兴起。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。每个学生对同一事物有着不同的看法和理解，这正是学生发展水平，思维能力，生活环境，知识经验的不
52、足造成的。作为学习主体的学生，尤其是在数学课堂中，完全可以通过与同学交流，得到各种相关知识的信息、思想和观点，从而产生思维的碰撞，拓宽自己的见解和知识面。因此，在课堂中倡导有效的小组合作学习，是符合学生认知发展的较为科学的一种数学学习方法。简单的说，小组合作学习是采用一定的标准进行分组，把全班学生分成若干学习小组（教学中多采用组内异质、组间同质的原则，组内异质是为小组内部成员互相帮助提供了可能，而组间同质是为全班各个小组间的公平竞争打下基础）。在教师的主导下，通过给定任务、组员帮助、互相评价等手段进行以学生为主体的合作学习方法。小组合作学习有利于发挥学生的主体地位，使学生主动参与课堂学习，调动
53、每一位学生学习的积极性，开发每一位学生的创造潜能，提高教学质量；此外在小组学习中，同学之间的互相沟通还有利于培养学生的团队合作精神和人际交往能力。2.实验探究 2.1 实验意义 我们常会发现,在课堂上,总是那么几位学生与老师配合,其余学生充当看客。究其原因,并非是他们不想说,而是我们的一些学生在心理上存在着某种顾忌,他们不愿与人合作,更不会与人合作。在学习中体验不到帮助别人的快乐和被别人帮助的感激。并且，以往的教学习惯于一种“接受灌输”式模式，课堂上该让学生操作的被教师示范了，该让学生思考的被教师讲解了，教师的教代替了学生的学，严重影响了教学效果，束缚了学生能力的发展。要调动学生的积极性，培养
54、创造力，教师就要通过小组合作学习，让学生从已有的生活经验出发，给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，使学生对新知识“再发现”，培养学生的创新意识和能力。因此，在数学教学中实施“小组合作教学模式”，这种模式有利于学生人 人参与学习的过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功喜悦，它既能挖掘个人内在潜能，又能培养集体、团队的合作精神，从而使每个学生求得最佳发展。2.2 实验目标 以新的课程理念为指导，在课堂教学中运用教育目标导向，优化教学过程，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，使所有的学生充分的参与教学活动中来，调动学生的内驱力，从而使学生素质得以提
55、高。（1）通过在教学中施行“小组合作”教学模式，使学生主动参与合作学习，使教法、学法形成和谐互动。努力体现新课程理念，培养学生的合作意识和主体意识，让学生找到合作的途径，掌握合作的基本方法。（2）使合作小组通过观察、实验、交流发现知识的内在联系，改变了以教师为中心、单向灌输的局面，改变教师的教学理念，探索出新的教学方式，形成师生互动的课堂活动形式。2.3 实验对象 科学建立学习小组是成功的关键。我选择七年（6）班学生（40人）与七年（4）班学生（45人）作为实验对象，前者为实验班，后者为对比班。将同班的40名学生按组内异质的原则，把不同性别、不同成绩、不同能力的5名同学按前后桌位排列，以便随时
56、讨论。在广泛动员的基础上，让学生自己推选学习成绩好，乐于助人，且有一定的合作创新意识、口头表达、组织能力较强的学生担任组长。对全班同学进行小组讨论学习的动员和训练，鼓励每个学生都要主动参与，积极探索，在讨论中争做发现者、创新者，特别关注后进生，要克服自卑，认真研究，大胆发言，真正成为学习的主人。及时对小组长提出要求，提高其组织、领导能力。2.4 实验变量与实验工具（1）在实施实验过程中，实验班采取的是“小组合作”的教学模式。评价变量是合作小组在本实验过程中产生的变化因素，尤其是学生能够发展的各种素质、能够取得进步的各种表现。主要指：学习成绩、课堂气氛、学生喜爱数学的态度、学生参与人数、参与时间
57、、参与方式。（2）评价工具：学生对数学学科的喜爱状况由问卷调查和课堂气氛取得数据；教师教学实践后，对学生公布测验完成后的统计数据。2.5 实验评价 在评价态度上，以尊重学生的人格为前提。在评价内容上，既肯定学生学习的结果，又鼓励学生学习的努力程度。在评价的视角上，站在与学生相同的角度。在评价的标准上，以个体纵向比较为主。在评价的公正上，让学生有发展的信心。以两班学生的第一学期的期中考试成绩测定与第一学期的数学期末考试成绩测定作差异显著性检验。实施时间为 2012 年 9 月始。2.6 实验前期准备 (1)教师首先是一个合作者。面对新课程，每一个数学教师，除了具备一定的教学、教育经验外，对教材的
58、处理、分析和理解应该是全新的。载中心 (2)让学生明白合作是一种责任。全体学生都能参与到学习活动中来。通过合作，不仅能更好地掌握知识，学会数学技能，增强思维，更重要的是学生能学会合作、学会交往。(3)科学合理的合作分工。要根据学生的学习水平、性别、智力、性格的差别进行分组。目前的小组合作有以下两种搭配方式：均衡搭配。每个小组的学习水平相对平衡，教师容易把握。学习能力强的优等生得到充分的发展，而学习能力较差的学生给予促进，可以将它们的被动学习变为主动，增强了他们互帮互助的精神，改变了学生自私自利的风气，增强了小组的团队合作能力。分层搭配。将班级成员按水平进行分层，数学水平较好的学生一组，较弱的学
59、生一组。这样对于学习优秀生来说能够通过互相的学习、交流和比较，促使他们向更高水平提高；而对于后进生来说，在小组内不再是被帮助者，这样有利于树立他们的自信心，能很好地保证他们对于基础课程的掌握。2.7 实验过程 第一步：情境导入。使用多媒体环境，在新授课前创设与教学内容有关的意境，提出有关的问题，以引起学生的好奇和思考，吸引学生主动参与到教学活动中来。第二步：动手操作，自主参与。选用活动课内容做为合作学习主要对象。新的课程标准指出：“孩子能探索出来的知识，教师决不替代；孩子能独立发现的知识，教师决不给任何暗示。”通过活动课中的小组合作，让学生在具体的活动中进行了独立思考、大胆发问、质疑，加强课堂
60、上师生之间、生生之间的互动，体现了学生在教学过程中的主体地位。第三步：小组合作。交流与合作是知识经济时代社会发展的需要，新课程改革的基本理念是提倡小组学业习，合作交流，与人分享。学习不再是教师把知识简单地传递给学生，而是由学生在学习过程中从已有的生活经验出发，在这样合作研究的氛围中，以自己的方式理解事物的某些方面，教师提供适当的帮助和指导，再增进学生间的合作，就能使学生看到那些与他人不同的观点，给了学生以充分自主学习时间，培养学生敢想、敢说、敢问、敢做、敢争论的精神，使学生的能力得以提高。第四步：综合练习。在教学中做到既面向全体，又让不同层次的学生主动学习。如：在设计练习时，还要设计到对不同层
61、次的学生两面俱到。第五步：拓展总结。在课堂教学中要考虑到设计习题的趣味性，设计出好的数学开放题，使学生感觉到题目有趣，乐于接受并且愿意去解决这个问题。每节课总结知识，方便学生形成良好的知识结构。3.实验结果 通过实验和研究，现在所教的实验班取得了较好的成绩，具体体现如下：3.1 提高学生的自学能力，规范学习行为 通过实验，不仅提高了学生的学习成绩，减轻了学生的课外负担，端正了学生学习数学的态度，培养了他们良好的学习行为，而且他们在课堂上表现活跃，回答问题积极，社会实践、调查能力增强，课堂气氛活跃，性格发生了很大变化。例：在“应用一元一次方程-打折销售”这节课中，根据课本要求安排学生在周末以小组
62、为单位进行预习-到周边商场进行实际情况的调查，大大的增加了学生对数学的学习兴趣。再把调查的内容结合课本要求进行整合，力求小组中各个成员参与进来。各小组在课堂中把活动的成果展示出来，效果非常好。学生在这种宽松的氛围中，大大的激发了学生的学习兴趣，发挥了学生的主体性。通过调查问卷，发现：程度 班级 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 实验班 30 人 8 人 2 人 0 人 对比班 20 人 15 人 8 人 2 人 2个班学生对数学喜爱程度统计表 通过上表可以看出，实验班的学生对数学课喜爱的程度达到了 75%，在教学中教师采取了各种丰富有趣的教学手段，充分调动了学生学习的积极性，使学生在小组合作中更主
63、动的学习，学生都十分喜爱上数学课。3.2 选取时机，建立开放、自由的合作学习 当学生遇到真正不能独自解决的问题时，合作更有必要；当观点可能出现分歧，思路可能有多样时探讨才有价值。教师要根据教学内容、学生实际和教学环境条件等，选择有价值的内容、有利的时机和适当的次数让学生进行合作学习。一节课中不宜过多的安排小组合作学习次数和时间，以流于形式。例：在“从三个方向看物体的形状”这节课中，我先让学生分小组做大小相等的小正方体。以小组为单位，随意摆放这些正方体，再让每个同学从正面、上面、左面观察，画出三视图。让学生之间互相帮助，互相检查纠正错误。这样很大程度提高了学生学习的主动性、参与性，课堂气氛非常活
64、跃。实验班 对比班 课堂气氛 活跃 融洽 思维方式 发散 单一 参与人数 100%65%参与时间 30 分 20 分 教学方法 以实践操作为主 以讲授为主 学习方法 以自主合作探究为主 以小组讨论为主 实施小组合作学习的教学模式发挥学生主体性效果对比 3.3 自主合作，在合作中渗透数学思想 加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法，变换思想，对应、集合的思想，估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思想方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在初中数学教学中，充分利用合作与交流，加强数学思想方法的渗透。在教学中
65、要根据初中学生的年龄特征，使用他们喜闻乐见的游戏，让他们自编、自演、充分调动学生学习的积极性。在教学线段的比较时，我请两名身高相当的同学到讲台前来，一名站在讲台上，一名站在讲台下，再由其余同学比较两人高矮，然后进行小组合作交流。要求说出比较线段长 短应注意的事项。这样不仅帮助学生直观形象的进行数量比较，而且提高了学生的学习兴趣，加强了变化思想的能力。3.4 融入生活，激发学习的兴趣 在教学中，结合学生的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。在教学正方体的平面展开图时，让小组之间进行制作成果展示，
66、使学生体会合作的愉悦，能够积极主动的参与数学学习活动。学生在教师的指导下，拿着自己制作的作品参与教学活动，这样学生的积极性很高，从而培养了学生的好奇心、求知欲，对数学产生亲切感。3.5 重视创新，促进小组合作学习 在教学过程中，重视初中学生解决问题的创造性。通过小组合作，给每一位学生提供了实践的机会、更大的思维空间，引导学生大胆猜疑、自主探索、合作交流思想，使学生对新知识“再发现”。通过实施“小组合作”教学模式，不断调动学生思维的灵活性和积极性，培养学生的“求异”思维，使学生做到敢说、敢想、敢做，同时培养学生的创新能力。3.6 小组合作提高教学质量 经过一个学期的学习后，实验班的数学平均成绩比
67、对比班平均分要高，实验班学生的学习成绩相对集中一些，而对比班有两极分化的现象，说明实施“自主合作”的教学模式后，实验班学生的数学成绩高于对比班学生的数学成绩。以七（6）班 40 人，七（4）班 45 人为例做了对比实验。班 别 教 法 实验前 实验后 2012-2013学年度第一学期期中考试 2012-2013学年度第一学期期末考试 人均分及格率优秀率人均分 及格率 优秀率实验班 小组合作学习 63.16 84.5%63.4%73.97 80%39%对照班 尝试教学法 72.2 91.6%66.7%65.96 67%22%实施小组合作学习成绩量化对比 4.实验总结 通过一段时间的教学实践证明，
68、小组合作探究是新课程所倡导的一种有效而又十分可行的教学方式。（1）在培养学生间的情感交流、互相带动、共同提高、发挥学生学习的主动性和积极性等方面起着积极的作用。只要我们正确运用，合理调控组织，师生之间、生生之间的讨论交流合作定能给教学带来意想不到的效果。（2）通过学生的动手、动脑自主形成了小组合作意识，改变了以教师为中心、单向灌输的局面，使学生通过观察、实验、交流发现知识的内在联系，形成师生互动、生生互动、师师互动的课堂教学形式。任何一种教学模式都有优点，也会有它的弊病。在这种开放的课堂教学中，我们应该防止两种倾向：（1）把讨论变成了只有少数几个人的发言。刚开始时，大家都觉得讨论这种形式比较新
69、鲜，于是每个人都会争先恐后地发言，以表明自己的观点。但随着时间的推移，基础好的同学慢慢地成了小组内的“权威”，基础差的同学受到了排挤，渐渐地也失去了发言的勇气，于是小组讨论就变成了某某的中心发言。（2）追求表现上的热闹。这是目前在合作学习中普遍存在的现象，教师为了追求课堂上学习气氛的热烈，以显示教学的宽松、民主，任凭学生的自言自语或者大喊大叫，甚至对学生的借机“放松一下”，或“吵闹一下”，教师也会视而不见或一笑了之。久而久之，必然会导致教学走向另一个极端。这就要求教师观察每个学生的个性差异，让每个学生主动地去探索、去研究；同时，又要求教师具备灵敏的教学智慧，积累探索实践经验，掌握最新信息，以应
70、答课堂上学生开放性的提问。参考文献 1 教育部制订：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）2 黄政杰、林佩璇.合作学习，五南图书出版公司，1996 年第 1 版 3 王坦.论合作学习的基本理念，教育研究，2002 年第 2 期 4马忠林.数学教育评价M.广西：广西教育出版社，1998.5张明生 关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施M.首都师范大学出版社，2003.5 以学生为主体的数学课堂教学例说深圳市翠园中学初中部梁成 伴随新课程改革实验的推进，把传统数学课堂教学推到了关键的十字路口。数学课堂教学的基本是什么？数学课堂教学首先必须回答三个问题：为什么而教？教什么？怎样教？数学课堂教学首先是
71、要解决这些问题；同时它已从传统的单一传授知识，转向在传授知识的同时，着眼于能力的提高、数学素质的提升。新课程标准要求，把课堂的主体从教师转变为学生，把学生从以往的被动接受知识，到学会主动探究、讨论。让学生成为课堂真正的主人，而教师则成为了组织者、引导者的角色，“以学生为主体”的数学课堂教学已逐渐成为主流。作为一名刚刚参加教师岗位工作的青年老师，我仅结合我参加罗湖区“智慧杯”高效课堂教学大比武的前后经历，来谈谈我对“以学生为主体”的数学课堂教学的浅见。一、关注学生的原认知。数学来源于生活，又抽象于生活。学生对于一些数学知识的认知，一般处于仅仅了解原始概念、知道简单方法。不能把更多的、更为复杂的、
72、更为一般化的知识，在同一课时内进行大量的归类总结，但应该想办法让学生产生具有数学逻辑方式的思维，产生伴随这种思维所附有的自我学习的能力。因此，课堂上面情景引入的这一环节相当重要。我参加比赛的课题是北师大版七年级上册第六章第二节的内容普查与抽样调查。本课时里面，概念、名词较多，学生对于这些定义、概念，基本处于“似懂非懂”的状态。以至于，我在拿自己的班级试讲的时候，由于提出概念的过程过于突兀，导致学生没有反应，点而不明、启而不发，场面相当尴尬难堪。在跟备课组的集体讨论之后，决定要给一定的时间和讨论，让学生进行热身，同时再改善关于概念引入的技巧，力图使得学生的原始认知和严谨的数学概念之间，产生自然而
73、然的衔接。经过反复比对，我最后采用了一个贴近学生日常生活的办法，以春游目的地的选择为调查，让学生以各小组为单位，进行统计，从而顺利地、轻松地引入了“普查”、“调查”这两个概念，一举解决了学生困惑的理解、教师苦恼的教学问题。二、关注学生学习的认知规律 任何事物的学习，都是一个从易入难、由简到繁的过程。不仅仅是学生的学习，老师的教学过程、教学思路也应是如此。还是以我所参加的讲课比赛为例。为了这次比赛，我一共试讲了三次，第一次碰到的困难，帮助我解决了“概念引入”的问题。而第二次试讲时所遇到的阻力，则提醒了我，应该着力解决“概念冗杂”的难题。普查与抽样调查，如果按照教材的思路处理，它先是介绍了“普查”
74、、“总体”、“个体”，然后再涉及“抽查”、“样本”。这种做法，把调查的性质和对象混杂在一起，则需要要求学生的思维具有较强的跳跃性、较为清晰的理解力、较为准确的概括力。通过我试讲的实际体验，感觉效果不佳，学生难以接受。这样一来，为了梳理出该知识点的脉络条理，是否需要大胆地尝试重新定义某些概念，这种想法渐渐浮现上了我眼前。最终，在实际比赛的时候，我对课本上面的教学流程、步骤，进行了大刀阔斧的改变。首先，我打乱了教材关于各种统计概念的引入次序，把普查、抽查这两个同一性质的概念放在一起先讲，等到同学们熟练适应以后，最后再介绍个体、总体、样本等概念。在这期间，由于我所改进的教学方式，破坏了教材编者的逻辑
75、过程与体系，因此，为了避免知识与逻辑的断层，我采用了“对象”这个概念作为媒介，来对调查这种行为方式进行描述与定义。这就好比，你想要学生从爬行转向步路，必须为他们提供一根拐杖，拉持他们一把，这样他们才能顺利进行。用框图可以清晰地展示原教材教学设计的逻辑脉络与我侧重关注学生学习的认知规律的教学设计的逻辑脉络的区别。原教材教学设计的逻辑脉络：对象 对象 总体 普查 个体 抽查 样本 侧重关注学生学习的认知规律的教学设计的逻辑脉络：三、关注学生的自主学习 传统教学不主张学生的自主学习，一来是害怕学生没有自主学习的能力；二来是担心学生没有自主学习的兴趣；三是怕浪费时间，认为由教师讲学生还不一定听懂，何况
76、让学生自主学。美籍匈牙利数学家波利亚曾经说过：“教师最重要的任务就是帮助学生，同时教师有责任使学生信服数学是有趣的。”波利亚在他著名的How To Solve It中举了下面这个例子：一个原始人站在一条小溪前，他想要越过这条小溪，但溪水经过昨天一夜，已经涨了上来；因此他面临一个问题：如何越过这条小溪。他联想起以前曾经从一棵倒下并横在河上的树木上走过去，于是他的问题变成了如何找到这样一颗倒下并横在溪流上的树木。他环顾四周，发现溪流上没有这样的横着的树木，但他发现周围倒是有不少生长着的树木；于是问题再次变成了：如何使这些树木躺到溪流上。这说明了自主学习需要学习者与他原有的知识，特别是学习经验联系起
77、来，知识和学习经验越丰富，自主学习能力就越强。因此，人人都应具有自主学习的能力。因为人人都有学习的经验，只是经验的丰富程度和使用水平的高低不同，学习经验使用水平高低依赖于他使用的意识、习惯和成功使用体验的丰富程度。在正式比赛当天，我对于“如何选择样本的合理性”这个问题，交由学生去小组学习和探究，意图让每个学习都充分思考、充分表达，目的是让学生在完成对所学知识内化的同时，又增强了学生学习的自信心。同时提高学生学习经验使用水平。这里，学生给出了许多很好的案例。比如：例 1、关于课堂引入“春游”情境的问题，先把调查范围局限于一个班，然后扩大到一个年级，最后定位于整个学校。让学生小组讨论调查的方法手段
78、，自然而然引导学生去体验和区别普查与抽查的概念，简单明了、清清楚楚。例 2、关于导学案第四道选择题，“要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对零部件采用何种方式检查。”学生经过小组讨论，产生了不同的看法。一开始有学生嫌零件太多，建议采用抽查。后来大部分同学认识到卫星属于精密仪器，需要全面检查，故而应采用普查。不过，经过再次探究，少量同学提出由于某些零件的检查具有破坏性，所以不适用普查。这样一来，学生对未知问题的探索能力得到了很大的提升，小组合作精神也逐渐形成、巩固。例 3、课本 162 页“随堂练习”第二题，调查有关学生是否吃早饭的问题，此问题学生讨论非常热烈，意见五花八门，甚至有一些都超出了我的设想
79、。作为抽查普查 总体 个体 样本 纠正、巩固 训练 对象小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图所示：3至 6次24%1至 2次7%7次 及 以 上69%小亮：我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：生 病的次数人数1至 2次43至 6次57次 及以上1调 查 方 式 假 设 下一 次春 游，由 同学 们自 己 组织，大 家自 主 选择 目的 地，现 在提 供三 种 场所：A.野外 踏 青，如梧 桐 山 B.文 化古 迹，如大 鹏 古镇 C.人 造主 题公 园，如 世界 之窗 如 果 你是 班长，想 收 集同 学们 的 意愿，你 会如 何 去收
80、 集？四人 一 小组 讨论、交流一个课堂组织者，这时我必须准确定位自己的角色，不着急下结论，而是充分肯定了学生合情合理的想法。只要你能够言之成理，你就可以根据你的道理来选择自己认为合适的调查方式，给予了学生极大的鼓励和自信心。例 4、教材 162 页“读一读”的例子，大样本调查一定能保证美国总统大选结果的准确性吗？我让学生采取了与例 3 相同的研究方式，也收到了类似例 3一样相同的理想效果。四、提供学习展示的环境 “以学生为主体”的数学课堂教学需要营造这样一种“充分展示自我”的良好课堂环境。通过学生的自我展示，使学生将自己理解的知识、方法、思想有条理地进行自我内化和自我构建，形成能力。同时，通
81、过展示自我，增强自信心、成功体验和成就感，提高学生学习的自信心和学习兴趣。我第一次接触小组学习的形式，是一次去听唐苏黎老师的课。课上，她给了我一种完全眼前一亮的感觉。对于一些操作性比较强的课程，完全可以让一位学生充当“小老师”上去指引同学们学习的方向，而小组内部采取奖励加分的机制，小组之间有竞赛，从而把所有同学的积极性都调动起来。至于充当“小老师”的那位同学，由于课前做了大量的、充分的预习准备，其自身的学习效果，也大幅提升。提供小组学习展示的环境，采取“兵教兵”的方式，就是给予学生学习知识再现的机会。我在比赛课中，在以下几个环节让学生有了充分的展示。五、关注学生的学习的当堂效果 自主探究学习8
82、315201020304050607080901001至2次3至6次7次及以上生病次数人数为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图所示：小组讨论你同意他们的做法吗？说说你的理由.为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？我一直认为，课堂教学的一个难题，是如何让学生每一堂课都掌握所学内容，并能检测到学生当堂掌握的效果，以实现学生学习收益
83、的最大化。对学习效果而言，有一个近期效果和长期效果。现在流行的课堂几分钟小测验，应该说是对近期学习效果的关注增强。传统的课堂教学更注重教师讲的精彩，而对学生学的效果，特别是近期效果关注不到。本次“智慧杯”的比赛，主办方规定每一节课必须留下当堂检测的时间，检查学生当堂的学习效果，我们这些参赛老师，称为“课堂普查”。我认为 这个措施很好，它解决了或者说部分解决了前面提出的难题。当堂检测，比以往的下一节课再检测，效果更高，更容易实现堂堂清。当堂检测，既可以巩固已经学会的知识，又可以查漏补缺，为课后的复习指引方向，避免的盲目复习、无效复习。堂堂清的任务，是让学生掌握知识点以及其简单应用，抓熟练度，则是
84、课后的事情。只有在课堂上理清学生的思路，才能避免他们回家无头绪、浪费时间的看书，然后再做作业的低效率、恶性循环。所以说，有了“当堂检测”的高效课堂，使得学生能够轻松、快乐地学习，真正实现了素质教育倡导多年的“减负”目标。俗话说：“浓缩就是精华”，题不在多而在精，在设计当堂检测题时，不一定要面面俱到，但要有针对性，突出重点，这是我编写“当堂检测题”的原则。以下是我这次参赛课的当堂检测题：6.2 普查与抽样调查当堂检测题 执教人：梁成 班级：姓名：一、选择题 1下列调查，适合用普查方式的是（）A.了解深圳市居民的年人均消费 B.了解某一天离开深圳市的人口流量 C.了解深圳电视台百姓说法栏目的收视率
85、 D.了解深圳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率 2下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是 （）A为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析 B调查某一品牌 5 万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D了解全班学生 100 米短跑的成绩 3为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A2000 名运动员是总体 B每个运动员是个体;C100 名运动员抽取的一个样本 D抽取的 100 名运动员的年龄是样本 4为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具代表性的样
86、本是 （）A前十名学生的印象 B后十名学生的印象 C单号学号学生的印象 D全体男学生的印象 二、解答题 5每天你是如何醒来的？某校有 4000 名学生，从不同班级不同层次抽取了 400名学生进行调查，右下表是这 400 名学生早晨起床方式的统计表：起床方式 人数 别人叫醒 172 闹钟 88 回答下列问题：该问题中总体是 的起床方式；样本是 的起床方式；个体是 的起床方式；估计全校学生中自己醒来的人数为 人。6有一则广告称“有 80%的人使用本公司的产品”你听了这则广告后能用今天这节课所学的知识去解释吗？高效课堂要从“双基”走向“四基”深圳市海湾中学 江少佳【摘要】新数学课程标准将原来的“双基
87、”增加为了“四基”，在高效课堂中夯实“双基”的同时，要给注重培养“基本数学思想”、“基本活动经验”的能力。本文主要是结合初中数学新教材，阐述了高效课堂实现“四基”的现实意义，如何落实“四基”和关注“四基”教学目标。希望通过不断的实践研究，真正把握新课标，让自己醒来 64 其它 76 “四基”在高效课堂中得以落实、取得效果。【关键词】新课标 高效课堂 双基 四基 我国于 21 世纪初开始实施的基础教育课程改革至今已持续十年之久，有成功的经验，也要亟待解决的问题。2011 年，教育部正式颁布了义务教育数学课程标准（2011 年版）。新课标是新世纪课程改革十年后对课程实验、反思与研究的结果呈现，它秉
88、承并深化了课程的基本理念和目标、保持了原有得课程内容的基本结构、进一步丰富了课程的核心概念、重申了课程实施的基本要求，了解课程标准的新变化，对于我们能准确领会新理念、把握新课程要求、更好的实施新课程标准意义重大。高效课堂要从“双基”走向“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为学生的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远，教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛
89、的数学活动经验，成为学习数学的主人。学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和高效的学习策略。近年来，笔者在课改新理念下尝试进行课堂教学的高效性研究，收获一些经验与教训。一、高效课堂的现实意义是实现“四基”“双基”是我国数学教育多年形成的传统，加强“双基”也是数学课程教学的重要特征，是学生数学基础好、数学成绩优的重要标志。然而，随着社会的发展，恃别是人类知识的快速增长，只是强调“双基”已经不能满足现实的需要，必须在“双基”的基础上有所发展。新修订课标主要的变化有基本理念、教学观、总体目标等方面，其中课程总体目标第一条是：“通过义务教育阶段
90、的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这就是国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的“双基”是指基础知识、基本技能，“双基”教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张练中学，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学
91、教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，史教授为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。“四基”在完善课程目标方面迈出了有勇气的一 步，它把能力性目标推上前台，把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等重要的“硬指标”。这将在观念转变、经验积累、研究方式更新、视野拓宽、资源建设等诸多方面，对数学课程发展产生新的、有力度的推动力。因此，标准(2011 年版)明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。二、高效课堂要夯实“四基”，培养能力
92、课堂要追求高效率，教师教得轻松、学生学得愉，那么高效课堂就要实现的基本目标有：第一，是在效益和效率上追求课堂教学的“高效”，变“接受式”学习为自选“超市式”的主动学习，并注重学习能力的生成；第二，要使课堂作为“主阵地”，主动承载素质教育和新课改的诸多要旨要义，以培养“现代公民”为目标，真正让学生在学习中体验到生命的狂欢、成长的幸福，变“苦学”为“乐学”、肯学、会学、学会，实现真正的终身学习；第三，课堂要实现真正的教学相长，满足教师的专业发展要求，帮助其实现职业的幸福和个人成就，让教师真正享受“太阳底下最光辉的职业”带来的尊崇。从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求。原来“双基”中的知识与
93、技能培养只是数学教育目标的一部分，而这部分往往是看得见、可测量、易操作的。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在所谓的知识点上，放在所谓的技能训练上。评价学生也往往注重在知识技能上的表现，忽视其他方面。然而，数学教育的目标除知识技能外，还应当包括学生多方面的能力、学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累以及学生的情感态度等。基于“四基”的课堂教学，在注重分析问题能力和解决问题能力的培养的基础上，还要注重发现问题的能力和提出问题的能力的培养，在培养学生演绎推理能力的基础上，还要注重归纳推理能力的培养。比如，基于“四基”的教学可以让学生感悟：从一些结果出发得到一般结果的过程。通过这样的教学过程，帮
94、助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的、合理的思维方法。例如在学习探索多边形的内角和与外角和一课时的时候，我把学生分成几组，设计几个探索活动，每组在小组长的带领下用自主去探索四边形、五边形、n 边形的内角和，学生经过交流、讨论、计算，发现有不同的分割方法，有的从个顶点引对角线来探索，有的从边上去一点去分割，有的从内部取一点分割，有的从外部取一点去分割，但不管用什么方法，最后发现了共同的规律，总结出“n 边形的内角和等于（n-2）180（n3）”在整个教学中都是让学生去参与学习，去体验学习的过程，动手去实验，去猜想、验证。整个教学设计就是让学生去提出问题分析问题解决问题，从自己的学习思维中得到问题
95、的答案，培养了学生的自主学习能力，让学生在学习中形成自己的合理思维方法，把间接经验变成直接经验。三、高效课堂关注“四基”的教学目标 高效课堂的教学目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，它具有导向、调控、激励、评价等功能。高效课堂的教学目标要以促进学生的发展与进步为宗旨，做到规范化和具体化。华东师范大学的崔允教授认为：“规范具体的教学目标有四点基本要求：学生为行为主体；行为是可测量、可评价、具体而明确的；行为条件是指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围；为评价提供参照的依据是学生预期达到的最低表现水准。”课堂教学目标的具体化主要体现在几个方面：第一，高效课堂教学目标的确立与完成
96、对课堂教学质量的高低起着很重要的作用。教学一般有两类目标：一类是结果性目标，一类是过程性目标。一般来说，结果性目标是指向基础知识与基本技能的（以往教学关注比较多）；过程性目标更多地指向数学基本思想和基本活动经验，而数学基本活动经验主要是过程性目标的体现。第二，数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。例如统计与概率的内容：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理数据、绘制统计图表等；使学生体会数据搜集整理的过程，积累获得数学信息、整理与分析数据的活动经验
97、，了解到统计的知识与方法主要是从现实的问题中产生的，具有现实意义。同时，在这个过程中逐步形成数据分析观念。设计有效的数学活动是学生积累活动经验的保障。第三，数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累，积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经验。学生操作的未必就能获得经验，必须帮助学生归纳。基本活动经验在每个领域中表现不一样，比如，“数与代数”这部分内容与数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念直接关联；“图形与几何”这部分内容与空间观念、几何直观、推理能力和
98、模型思想等核心概念直接相关；“统计与概论”这部分内容与数据分析观念、推理能力、模型思想等有密切关系。第四，数学思想方法需要贯穿平时的课堂教学，高效课堂的例题、习题选择要符合合理性、针对性和典型性的原则，既注重基础，还注重渗透数学思想方法，挖掘基本图形所隐含的内容，注重变式训练在对基本图形的引申和变化中体现基本的解题方法和数学思想方法。通过一题多解、一题多变，一题多思等教学，教会学生分析问题，解决问题的能力，这就是数学的思想方法，核心问题在于数学思想方法的培养和建立，高效教学活动中要实现过程性目标，获得活动经验，形成数学思想。总之，高效课堂的“四基”不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整
99、体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。只有数学教学活动的不断改变，学生学习方式的转变，高效课堂才能真正达到从双基到四基的飞跃，这个过程也是教师自主探究和不断创新的过程，是一个实践和思考的过程，充满挑战，同样也会充满乐趣。给广大数学教师提供了施展智慧和才能的舞台。参考文献：1义务教育数学课程标准M 北京师范大学出版社 2关于数学课程标准的若干思考史宁中 J 数学通报2007 年 5期 联系方式：联系地址：广东省深圳市宝安区宝城前进路十四区 48 号 邮政编码：51
100、8101 联系人：江少佳 电话：13714577748 邮箱： 初中数学学生自主复习方式的探索 南华中学 高睿 摘要 传统的数学复习方式存在着很多问题，学生自主复习的愿望及初中数学新课程标准的要求，都企盼着将传统的以教师为主体的讲解式复习方式转变为以学生自主复习为中心的复习方式。学生的自主复习方式就是学生在教师的指导下，通过“知识点”、“基本题型”、“易错题”和“典型综合题”的整理，编制知识点模块，并形成多个知识点模块之间的网络结构，从而使数学知识序化、内化、深化和活化；在知识深化或深层次的复习过程中，针对网络结构的知识点模块，进一步查漏补缺，有目的、有方向、有针对性地进行有效复习。尤其是在临
101、考复习中，实施以学生自主复习为中心的复习方式，充分发挥学生的自主性和教师的指导性，不仅可以解决学生考试前最害怕的问题，更主要是可以帮助学生克服恐惧心理，建立自信，培养能力。关键词 初中数学 学生自主复习 知识点模块 网络结构图 有效性 一、新初中数学教学理念呼唤实施学生自主复习 1、以教师为主体的讲解式复习存在着不少弊端 传统的数学复习，通常是教师占用课堂 45 分钟，把每一个章节自认为是重要的定义、定理和题型一古脑地罗列出来讲解，或是教师花费大量的时间把某个内容进行收集、整理、归纳并打印成卷分发给学生，让他们“啃”。这种“填鸭式”的复习，或许也能使一部分学生成绩有一定的提高，但无疑是牺牲了学
102、生大部分的课内外时间，严重阻碍了学生的全面发展。况且，教师编的题型也许是“很好”，但不一定就适合每一位学生的“口味”，其结果也常常会导致学生“吃不好”、“受不了”、“吃不了”的不良局面，不适合学生的学习特点，从根本上扼杀了学生的创新思维与创新能力的开发。尤其是在教师和学生最忙的中考复习时候，许多觉醒的学生发现：教师变成了学生学习更大进步的绊脚石；可怕的是没有觉醒的学生，没有练习卷就不知道能做些什么；拿到题目就做只等求出答案；听老师讲评，就只等听他怎么解，至于他为什么这样思考并不感兴趣学生变成了一个“麻袋”。对学生来说，听教师整理的知识点和框架都懂（已经学过了呀），所以听课比较随意（主观能动性没
103、有），印象不深！教师为主体的讲解式复习，主动权在教师这里，学生也就只能做些题目表示复习了。但是，学生做了一些题目或者说对其中部分题目有印象后，仍觉得知识散乱，似曾相识，不知道什么时候学过，有哪些相关内容？学到什么程度？这样的复习，效果之差是显而易见的。再者，教师从知识结构出发设置的复习内容并不一定适合不同层次学习水平的学生，这不利于激发学生复习的兴趣和欲望，会限制学生的“自主性”发展。2、学生有自主复习的愿望 我对所任教的普通中学的两个班学生坚持跟踪三年，从初一到初三每年都作了一项学生对数学复习中老师讲授时间的看法的问卷调查（共发出问卷 302 份收回有效问卷 298 份），调查及分析如下:你
104、觉得数学复习时老师讲授的时间怎样？全体学生 初一学生 初二学生 初三学生 男学生 女学生 不回答 0.04 0.11 0.08 很长 15 11.5 13.1 21.6 14.5 14.8 适中 67.6 66.1 71.1 64.7 66.1 70 没注意过 17.4 22.4 15.6 13.7 19.5 15.1 认为教师讲授时间过长的学生比例随年级的升高而增加，说明随着学生年龄的增大自己复习的愿望增强。但是学生自己复习也存在着一些问题。针对学生课后复习的现状，我对所任教班级每班抽取 30 人，共 60 人，（其中优等生、中等生、学困生比例为 4：4：2），作了问卷调查。调查结果如下：题
105、 号 统 计 结 果 1、你清楚复习这个基本环节吗？选项 A很清楚B较清楚C一点都不清楚/人数 28 30 2/2、课后你每天都能及时复习所学的内容吗？选项 A每天坚持 B基本坚持 C偶尔做做 D根本不做 人数 4 21 30 5 3、对所学的内容，你是怎样处理“复习”与“作业”这两个环节的？选项 A先复习后作业 B先作业后复习 C作业不会做时再复习/人数 12 17 31/4、复习时你所采用的方法是 选项 A只将老师所讲的内容看一遍 B将老师所讲内容再梳理一遍 C梳理完老师的解题思路之后再寻找是否还有其它的解题途径 D一题多解之后在试着去改变题目的条件与结论，寻求与其它类似问题的区别与联系
106、人数 31 23 5 1 5、你认为不能坚持及时复习的原因是什么？选项 A自控能力太差，不能持之以恒 B有一定的自控能力，但缺乏监督 C自己一个人单打独斗，不知从何做起 D不想及时复习 人数 23 20 11 6 从以上调查的结果不难看出：学生虽然比较清楚课后复习的重要性，但却对所学的内容不能及时复习，多数同学只是基本坚持，真正能每天坚持做的微乎其微，而且在坚持复习的人中，又有相当一部分的学生将“复习”与“作业”的顺序颠倒过来，不少的学生在迫不得已时才去复习。绝大多数学生的复习仅仅是局限于将老师所讲的思路再梳理一遍，停留在简单模仿层次上，一部分学生甚至于连简单的层次都未达到，对于期末复习，时常
107、有同学反映：“数学没什么好复习的，最多题目做做，公式背背”。出现这些现象，究其原因，问题还是出在教师身上，那就是：在新课程改革的今天，教师在课后复习环节上却固守最低层次的“题目”辅导和学法指导的空洞讲解；教师苦口婆心地教导学生该怎样做，但没有一套将复习方法真正实施到位的良策，尤其是缺乏实实在在的管理、监督与评价机制，挫伤了学生期盼自主复习的积极性。3、现代数学教学理念的期盼 鉴于教师为主体的讲解式复习的弊端和学生有自主复习愿望的现状，以及 新课程标准注重学生经验和学习兴趣、提倡学生主动参与、改变课程实施过程中过分强调接受学习和机械训练的现状。我认为，新课程改革的其中一个重要方面就是改变传统的数
108、学复习方法，提倡学生自主复习，并且教师要精心指导。数学复习是初中数学学习的一个重要环节，是学生在学完了数学的某一堂课（包括几个小知识点）、某一个单元（一个完整的大知识块）或全部内容之后进行的一次系统地、全面地回顾与整理。在复习过程中教师不能代替学生整理知识、掌握知识、提升能力，只有经过学生自主复习，知识才能内化、强化，才能做到把知识“有序储存，迅速调用”。二、初中数学学生自主复习方式的探索 所谓自主复习，即是自主学习在复习环节的落实。是指学生在教师的科学指导下，通过学生自觉、能动、独立的复习探索，实现数学复习和学生自主性发展的实践活动。同样，“自主复习”并不是学生自由的满无目的的放羊复习，而是
109、要围绕复习的相关要求，它除了要学生有自主复习的主动性以外，还需要包括观察、记忆、想象、比较、归纳、思维等多种心理机能参与，需要学生具备一定的数学基本知识、能力和复习操作方式。学生要做到自主复习必须具备三个条件:其一是应具备一定的复习策略作保障；其二是要具备一定的数学基本知识、能力；其三是要具有内在的学习动机。学生要做到自主复习,首先要掌握一定的复习策略，即“如何复习”。为此，教师在教学中要给以复习策略指导，以保持复习的有效性。我认为，初中学生用整理“知识点模块”的方法将一个或几个单元的学习任务在一段时间内进行自主复习，是初中数学学生有效的自主复习方式。数学知识有多个知识点构成，一般以解决问题的
110、形式被学生体验和领悟，并以解决问题的形式反馈学生掌握状况。反映每一个知识点的相应问题，称为知识点的基本题型；而涉及多个知识点的问题构成了综合题。基本题及综合题，反映学生的知识应用能力，学生在用知识解决基本题、综合题和分析纠正错题的过程中掌握和巩固数学知识，提高分析问题、解决问题的能力。而各个知识点及有关题目的学习分散在学生的各个阶段，所以数学复习就是概括、内化、整合以上内容。学生有效的自主复习的方式就是对知识点、基本题、综合题及易错题进行系统地整理称为“知识点模块”整理。学生在“知识点模块”整理时，把前阶段数学学习中涉及到的数学知识点及数学题进行系统地整理：将笔记本（或是一张 A4 纸）划分四
111、项，第一项是“知识点”（可以是一课、一章、一册内容、一个专题或所有几何、数式等内容；多个知识点交织成网络模型）；第二项是“基本题型”（与知识点相应典型例题）；第三项是“典型综合题”（跟相应知识点有关的综合题，有时是几节内容、一单元或几单元、一章或几章内容学习后综合的题目）；第四项是“易错题”（相应知识点的作业、测验中典型错误）。对应某个知识点的这几个项目（并非每个知识点都有典型综合题）就构成了该知识点的一个模块。几个知识点综合复习，每个知识模块作为综合内容的一个子模块，它们互相交叉，包括知识点和综合题等之间的交叉，构成网络状结构图。这样，学生复习完一个知识点，就完成了包含这个知识点基本题型、易
112、错题、典型综合题的整理，形成该知识模块。复习完一块内容（可能有多个知识点）后，构成了包含多个知识模块的网络结构图。在每一块综合内容的复习后，要进行自测，并根据自测情况检验复习中存在的问题，对知识点模块及网络结构图进行修改和完善。复习其他知识点以及其他数学行为过程中，涉及到该知识模块仍有疑问或漏洞处，圈出该知识点，进行再加工补充，直至该内容巩固后，搽去标记。如此反复对它进行修改，可以“将数学书本读薄”，将初中数学的知识变成学生脑海中的一张网，以模块存取。自主复习对学生的复习能力及有效性有很大的挑战，既要求学生熟练驾御自主复习操作方式，又要学生有足够的知识模块以及解决这些问题能力的积累。1、“知识
113、点”整理 平时教学过程中，教师把完整的知识体系分解为一个一个知识点，学生在复习时要把已学的数学知识一一罗列出来，进行有序地排列，把杂乱的知识转化为有序的知识框架形，在此基础上把数学规律、概念和基本题型进一步比较、归纳和总结，对一堂课、一章知识或者全部初中的数学知识进行全面地梳理，把各部分相应的知识按其内在的联系进行归纳整理，使散、乱的知识串成线、结成网，纳入自己的知识结构之中，从而形成一个系统完整的知识体系。初中数学 148 个知识点，分别由各章节、单元的知识点（包括一堂课的知识点）互相交叉构成。总复习时，学生按单元复习（原已整理），形成小系统、子系统，然后再跨章节把各子系统综合，形成完整的初
114、中数学知识体系和知识框架。“记住拼板玩具的诀窍：如果你能看清整个图案，拼板就变得容易多了。”同样，如果你理清了整个数学知识网络，数学就变得非常容易了。“知识点”整理是知识系统化的过程，它有利于知识本身进一步加深理解，也有利于用完整的知识去理解新知识，触类旁通，举一反三。2、围绕知识点的有关题型的整理 为落实数学知识点，并进一步对数学概念本质的理解和领悟，一般要将知识应用到解决问题中去。数学习题以其具体生动的数学情景，促使去应用相应知识点来解决实际问题，从而将那些抽象的、单调的数学概念、公式与实际问题结合起来，达到深化数学知识的作用。研究表明：“不存在一种理想的教学方法，使学生可以不做练习就能学
115、好数学”。所以数学的学习，始终以题目为载体。而问题解决的难度有所不同，但大体上包括以下几个相互联系的环节：审题。确切地了解题意，区分条件与问题，并在头脑中保持清晰的印象。相应知识的重现。有关知识的重现是在感知题目的条件与问题的基础上通过联想而实现的。根据对应知识点，找到解题的方法和答案。根据问题解决的难度和综合程度不同，围绕知识点的有关题型整理包括：“基本题型”整理，“典型综合题”整理，“易错题”整理。3、多个知识模块构成网络结构示意图。孤立的知识点（即使包括题型）是难以保持和应用的，应把它纳入已有的系统中进行整体考虑，并把这些有联系的知识点重新组织为一个大的知识组块，从而形成多个知识模块之间
116、的网络结构。这样，既有利于知识的保持又有利于知识的检索与应用。本论文只是从初中数学学生自主复习的操作出发，作一些经验总结，是在实践层面上来谈初中学生数学自主复习具体做法，没有理论的验证。在今后的研究中，要在实践的基础上进一步提升到理论，使得研究具有更广的适应性。参考文献 1赵振威主编 中学数学教材教法 华东师范大学出版社 1990 年版。2张奠宙数学教育学导论 江苏育出版社 1998 年版。3吴立岗 夏惠贤主编现代教学论基础 广西教育出版社 2001 年版。4庞维国 自主学习学与教的原理策略 华东师范大学出版社 2003 年版。5 新西兰德莱顿等著，顾瑞荣等译 学习的革命通向21 世纪的个人护
117、照 生 活/读书/新知上海三联书店。如何提高中考数学复习课的有效性 深圳南山实验荔林中学 张信 摘要：数学中考复习是很重要的一环，如果始终按照三轮复习法进行，恐怕好生吃不饱，差生吃不了，如何利用好最后几个月时间，如何提高复习课的高效性，是我们一直以来不断研究的课题。关键词：有效教学 三轮复习法 各取所需 异步训练 在初中数学课堂中，虽然有概念课、探究课、活动课、习题课、复习课等诸多类型，但是根据新课程标准，不管是哪一种类型课都要关注教学的有效性。而中考数学复习课的有效教学是最后阶段的重中之重，是中考数学复习的一个系统化、完善化的关键环节。这个环节既关系到学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提炼分
118、析、解决问题的能力，又关系到学生对所学知识的实际运用，更是对学习基础较差的学生起到查漏补缺的作用。而要在较短的时间内达到这一目标，就要根据学生的实际情况探索出中考数学复习课的有效教学模式和策略。一、我区中考数学复习课的现状 中考数学复习课的教学具有基础+提高+综合的特性，对教师的要求很高。根据“有效教学的理念”，“有效教学”有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或者学生学得如何？我曾经对我们南山区中考数学复习课的教学现状作了一些调查。1.你在中考数学复习课时的教学模式是：备选答案 完全按照三轮复习法的模式 综合模拟有时插入第一、二轮中 完全打乱三轮
119、复习法的模式 百分率 75%23%2%所谓三轮复习法是指：第一轮 第二轮 第三轮 并且一般都有较明确的时间安排，第一轮：七周；第二轮：四周；第三轮：二周。此种方法从基础开始复习，再进行综合运用，最后进入模拟训练，符合学生的认知规律，深受广大老师的认同。专题复习 综合模拟 基础知识复习 然而，在我们对学生的调查中发现：2.你在第一轮基础知识复习的过程中感觉是：备选答案 太简单、太无聊不需要认真听 比较简单 稍微听一下就可以 比较困难 需要认真听 很难 听不懂 百分率 55%38%5%2%结论：在第一轮基础知识复习时，有约 55中上程度的学生觉得太简单了，显得无所事事，白白浪费了大好时光，这些都是
120、班级里的较好学生的感觉。评析：这样的基础知识复习课没有关注学生已有的知识，太基础了没有拓展和提高，对于中上的学生来讲，确实没有积极性和创新性，尤其对优生来说基本是在浪费时间。复习效果大打折扣！3.你在第二轮专题复习的过程中感觉是：备选答案 适合 听课很省力 比较适合 需要认真听 比较困难 大部分听不懂 很难 根本听不懂 百分率 10%45%35%10%二、结论：在第二轮专题复习时，有约 45的学生表示基本跟不上。这样的专题复习课只是适合于少数的尖子生，中、下学生是很难跟上的。在第三轮综合模拟考中，有的学生在各单元、学期末检测中，虽然成绩都是比较优秀的，但在模拟考或中考中成绩却不佳，这是因为模拟
121、考或中考试卷检测的范围大、知识面广、易混淆的知识点又多，而复习时缺少有效的模式和策略。中考数学复习课有效教学的模式是什么呢？三、中考数学复习课有效教学的模式 我认为这种复习方式、方法对于全班同学来讲是属于“一刀切”的模式，对很多同学是不适用的。新课标强调在新课程实施中，必须面向全体学生，认清每个学生的优势，开发其潜能，培养其特长，弥补薄弱环节，使每一位学生都具有一技之长，而且基础坚实，使全体学生各自走上不同的成才之路，成长为不同层次、不同规格的人才。所以我们认为中考数学复习课的教学设计应该根据学生的实际情况进行调整和改革。其实我们可以大胆地改变原有的复习模式，运用符合学生实际情况的新模式：同时
122、进行 穿 进 插 行 在系统进行基础知识复习时，为满足不同层次的学生的需求，可以对尖子生进行拓展提高，期间可以穿插综合模拟，使中下生有效查缺补漏，优生进一步提高！这样的数学复习课教学模式是有效的。三、中考数学复习课有效教学的策略（一）“各取所需”策略 1、在基础之上再综合、拓展和提高 根据新课程标准，中考 70%80%的试题考查的是基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，此类试题的设计比较简单，往往可“一步到位”。对于这部分的复习即第一轮的基础知识复习，既要注重基础知识、基本方法的落实又要关注全体学生的复习状态。如何让基础相对较差的学生吃的好、基础较好的学生吃的饱？为此我们提出：基础之上拓展提
123、高策略，即在教师的备课设计上要以中、下学生为主，注重基础知识的落实；以上等学生为辅，及时提高、拓展的策略，既要关注优、上学生选拔性考试的需要，更要重视中、下学生学业水平的考察，尤其是后百分之二十的学生。过程中要让学生“看得到，摸得着”即以问题为载体从中提炼出要复习的知识点。整个复习的重点是揭示思维过程，不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海战术。2、拓展提高综合之中提炼基础 试卷中稍难或较难题，是学生能否得高分的关键。这些试题大多在考试说明的重点知识点的交汇处形成，如方程与函数，不等式与函数，数与形的转化，图形运动时产生的全等、相似，面积与方程、函数等，这类试题往往出现在选择题、填空题、解
124、答题的最后几题，以综合题、应用题、作图题等形式出现。对于这部分的复习即第二轮：专题复习，既要重视相关知识的联系和区别，又要注意这类问题（开放题、探究题、操作题、情景应用题）的解答方法和方式，这一类题目，往往解答的结果与方法不是单一的，对学生的分析、理解、应用基础知识复习 拓展提高综合综合模拟yO BMxNC62A等能力要求较高，怎样才能使基础在中、下的学生也能跟得上呢？为此我们提出：拓展提高综合之中提炼基础策略，即在拓展提高综合复习的过程中注重基本知识的提炼。如：例 1将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD 为折痕，折叠后使 A1B 与 E1B 在同一条直线上，请同学们说出可得出哪些结论。例
125、2如图,平面直角坐标系中点 A(0,2),点 M(6,0).过点 M 作 MNx 轴于 M,点 B 是 OM 上一动点,从点 O 开始向点 M 运动,运动速度为每秒 1 个单位长度,过点 B 作 BCAB 交 MN 于 C,连结 AC.设 B 点运动的时间为 x 秒,(1)当点 B 在 OM 上运动时,设四边形 AOMC 的面积为 S,求 S 关于 x 的函数关系式,并求当 x 为何值时,s 有最大值。(2)是否存在 x 值,使四边形 AOMC 为矩形,若存在求出 x 值,若不存在,请说明理由.师：请同学们思考一下，以上两题中都有的基本图形是什么？生：打破中考数学复习过程中“众口难调”的格局，
126、既使是不同层次的学生也能“各取所需”有所收获。（二）“异步训练”策略 在中考数学复习中通常是师生“同步复习”，即今天复习什么，今天的作业也会留与复习内容相同的作业。这样看起来似乎理所当然，其实不然，从心理学上讲是在给学生提示或暗示：今天的作业中的题目一般都用今天所复习的内容，极易形成“同步定式”，以至于导致在各单元、各册检测中，成绩都是全优的学生在模拟考或中考中成绩却不佳。为解决这种现象，以“异步训练”法加以矫正，即：在同步作业里夹杂着非同步（不是今天复习的内容）题目，经常坚持这样做，既可以打破“同步定式”思维，又可以使学生对非同步的知识点和同步知识点进行融会贯通。湖北大学教育心理学教授黎世法
127、所创立的异步教学论就是将个别教学、分类教学和全体教学统一在一个教学过程中进行，以个别教学为基础的一种教学方式，它是对同步教学的否定，是对个别教学否定之否定。也就是说，是在综合个别教学和同ABCDEAE 步教学的优点，扬弃两种教学弊端的基础上，从现代社会发展对人的素质的客观需求出发，而提出的一种现代社会的科学教育方式。它的核心内容是：实现学生学习的主体化，充分发挥学生学习的积极性；实现教师教学的异步化，充分发挥教师的主导性，进而把学生学习的个体化和教师指导的异步化有机地结合起来。过去我们在处理教与学间的辩证关系，主要存在两个问题：一是不能正确处理教与学间的辨证关系，把教师的主导作用与学生的主体作
128、用对立起来，有的把教师的主导作用变成包办代替作用。有的把学生的主体作用，变成离开教师指导下的放任式教学。其结果是，教学效果很差，教师的心血付之东流，达不到预定的教学目的。二是不能正确处理以个别教学为基础，把个别教学、分类教学和全体教学三者有效地统一起来。往往教学出现千篇一律，无的放矢，缺乏针对性，无法满足好、中、差学生的学习要求，更谈不上调动他们的学习积极性。为了克服这些弊端，应该采取抓中间带两头，即既抓教学的普遍性问题，又抓教学的特殊性问题，因人而异进行具体施教，看看下面的例子。某服装店经营某种品牌的儿童服装，有 A、B 两种型号，其中 A 型号儿童服装 80 元/套，B 型号儿童服装 10
129、0 元/套。（1）听说店里平均每天卖出两种型号的儿童服装共 32 套，销售额为 2800 元，你知道平均每天分别售出 A、B 两种型号儿童服装各多少套吗？（2）已知店里平均每天卖出两种型号的儿童服装共 32 套，若欲使销售额不低于 2960元且不超过 3000 元，请你帮店主制定出当天进货计划。（3）又知店里某天卖出两种型号的儿童服装共 32 套，试说明如何销售才能获得最大的销售额？并求出最大的销售额。（4）因为服装质量不错，价格合理，单是 A 型号儿童服装的月销量就从一月份的 600套上升到三月份的 726 套，请你求出平均每月销售量的增长率？（5)由于季节原因，该店主欲对 A 型号儿童服装
130、进行降价处理，他先做了个市场调查，发现这种 A 型号儿童服装每套每降价一元，就可多售出 2 套。已知 A 型号儿童服装成本价为40 元/套，现平均日销量为 20 套。为了尽快处理掉 A 型儿童服装请你帮店主计算一下每套降价多少元时，可获得 1200 元的利润？（6)在降价处理的过程中，店主欲获得最大利润，每套 A 型儿童服装应售价多少元？并求出最大利润是多少？（已知这种 A 型儿童服装每套每降价一元，就可多售出 2 套。且知 A型儿童服装成本价为 40 元/套，现平均日销量为 20 套。）从上面的设计可以看出（1）整体性：六个不同的问题都存在在同一环境下；（2）混合性：六个问题的解决用到不同的
131、知识-方程、不等式、函数，没有贴标签，又不给暗示的情况下，起到了“异步训练”的作用，（3）鲜活性：问题的环境设计符合学生的生活实际，易于学生的理解接受。从学生的学习情况可以看出（1）不同层次的学生都有所收获；（2）学生能够就题论题，打破了“同步定式”的学习方式。（三）“模拟训练”前移策略 初中中考数学复习的教学有别于新知识的教学。它是在学生已经学习完初中三年的所有知识，基本掌握了初中数学知识体系、具备了一定的解题能力和经验的基础上的复习课，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复习课。其目的在于深化学生对基础知识的理解、巩固，完善学生的知识结构并能够进行熟练运用，并
132、在综合模拟训练中进一步形成基本方法、基本技能，优化思维品质，提高综合应用能力。有些同学由于不太适应模拟考试卷的混合性和综合性两大特点，从而导致一部分学生在模拟考或中考的成绩与平时成绩相差甚远。因此要在复习的过程中前移或插入综合模拟练习，可使学生尽早了解中考试卷的基本形式、基本结构、重难点的分布，尽早适应。做到心中有“卷”，并与自己的基本情况进行对照，明确自己的复习重点，变被动地跟着老师的复习思路走为主动补充自己所缺乏的弱势之处，既省力又省时，大大地提高了复习的有效性。四、几点建议 1中考数学复习教学至关重要，模式多种多样，但最终目的是相同的，而目的的实现必须靠教师的教和学生的学紧密配合。所以教
133、师在开始复习时必须告诉学生我们所采用的复习方式、方法、目标等以求得学生的配合。2这种模式的复习一般没有配套的复习资料，最好几个同阶段的老师携手合作，重新编写学生的作业，才能取得预期的效果。总之，追求有效教学，关键在于教师对不同类型课的不同设计，而设计形式的关键取决于：是否适合于你所教的学生，正所谓：一切从学生实际出发，一切为了孩子！我觉得上面的中考数学复习课才是高效的复习模型！参考文献：湖北大学教育心理学教授黎世法的“异步”教学法是黎世法在 1981 年 2 月至1984 年 12 月实践得到的。有效教学法（美）鲍里奇 著易东平 译 出 版 社：江苏教育出版社 出版时间：2002-12-1 如
134、何引导学生进行主动性学习 中央教育科学研究所南山附属学校 戴金贵 摘要:在教学活动中，教师是主导，学生是主体。如何在教学中充分发挥学生的 主动性，发展学生的创新能力，显得越来越重要。在初中数学教学中，应主要采用二个方面的策略可有效地发挥学生的主动性。第一，创设问题情境，营造氛围，激发学生求知欲；第二让学生积极参与教学活动，是充分发挥学生主动性的具体体现。关键词:主动性；氛围；参与 建构主义学派1认为:数学学习并非是一个被动的吸收，简单的“复制”过程，而是一个动态的过程，是一个学习者以已有的知识和经验为基础，主动的建构、重组、改造和发展的过程，即数学教学应该是学生亲身参与的充满丰富的、生动的“思
135、维”活动过程，于是以“教师为主导，学生为主体”的新教育观逐步被中学教育者所推崇。如何真正“发挥学生学习的主动性”是教学研究的一个核心问题。以下笔者结合本人的教育实践发表一些肤浅的看法，以供同行参考。若有不妥之处，望同行们给予批评指正。一、创设问题情境，营造氛围，激发学生求知欲 心理学研究认为：“求知欲是人们思考问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神就越强，就能主动积极进行思考，分析问题，发现问题，提出问题，解决问题，从而实现“要我学”到“我要学”。“问题是数学的心脏”。爱因斯坦指出：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”。为此，数学数师在施教时应融境于教，营造氛围，激发学生求知
136、欲。这便要求教师应根据教材特点、课型特征，以及学生的现有的心理和智力水平精心创造问题情境，让学生触境生思，从而激发学生学习的积极性，思维的活跃性，让学生在迫切需要下主动去学习、建构，为学生主动探索、发现，再创造营造氛围。教师在创造情境时应注意以下原则：（1）确保问题情境的真实性；（2）尽量提高问题情境的趣味性；（3）有意识增强问题情境的鼓励性；（4）问题对思维方法的启迪。尤其是第(4)点颇为关键。古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。这便导出了问题要有启迪性的重要性。好的数学教师不仅是教人真理，而是教会人自已去获得真理。在创设问题情境时，注意到了启迪性的原则，则可大大激发学生的求知欲望，就能启发
137、学生主动、积极地去思考，从而通过自己的思考而获得知识。二、让学生积极参与教学活动，是充分发挥学生主动性的具体体现 数学教学过程中的“双边活动”实质是师生的思维与行动的“互动过程”。要想充分发挥学生的主动性，教师在教学活动中要最大限度地调动学生的积极性和参与性，使自己的思维和行为与学生产生“共鸣”，并始终并肩站在对问题进行探索研究的“前沿”。这师生思维行为的“双向交融”，才是真正的学生参与教学活动的实质体现，教学才会收到最佳效果。在参与“双边活动”时，教师应注意以下几点：（1）把握好教学起点，激活学生已有的认知经验 数学学习活动就是通过学生自身主动的建构，使新的数学材料在学生头脑中获得特定的意义
138、，这就是在新的数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建立实质性的、非任意的联系2。学生在学习过程中，面对新信息时，应充分激活他们头脑中先前的知识经验，通过高层次的思维活动，才能建构新的知识6。因此，教师要把设置问题阶段的起点和要求放在符合学生最近发展区的水平上，要把教学内容按照知识的概括性和包容性的大小和顺序、以及学生的可能性，设计成几个阶梯依次呈现给学生，使教学过程中的基本动力保持在最活跃的状态，以不断激励学生，从而能充分调动学生的积极性。例如，在教学“一元二次方程的应用（增长率、降低率问题）”时，就从学生的零花钱说起。一开始，我提出几个问题：问题（一）：我们班张华同学的父母每个月都给他零花
139、钱，一月份张华用了100 元，以后每个月都比上月增长 10%，张华二月份用了多少钱？三月份呢？四月份呢？你发现了什么规律？问题（二）：我们班张华同学的父母每个月都给他零花钱，一月份张华用了 x元，以后每个月都比上月增长 10%，张华二月份用了多少钱？三月份呢？你能用含 x 的代数式表示吗？问题（三）：我们班张华同学的父母每个月都给他零花钱，一月份张华用了100 元，以后每个月都比上月增长，三月份张华用了 121 元，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少?问题（四）:我们班张华同学的父母每个月都给他零花钱，一月份张华用了100 元，以后每个月都比上月增长，张华前三个月一共用了 331 元，问
140、2、3 月 份平均每月的增长率是多少?问题（五）:如果每个月用的钱都比上个月降低，求平均每月的降低率是多少?它与前面的问题有什么不同？问题（一）是小学百分数应用问题，学生既有生活实践，又有知识积累，很快就能解决，还能发现第 n 个月的零花钱可用代数式 100（1+10%）n-1表示。问题（二）是在问题一的基础上用字母表示数，把 100 换成 X 就可以了。问题（三）和问题（四）都是用方程解决实际问题，所不同的是问题（三）的相等关系式为：第三个月的零花钱=121 元；而问题（四）相等关系式为：第一个月的零花钱+第二个月的零花钱+第三个月的零花钱=331 元，问题（五）是把（1+10%）改成（1-
141、10%）其他部分一样。我这样进行教学设计，很好地把握住了小学百分数应用题与一元二次方程的增长率（或降低率）问题的联系，用小学百分数应用题这个教学起点，有效地激活了学生已有的知识经验，并运用迁移类推的方法，使学生在主动探究中建构出“一元二次方程的增长率（或降低率）问题”这一新知识。（2）留给学生一定的思维空间 学生作为数学教学中的一个独立组成要素，教师创设出一定的问题情境后要保证学生有一个独立的学习空间，独立的活动空间，独立的人格空间，要鼓励学生在怀疑中探索，在怀疑中发现，在怀疑中创造。在教学时，要改变教师满堂灌的教法，大胆改革课堂教学，多给学生思考的机会。设置一些让学生议一议，想一想，做一做，
142、试一试，读一读的内容，留给学生思考的时间和空间，这样有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在创造性学习过程中汲取知识，有所发展，有所创造。在教学“从梯子的倾斜程度谈起”一课时我是这样设计的。上课开始，我用课件展示梯子斜靠在墙上的情景，提出：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？一个学生说：“测量梯子与地面的夹角，夹角越大，则梯子越陡。”我肯定了学生的回答，又提示道：我手中没有测角仪，只有卷尺，测量数据如图，以下三组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？第一组 第二组 第三组 学生通过仔细观察，发现第一组的两个直角三角形的倾斜角的对边相同，邻边越短，则倾斜角越大，梯子越
143、陡。发现第二组的两个直角三角形的倾斜角的邻边相同，对边越长，则倾斜角越大，梯子越陡。发现第三组的两个直角三角形的倾斜角的对边与邻边的比值相等，则两个三角形相似，倾斜角相等，梯子一样陡。这时，我提出新的问题：在第四组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？我提出问题之后，鼓励学生寻找尽可 能多的解决问题的方法。并为学生提供相互讨 论交流的机会。在学生独立思考的基础上，经 过小组的交流与研究，可以把这个问题转化为 第一组图，让两个直角三角形的倾斜角的对边相 同，来比较邻边；或把问题转化为第二组图，让 两个直角三角形的倾斜角的邻边相同，来比较对边。老师及时鼓励学生，又提出还有没有更简便的
144、方法，比方说计算倾斜角的对边与邻边的比值，通过这个比值的大小来说明哪个梯子更陡呢？学生经过前三组的计算发现：这个比值越大，梯子越陡。此时，教师引出正切的定义，以及用正切值来说明哪个梯子更陡的问题就水到渠成了。从学生熟悉的生活情境出发，再回归现实情境，让学生在自主探究的过程中自主建构数学知识，学生的自主性才能得到充分的发挥。（3）设置开放性问题，培养学生自主探索精神 为了让学生在学习中有广阔的思维空间，我把常规的封闭题改为开放探索题，打破固定模式，让学生无法机械模仿，要求学生能多角度灵活思考问题，培养学生的探索能力和创新能力。例如，在九年级“第二章二次函数”的复习课中，展示以下问题：老师给出一个
145、函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质。如下：甲：函数图系不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当 x2 时，y0。已知这四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的尽可能多的函 数解析式（结论开放探索题）。这里的函数并没有限制类型，可以从学过的一次函数、反比例函数、二次函数及其它函数多角度去思考问题，要求学生积极开动脑筋，运用学过的知识，展开想象，充分发挥自己的聪明才智。这类开放性问题不但有利于学生牢固地掌握所学的知识，而且使学生的思维得到很好的训练和发展。（4）设计激励的评价机制，激发学生自主学习的动力 数学课标在课程总目标中的情感与态度目标中指出：“通过义务教育
146、阶段的数学学习，学生能够在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”【3】由此可见，培养与建立学生的自信心，是数学课程的重要目标之一。教育心理学认为【4】,成就动机是激发学生学习动机的较为普遍而有效的手段，因为人人都渴望成功。评价是激起主动求知欲的催化剂。根据我们的实践研究，在数学教学中，主要采用发展性学生评价、水平测试和等级记分法。水平测试主要用于课堂练习中。每节课留出二十至二十五分钟给学生进行水平测试。试题的难度相对稳定，考察学生掌握基础知识的情况，目的是能随机调动全体学生的学习积极性，保护学生的自信心和自尊心。等级记分主要用于作业，目的在于培养学生的独创意识和能力，
147、采用按评分标准评分，按学生解题策略的优劣和方法多少评等级，使学生乐于创新，乐于投入自主学习境地。为了鼓励学困生，配备题目难易结合，让不同层次的学生都有收获和提高。总之，在数学教学中充分发挥学生的主动性，不但要创设问题情境，营造氛围，激发学生求知欲，还要让学生积极参与教学活动，在参与中学会学习、学会合作、学会创新，使课堂真正成为展示学生生命价值的绿洲。参考文献：1肖巧云，基于建构主义理论的自主学习设计，教育导刊，2000 年 8、9期。2唐瑞芬.数学教学理论选讲M.上海:华东师范大学出版社，2001：51 3中华人民共和国教育部。全日制义务教育数学课程标准，北京，北京师范大学出版社，2001.7
148、.4陈琦，刘儒德.当代教育心理学M.北京，北京师范大学出版社，2007.5李晓梅 课程教材教法 2010.8 第 8 期.6国家教育行政学院编著，北京，教育科学出版社，2003.4.7周卫勇，走向发展性课程评价-谈新课程的评价改革.北京大学出版社，2003.4.浅谈初中数学探究式教学的策略 深圳市南山区桃苑学校 田林 探究式教学，是指在教师的组织和指导下，学生在数学知识领域或现实生活的情境中，主动地通过观察事物、发现问题，提出假设或猜想；经过调查、实验，搜集资料，建立模型，通过分析、思考、表达、交流、批判、反思等活动，积极地理解和建构知识，改善自身心理结构，形成正确的态度、价值观的过程和方式。
149、探究式教学既是一种学习方式，也是一种学习过程。探究式教学与传统的教学具有明显的不同。本文结合自己的教学实例，谈谈我在初中数学探究式教学方面的做法。一小组合作，激发学生自主探究的激情。每个学生作为学习的个体在探究过程中开展独立的、个人化的自主学习，其形成的自己问题、自己的见解，是合作性学习交流与合作的基础；而合作学习促使探究结果的提升，促进学生社会化发展。但学生又是有差异的，而这种差异往往就是很好的课程和教学资源。教师要尊重学生的差异，指导学生进行合作学习。合作小组的组建，一般需要教师的参与。如果让学生自由组合，往往会形成同质分组，成绩好、能力强的学生在一组，成绩差、能力弱的学生在一组。教师参与
150、分组时要均衡学生的成绩、能力、性别和家庭背景，保证同一个合作学习小组内有学习成绩好、中、差的学生；有口头表达能力强的学生，有观察能力强的学生，有思维比较深刻的学生等；同一小组内有男有女，有来自不同家庭背景的成员，可丰富小组认识问题、分析问题、解决问题的视角。教师要指导学生在合作学习小组中共同努力，积极的相互依靠，促进性的相互作用，承担个人责任和学会社交技能和评价反思。同时，保持小组的小规模。小组的规模越小，个人责任就越大，一般以 3-6 人为一组合适。问题的难易分为 A、B、C 三层，让不同层次的学生分别去解决不同层次的问题，使层次低的同学通过合作交流得到成功。知识教学分层次递进，达到全面发展
151、的目的。例在一次数学活动中，黑板上画着如图 1 所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：ABDC=ABEDCE=AEDE=AD=小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树形图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有 可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片 上的等式为条件，使BEC不能构成等腰三角形的概率 图 1 分析：小组中的 C 层学生代表可以展示小组学习的成果，他们有能力指出：（1）只要说明BE=CE
152、即可，从而考虑证明ABEDCE.如果 C 层学生代表表述不清或者不够完美，就可以遴选一名 B 层学生帮助完成学生任务。问题（2）的解决可以参照问题（1）有 B 层和 A 层学生共同完成。首先展示解题思路：如果ABEDCE不一定成立，那么BEC未必是等腰三角形.再根据概率定义即可得解.以下是学生的板书和学生展示的内容：解：（1）能理由：由 ABDC=，ABEDCE=，AEBDEC=，得ABEDCEBECE=.BEC是等腰三角形（2）树形图：开始 后抽取的纸片序号A D E B C 先抽取的纸片序号 所有可能出现的结果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）.抽取的两张纸片上的等式有12种
153、等可能性结果，其中不能构成等腰三角形的有4种（），（），（），（），所以使BEC不能构成等腰三角形的概率为 13 特别提示：不能得到“ABEDCE”有两种情形，一是“边边角”不能得全等，二是只能得到相似.我的探究性教学主要是让学生参与，学生能讲的老师不讲，学生能写的老师不写。小组合作，既能激发学生自主探究的激情，又能培养学生的学习兴趣，还让学生享受到了学习成功带来的喜悦；事实证明教学效果很好。二、学生自主，让学生经历自主探究的过程。探究教学通过“问题情境猜想假设获取信息建设模型一一解释交流应用拓展”的模式展开，关注数学知识的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念、原理、公式的学习方式，让
154、学生经历知识形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，提高应用数学知识解决实际问题的能力，增强学好数学的愿望和信心。让学生自主学习，完成从“依靠教”向“依靠学“的转型。例如：如图 2，直线 1l：ykxb=+平行于直线1yx=，且与直线 2l：12ymx=+相交于点(1,0)P（1）求直线 1l、2l 的解析式；（2）直线 1l 与 y 轴交于点 A一动点C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 2l 上的点1B 处后，改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 1l 上的点1A 处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 2l 上的点2B
155、处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 1l 上的点2A 处后，仍沿平行于 x 轴的方向运动，照此规律运动，动点C 依次经过点1B，1A，2B，2A，3B，3A，nB，nA，图 2 求点1B，2B，1A，2A 的坐标；请你通过归纳得出点nA、nB 的坐标；并求当动点C 到达nA 处时，运动的总路径的长 学生甲：由一次函数的解析式和已知条件，列出二元一次方程组1,0.kkb=+=解得1,1.kb=直线 1l 的解析式为 1yx=+点(1,0)P 在直线 2l 上，102m+=12m=直线 2l 的解析式为 1122yx=+中国论文下载中心 ttp 在探究的过程中，把数和形结合起来 学生乙
156、：（2）A 点坐标为（0，1），则1B 点的纵坐标为 1，设11(,1)B x，111122x+=11x=1B 点的坐标为(1,1)则1A 点的横坐标为 1，设11(1,)Ay11 12y=+=1A 点的坐标为(1,2)同理，可得2(3,2)B，2(3,4)A学生经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。在生生交流中，经历知识的碰撞。学生丙：经过归纳得(21,2)nnnA1(21,2)nnnB 当动点C 到达nA 处时，运动的总路径的长为nA 点的横纵坐标之和再减去 1，即1212122nnn+=学生的主动参与，学生会在自己知识的最近发现区，对知识进行有针对性的梳理，形成对数学的理解，课堂上学生的
157、数学思维火花的迸发，是不同个体灵魂的交流，这样构建了学生学习的共同体，教师引领同学们在探索中思考、辨析、求知、拓展，逐渐完善自己的学习方法。三、课外延伸，拓展自主探究的新天地 一节好的探究式学习课上完了，还要让学生感觉到它的有血有肉，学习的第一层次是模仿，熟能生巧，设置同步练习，跟踪学习状况，学习的第二个层次是举一反三，触类旁通，为了课外延伸学习，拓展学生学习的空间，我又设置了一下的跟踪练习。跟踪练习.如图 3 所示:A、B、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C 三个几何体的主视图分别是 A1、B1、C1；左视图分别是 A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1
158、）请你分别写出 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形状完全相同的 9 张卡片上，并将画有 A1、A2、A3 的三张卡片放在甲口袋中，画有 B1、B2、B3 的三张卡片放在乙口袋中，画有 C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）（
159、2）树状图：参考答案：3（1）由已知可得 A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形 （2）补全树状图如下：由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有 12种，三张卡片上的图形名称都相同的概率是122749 游戏对双方不公平由可知，P（小刚获胜）49。三张卡片上的图形名称完全不同的概率是19，即 P（小亮获胜）19，这个游戏对双方不公平 课外延伸，拓展了学生自主探究的新天地，提高了学生问题解决能力。通过“个体自学、同伴助学、互动展学、网络拓学、实践研学”等形式，扩大了学生的课堂参与度，以提高学生自主学习的程度、合作学
160、习的效度和探究学习的深度，从而使学生学会学习，提高学习的兴趣、信心和效果。四依托课本，探究深化提升课堂质效。数学教学离不开试题训练，什么样的试题才是好试题呢？培根说：“道不远人”，以课本为依托命制出的试题，有血有肉，有本可依，有据可查，教师的教和学生的学，只要以本为本，钻研教材，就可以以不变应万变，吃透教材，举一反三，这样就可以防止题海战术，减径师生的负担。以下是我和学生共同探究编拟的一道试题：图 如图 4，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点 O、O是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线（1）求TPN 的大小（2）如图 5，延长 NP 交
161、O 于点 A，PQ=32，PQ 交 OO于点 B 试证明：点 A、O、O三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积（3）如图 6，建立平面直角坐标系，试求过点 A、P、O三点的抛物线的解析式 OQNPTO 图 4 图 5 图 6 1、试题来源于课本原型。本题来源于北师大版教材九年级下册，133 页例题。借助生活情景图两个同样大小的肥皂泡粘在一起。2、试题揭示的生活背景。问题（1）求TPN 的大小就是书上的原题，借助生活情景图两个同样大小的肥皂泡粘在一起，抽象出数学模型，把相交圆、等边三角形、圆的切线的知识融为一体。3、试题延伸符合学生认知水平。就腿搓绳，由运动构造图形，提出新的问题。延长 NP
162、交O 于点 A，PQ=32，PQ 交 OO于点 B试证明：点 A、O、O三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积证明三点共线是常见题型，求图形阴影部分的面积考察转化思想，计算能力 4、试题考察的数学思想方法。数形结合是一个重要的数学思想，等图形叠加、平移可以构造出对称图形，建立平面直角坐标系，赋予点、线、面新的生命元素。马克思说：人除了活动它还能是什么呢？由于图形内涵更加丰富了，可以解决更深层次的内容，如图，建立平面直角坐标系，BO QN PTOAx y O Q NP T OA 试求过点 A、P、O三点的抛物线的解析式运用待定系数法求函数的解析式，是函数教学的一个重点内容。数学学习的本质是寻
163、求数、形、空间和关系等数学对象应用意识的增强，寻求感知、观察、归纳、抽象、求解、演绎、证明等数学思维能力的提高。要实现这些高智力目标，不能纸上谈兵，必须通过解决数学问题来实践。本试题把有关圆、三角形、阴影部分的计算、证明，以及二次函数的相关内容进行综合，试题显得丰满厚实，均为原创，背景公平。完全符合压轴题的命制要求原创性、综合性、新颖性、思想性。这样的试题是原创的，对学生公平、公正，要求学生的基本功扎实，师生共同参与试题的命制，培养了学生的应用数学知识的能力，开拓了学生的知识视野，使学生向小老师角色的转变成为可能。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻划，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行综合
164、应用的过程。数学可以帮助人们对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，解决问题。所以，数学探究式教学要重视提高学生解决问题的能力。要提高学生解决问题的能力的有效途径是让学生在“水中学游泳”，运用数学知识去解决问题。探究式教学给学生带来的是无比的财寓，它教会了学生如何去观察、如何去思考、提出问题、解释、合作交流、如何去解决问题等各方而能力。探究教学中，创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人终身需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展，促进学生的全面发展，有利
165、于关注学生生活世界和发展需要，促进学生的可持续发展。初中学案导学浅析 深圳市观澜第二中学 胡伟 为进一步落实我校关于开展“提高质量效益，创建特色学校”的活动，我校数学科组推行了以“学案导学”的教学模式为特色的数学教学改革，切实转变“教与学”方式的理念，提高学生自主学习能力，提高课堂效率。在全体数学教师的参与下取得了一定的成效，下面就我们的一些具体的做法加以介绍。一、理论先行、推进实践 理论是指导行动的思想武器。为了让学案导学的理念深入人心，数学科组组织数学教师进行了数学科学案导学的理论学习与研究，搜集了学案导学的相关研究理论，包括学案导学的定义、学案导学编写的原则和方法，学案导学的实施步骤和注
166、意事项，对学案导学模式的评价等。收集必要的研究数据，为研究的可行性论证提供依据。在教师统一思想的前提下开展“学案导学”，更新教师的教学理念：定位教师和学生在课堂教学中的角色。新课标指出：“学生是学习的主体，教师是学习组织者、引导者与合作者。”这两角色定位集中体现出“以学生为本”的发展目标，明确了老师和学生之间的关系。因此，现在的数学课堂，教师所做的一切都要以学生的发展为中心，在突出学生的主体地位的同时，注重教师的主导性。这就对教师提出了更高的要求，要求教师从一个单纯的知识传授者转变成数学课堂学习的组织者、引导者和合作者，要求教师和学生共同发展，要求教师 具有更高的技能和素养，以达成教师专业发展
167、的目标。因此，“学案导学”的重点体现在以教师为主导的“导”和以学生为主体的“学”上。疏通课堂教学中课堂预设和课堂生成之间的关系。课堂预设指明老师要备教材、备学生，两者都要全面的分析。首先，教师以课标为依据，认真钻研教材，领会教学目标，把握好教学尺度，选择好教学素材，设计合情合理的教学流程，同时，要根据班级学生的具体情况，了解学生已有的知识基础，分析学生的认识水平，预测学生可能出现的问题，根据大部分学生的思维状态，选择有效的教学方式，设计可行的教学方案。因此在学案的预设上需要我们教师更加仔细和全面。在学案的使用中，注重知识的生成，这要求教师使用启发式的教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题
168、，激发学生的学习欲望和兴趣，观察学生的各种反应和表现，及时调整课堂的流程，更加顺畅地实施教学过程。面向全体学生，关注个体差异。义务教育阶段的基本原则就是要面向全体学生，努力使全体的学生达到课程标准的基本要求，这既是教学活动的出发点也是落脚点，因此在教学活动中，问题情景的设计，教学过程的展开，课堂练习的安排等等都要尽可能地让全体学生主动地参与，从而调动每一个学生的学习积极性，给学生提供发表自己意见的机会，形成有效的合作交流和师生互动的良好学习氛围。为此，我们提出小组合作交流的学习模式，实现教师和学生，学生和学生之间的合作交流，那么在学案的编制和使用中要有体现小组合作学习的具体环节，实施分层教学，
169、关注个体差异，对学习有困难的学生及时的给予关注和帮助鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题和学习。二、学案导学的编制和使用环节 在上面理论的支撑和要求下，在编制学案时根据不同课型的特点提出了四个原则：“重组教材，化解难度，指导学法，形成体系”。通过反复的使用和反馈，我们提出，学案的编制要求做到如下三点：1学案的编制必须以课标为准绳，以课本为依托并紧密结合课本，要以学生本身认识的水平为出发点，将教材进行重新组合，并化解教材中的知识点的难度，选择有效精炼的问题帮助学生学习，以便于学生能够自我地进行课前预习和课内学习，体现学生的主体地位。2学案尽可能的“简单化”，在“精”字上下功夫
170、，做好课堂上的预设，便于学生在课堂上精讲、精练、精做，不搞题目的堆砌，能力强的同学能当堂完成，课后再增加部分拔高题，层次较弱的学生留部分习题作为课外作业，减轻学生的负担，让不同的学生得到不同的发展，同时配合课前或课后小测反馈课堂学习情况。3分层教学，并穿插对学生的学法指导，告诉学生应该达到的目标，以及学习时应该注意的问题。课堂上要体现教师的引导地位和学生的主体地位，设置一些能够激发学生学习的问题，让他们能提出问题，积极地探究问题，在学习的过程中不断地发现问题，分析问题。案例展示 下面以鸡兔同笼为例谈谈学案导学的几个环节 知识目标：1、能根据题意正确找出题中的已知量、未知量，找出各个量之间的关系
171、，并写出等量关系；2、能根据等量关系正确列出方程（组），正确求解并解决实际问题；3、通过运用方程（组）解决实际问题，提高阅读理解能力、数学应用能力，提高运用数学 知识来解决实际问题的意识。知识目标是依据课标所要求的学生需要达到的具体内容，用来引领该节课的学习方向，让学生清楚学习本节知识应掌握哪些内容，该掌握到什么程度，达到什么要求，增强学习的针对性。学法指导：在阅读应用题时，细心体会应用题所表示的实际意义，尽量找出问题中的已知量、未知量，找出各个量的关系并用文字表示出来（也就是用文字写出等量关系），根据题意合理设未知数，然后用代数式正确表示出所写的等量关系。求出结果后最好能代回到原来的问题中，
172、判断结果是否合理。提供给学生实用的、有针对性的学习方法，从学习数学的规律方法、学习实践中的成功经验等方面，给学生以建议和引领。学习过程：、学前准备 1、小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了 1 千克苹果和 2 千克梨，共花了 13 元；小丽买了 2 千克苹果和 1 千克梨，共花了 14 元。问苹果和梨的价格各为多少？题中包含的等量关系有（1）_ （2）_ 解：设_，依题意得：_ 解得：_ 答：_。学案的课前学习部分有“学前准备”、“情境导入”等任务，数学课堂的导入应从学生的实际出发，目的是让学生在课前以学案为引导预习课本，探索新知识。记录预习中遇到的问题和困惑，为课堂上小组合作学习准
173、备，同时培养学生形成良好的预习习惯。、合作探究 1“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？题中包含的等量关系有（1）_ （2）_ 2以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、进深各几何？题中包含的等量关系有（1）_ （2）_ 让学生通过合作探究，深入领会本节课的教学内容。本栏目把一节课的教学内容分成几个知识点，设有一、两个“活动”（或阅读教材、或观察思考、或完成某个探究等），每个活动下面都创设了一系列富有启发性的思考题，学生在完如果不明白题目的意思，请看书 P229 成活动的基础上，通过对这些问题的思考达到对该知识点的概念和规律、过程
174、和方法的深入认识和理解。、问题解决 列方程（组）解答下列问题：用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？此处设计的问题让学生有东西可想，又让学生想得出，经过几分钟的思考就能解决，在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想和方法。本环节针对学生在前面探究出来的解题方法进行应用，让学生熟练地掌握本节课的主要内容和知识点，起到巩固和应用知识点的作用。、拓展提高 某景点的门票价格规定如下表：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 10 元 8 元 5 元 某校八年级（1）（2
175、）两个班共 100 多人去该景点举行活动，其中（1）班有 50 多人，（2）班不足 50 人。如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 920 元，如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515 元。由（1）（2）两班分别有多少人？拓展提高主要是让学习能力较强的学生能够进一步的发展他们的思维能力，实施分层教学，让不同的学生得到不同的发展。课堂测验 1、将一摞笔记本分给若干同学。若每位同学 5 本，则剩下 8 本；若每位同学 8 本，则最后一位同学只有 1 本。共有多少本笔记本、多少位同学？若设有 x 本笔记本，y 位同学，依题意得方程组为_。2、刘刚同学买了两种不同的圣诞贺卡共 10
176、 张，单价分别是 1 元和 2 元，共用 18 元。设刘刚买的两种贺卡分别为 x 张、y 张，依得意得方程组为_。本环节紧扣本节课的学习目标和重点、难点，精心设计了一些针对性强的基础性题目，使学生通过适当练习，巩固和加深理解本节知识，检测学生对基础知识所掌握的情况。三、使用学案的成果 1、改变了传统的教学方式 数学学案的使用拓展了学科教学目标，改变了传统教学以教师为中心的师生关系，把教学的立足点，由教师“教”转向学生“学”，实现了教学案一体化，教与学协调同步，改变了教师的教学方式与学生的学习方式，使教师转变为学生学习的组织者、引导者与合作者，转变为学生学习的促进者，切实体现学生在课堂教学中的主
177、体地位。2、学生自主学习的习惯开始形成 数学学案导学有助于学生自主学习习惯的养成，学生进行充分的预习能节省时间并带着问题听课，对提高课堂效率及课内知识的落实都很有帮助。过去的教 学往往是在课堂上进行，没有几个学生比较有准备，基本上是由老师事先备好课，然后在课堂上“灌输”给学生，学生只是被动的来接受。现在有了学案以后，在预习环节就给出要求，让学生主动去查找资料、思考、分析、尝试解决问题，而且给出学习过程和目标，促使学生在课前就会做很多准备，这样学生就能预知自己在学习本课中的困难及要点，能够有准备的上课，进而大大地提高了课堂效率。3、学生注重学习方法的把握 要真正实现教学目的，取得良好的教学效果，
178、光教会学生某个知识点效率是很低的，必需让学生掌握学习的方法。学案导学有利于老师改变过去以讲为主的课堂局面，把课堂上更多的时间是还给了学生，老师只是对学生的整个学习过程起个引导作用，学生则有了更多的思考空间。如果长期这样坚持下去，学生在老师的引导下就能慢慢提高自学、探究能力，在老师的帮助下总结出学习的方法，克服了原来那种机械记录老师所讲知识点，被动学习知识的局面。4、学生自主学习的积极性得到较大提高 数学学案的使用极大地提高了学生自主学习的积极性，也促进了教师的教研工作。学生把学案当成了自己的学习工具之一，认为有了属于“自己的”而以前“只属于老师的”东西，在观念上有了极大的转变。他们认为自己是学
179、习的主人，在上课之前能主动完成学案，有的甚至“超额”完成学习任务，达到前所未有的学习效果。谈数学课堂开展探究式学习活动的问题设计 深圳市大鹏新区教科研中心 黄伟标 摘要：新一轮课程改革倡导的探究式学习是指学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动获得知识、技能与方法和态度的学习方式。其课堂活动始终围绕问题展开，问题成为探究式学习的起点和主线，也是探究式学习的关键和核心。因此问题设计就成为探究学习的灵魂，是教学成功的关键，它直接关系到教学的效果和质量。本文就从问题的设计应具趣味性、导向性、层次性、开放性、探索性、再创性等特征方面进行了探讨。关键词：
180、探究式学习 数学课堂 问题设计 特征 问题是激活或唤醒思维材料的刺激因素，是探究式学习行为的对象，也是课堂开展探究式学习活动的核心。课堂中的探究性学习活动始终围绕问题而展开的，从新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，和学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始，在探究、发现、解决问题的过程中实现。因此问题设计就显得至关重要了。课堂教学的“问题”一方面依据教材，另一方面取源于学生，但很大部分需要教师的再加工“问题”设计，教师必须根据学生的认知水平、教学内容、课型要求进行问题设计来激发学生积极参与探索学习，从而获取知识、技能与方法。笔者就对课堂教学开展探究式学
181、习的问题设计作如下几个层面的探讨。1问题设计要具有趣味性。问题设计要以激发学生的学习兴趣为前提，能激发学生学习的主动性，以发展学生的思维能力为中心，着眼于培养学生的探索精神。设计问题要真切感人，能触动学生的内心深处，吸引学生的注意力，促进学生学习情绪的高涨，进入思维活跃的状态。心理学研究表明，人都有填补认识空隙，解决认知失衡的本能。在新旧知识结合点上产生的问题，最能激起认知冲突。贴近学生生活的数学问题，能让学生感受到数学学习的重要性和必要性，促使学生有兴趣进行探索，乐此不疲。这就为学生探究问题、解决问题提供了基础、动力和保证。例：学习“线段的垂直平分线”时，我先设计这样的一个问题：元旦文艺晚会
182、上，甲、乙两位同学分别在 A、B 两个位置进行抢气球游戏，当老师把气球放在直线 MN(如图 1)的什么位置时，对甲、乙两位同学才公平？问题一提出，学生就被这具有趣味性的现实情景 深深地吸引，从而积极地探索发现问题：到 A、B 两 点距离相等的点在哪里？这样的问题设计，既能让学生 主动去探索发现数学的规律，又能让学生感觉到数学就 在我们身边，生活中处处有数学，把数学学习作为一种 乐趣、一种享受、一种渴望，从而积极探索获取数学知识。2问题设计要具有导向性。问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确定了一个好的方向，为学生展开探究式学习活动找到了一个载体。问题设计必须紧紧围绕教学目标，教学目标既是
183、教学起点，又是教学的归宿，支配着教学的全过程，决定着探索的根本方向。如“合并同项”教学的问题设计：问题：当21=x时，计算14953333+xxxx的值。(1)怎样才能得到简捷的解法？(2)为什么能把33x、39x、34x合并处理呢？(3)那么什么样的项才能“合并”呢？(4)什么叫做“字母部分完全相同”呢？(5)为什么要求字母部分完全相同呢？(6)怎样合并字母部分完全相同的项呢？(7)你能概括归纳出其法则吗？上述问题设计是在学生原有基础上，通过转化、类比、联想等一系列思维活动，不仅使问题提得自然，而且能使学生明确课题探索的目的与探索方向，激发他们参与探索学习的动机和兴趣。3问题设计要具有层次性
184、。围绕某个总问题的解决，而设计一些子“问题”铺垫，来降低思维难度，这就是问题设计的层次性。问题设计要充分考虑到不同层次学生的学习基础，不要“一步到位”和“一刀切”。对于不同层次学生要有不同的要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会产生 1+12 的效果，从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。例：学习“三角形的中位线”后，如果出示这样的问题：如图(2)所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AM=BM，DN=CN。试探索线段 MN、AD、BC 之间的关系？并证明你的结论。这样的问题就缺乏层次性了，学生很难探索获得结论，不
185、利于激发学生的思维和开展探究活动。因此，不妨将 以上问题的设计为：问题 1：如图(3)，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 的中点 O 任作一条直线 EF 与 AD、BC 相交，交点分别为 E、F。(1)OE 与 OF，AE 与 CF 的 大小关系怎样？为什么？(2)取 AB 中点 M，连结 MO，试说明 MO 与 BC 的位置关系和数量关系；(3)试探究 梯形 ABFE 的线段 MO 与两底 AE、BF 的位置关系和数量关系？问题 2：如上图（2），在梯形 ABCD 中，ADBC，AM=BM，DN=CN。(1)能否将梯形 ABCD 中的线段 MN转化为三角形的中位线呢？从问题 1 中你获得
186、什么启示？如何添加辅线呢？(2)你发现梯形 ABCD 中的线段 MN 与 AD、BC 的存在什么位置关系和数量关系？并证明你的结论。这样设计问题体现了层次性，符合学生的认知规律，体现了思维渐进发展的过程，使不同层次的学生都有收获，通过探索获得新的数学规律达到共同提高的目的，让学生在探索发展中获得成功并饱尝成功的喜悦。4问题设计要具有开放性。问题设计具有开放性的目的是改变学生的学习方式，并且能为学生提供思维创新和探索的空间，有利于调动学生的思维和探究欲望，从而让学生积极参与探索学习活动中产生求新、求异、伸展与扩散的思维活动。因此，教学中，除了有计划、有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等
187、问题，培养学生全方位、多层次探索问题的能力外，教师还要注意设计一些具有开放性的问题，通过探究问题的结论、条件或某种规律，来激发学生探索热情和求异思维能力，培养学生的创新精神。例如，在”探索规律”活动中设计这样一道题目：下列五个数字中有四个是按一定规律排列的，请你把其中多余的一个数找出来。3，9，18，27，81 这类题的目的实质是通过观察与归纳，选定一个分类标准，对给定的 5 个数作“四一分类”。因此，依不同分类标准，得出不同的答案：(1)3，9，27，81都能写成若干个 3 的积的形式，故选 18 为答案；(2)9，18，27，81 这 4 个数，它们各个数位上的数之和都是 9，而 3 不能
188、；(3)9，18，27，81 都是合数，只有3 是素数 又如，在进行“比例线段”的教学时，设计：已知数 3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项。这些问题的设计都具有开放性，有利于激发学生探索的欲望和兴趣，能培养学生的探索学习能力和创新思维能力。创设动手、动口、动脑合作交流氛围，使他们通过小组活动，表现出创造性和想象力，增强与他人合作意识。5问题设计要具有探索性。让学生学会学习、学会探索，是数学课程标准对数学教学提出的要求，问题设计具有探索性是实现这一要求的途径。问题设计要有利于学生自主参与探索，与他人合作交流。因此，该问题能否激发起学生的探究欲望，能否让学生更深入地
189、挖掘出问题深处的内涵，能否促进学生对问题进行重新思考从而提出新的问题，这是至关重要的。例：学习完“有理数的乘法”后安排以下活动：如果两个数的乘积为负数，那么这两个数中有几个负数？如果 3 个数的乘积为负数，那么这 3 个数中有几个负数？4 个数呢？5 个数呢？6 个数呢？你发现了什么规律？请猜想归纳出你所发现的规律？这样给学生提供探索问题的背景，让学生自主探索，通过探索，对问题中的数学现象和事实进行抽象概括，从而发展学生的思维能力。又如：工人师傅想从一块锐角三角形铁皮余料(如图 4)剪出一个正方形零件，为提高锐角三角形余料的利用率，正方形的边长希望越大越好，怎样剪才能使正方形的边长最大？ABC
190、 是一块锐角三角形余料，要把它加工成 正方形零件，内接正方形的一边落在三角形的哪边 上，正方形的边长最大？学生经过探索、合作交流得出结论：在锐角三角形中，当内接正方形的一边落在 锐角三角形最短边上时，正方形边长最大。在原有的基础上，有学生又提出新问题：如果ABC 不是锐角三角形，怎样使加工成的正方形零件最大呢？经过探索得到：结论 1：如果ABC 是直角三角形，边落在直角边上的两个内接正方形一样大，边落在斜边上的内接正方形最小。结论 2：如果ABC 是钝角三角形，边落在钝角三角形最短边上的内接正方形最小，边落在钝角三角形的较大边与最大边的内接正方形的大小不确定。这样问题的设计具有探索性，让学生自
191、主探索学习活动中，体验探索、发现问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。经过学生自己思考，讨论，发现的结论，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出结论再加以证明更富有吸引力。6问题设计要具有再创性。建构主义认为：“学生数学学习是一个主动建构知识的过程，获得数学知识需要每个人再现类似的创造过程，数学学习是一种再发现、再创造的过程”。让学生探究定理、公式形成过程就是一个“再创造”的最好范例。为此，对定理、公式教学，我不是简单地呈现结论，而将问题设计突出定理公式发生、发展和形成的“再创造”过程，从具体背景材料出发，揭示知识背景和来源，创设动手实践、操作实验等情景设计出一系列探索性的问题，为学
192、生建构新知识创设必要的平台，让学生从事观察、实验、探索、猜想、验证与交流等探究活动中获取知识，同时不断丰富数学活动的经验，体验到探求真理喜悦，学会探索、学会学习。例：学习“三角形中位线定理”教学，我设计了“把一个三角形剪一刀拼成一个平行四边形”的操作活动，让学生探索。问题 1：图(5)是一个任意三角形，请在三角形 上剪一刀，使得分成的两块正好拼成一个平行四边形。问题 2：若把图(5)中我们剪下的位置称为三角形 的中位线，你能给出三角形中位线的定义吗？一个三 角形有几条中位线？问题 3：通过活动和观察，你能发现三角形的中位 线和第三边有什么位置和数量关系？想一想怎样验证你的猜想？问题 4：你能否
193、对你的猜想进行证明？这样把数学知识的形成过程转化为学生亲自实验、操作、观察、探索、发现、验证和运用的过程，让学生历经探索发现了定理、公式，品尝了知识探索过程中成功的喜悦，既实现数学教学对于学生主动发展的价值，又激活了创造潜能。问题设计是调动学生思维的积极因素、改善课堂教学环境的重要方法，又是课堂教学中如何实现探究性学习的重要途径。它的效应不单表现为课堂教学效率的提高，更重要的是学生的思维方法、思维能力、创新意识和创新能力得到有效的训练。参考文献 1戚加国.浅论数学课堂教学中问题的设计.中学数学月刊J，2000.6 2郑国才.对数学课堂教学中有效提问的一些思考.中学数学教学参考J,2006.7
194、3许 浩.从数学理解角度谈课堂设问的层次性.中学数学研究J,2005.12 4任历丰.新课标下的数学“数学探究式学习”的实践.中学数学教育J,2006.1-2 初中数学课堂教学新理念探析 深圳市公明中学 柴代军 摘要：初中数学是一门非常重要的基础学科，数学学科相较于其他学科，其中最显著的一个特点就是抽象性，而初中学生抽象能力的培养往往比较缺乏，给学生的学习效率带来不利影响。本文结合笔者教学实际，对初中数学课堂教学的新理念进行了详细探讨。关键词：初中数学；课堂教学；新理念 一、营造良好的学习氛围 初中学生的性格还处于重要的形成阶段，思维、注意力容易受到外部环境的影响，营造一个良好的课堂环境是学生
195、静心学习的前提。首先是教师要站在学生的角度看问题，成为课堂教学的组织者、引导者和合作者，充分尊重和承认每一个学生的个性和价值，认识到学生才是数学课堂教学活动的主体。同时，作为学生学习的重要评价者，教师要及时对学生在学习上的有益探索表达关切，多赞赏，多鼓励，多肯定，避免对学生的行为有怠慢心理，因为来自教师的鼓励和表扬是学生学习的重要动力来源。第三，教师也要努力提升教学水平，分析初中学生心理，尽量使用学生语言组织教学，积极培养学生的数学兴趣，这样的话，教师的课堂教学也就可以达到事半功倍的效果。最后，教师要积极利用现代电教设备等教学工具，活跃学习气氛，提升教学效果。在学生的现实生活中，电脑、手机等多
196、媒体设备已经不新奇，许多学生已经习惯了和这些设备进行交流。在数学教学课堂上，教师也要利用信息技术的便利性，制作直观、生动的课堂教学课件，使之符合初中生接受知识的年龄特点，同时电教设备可以加载更加丰富的教学资源，有利于培养学生更加开阔的数学视野，改变课堂教学枯燥无味的印象，更好的提升学习效果。二、切实改变教学方式 填鸭式的知识传授方式完全不能适应新课改的要求，培养的学生也已经不能适应社会发展的需要，必须坚决摒弃。数学学科的学习需要学生真正的身心投入，需要学生勇于探索、积极思考，缜密推理。数学课堂既要成为学生思维火花的撞击场，更要成为学生观念、方法以及能力培养的重要基地，有效的教学方式有助于学生掌
197、握数学知识，培养逻辑推理能力以及对数学学习的兴趣。例如探究式的教学方式就鼓励学生对每一个数学问题多方面思考，学生通过独立思考，探索不同的解题方法，形成自己独特的解决问题的方法。情景式的教学方式通过精心设计适合初中生心理以及学生熟悉的生活背景介入课堂教学活动，增强数学学习的趣味性，培养学生运用数学思维解决生活实际问题的能力，情景式的教学方式充分体现了课堂教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上的新课改教学精神。三、注重培养学生主动学习、发现问题、解决问题的能力 学生主动学习能力的培养不是一蹴而就的，而是循序渐进的。这就需要教师做好各方面的工作，例如：教学内容的学习、教学课堂的氛围
198、组织、学生自信心的培养等等，其中尤为重要的是学生发现问题、解决问题能力的培养。问题是探究教学的重点，也是学生探究能力形成的关键。首先教师要鼓励学生勇于质疑，善于发问。质疑是学生主动学习的具体体现，教师对于学生的质疑要及时予以解答，并积极引导学生更深入的考虑问题，通过学生自己的思考将质疑彻底解决。其次，教师要善于引导学生深入思考，由点及面，通过学生自己的问题，将相关的系统知识串接起来，鼓励学生提出更多的问题，并有技巧的引导学生关注问题的重要方面。最后，在学生解决问题的学习实践中，要注重学生解决问题的创新性，鼓励学生一题多解，并可以通过不断的对解决方法设限，鼓励学生勤于思考，多方面、多角度寻找解决
199、问题的方法。四、针对初中生思维特点，优化设计练习 大部分初中生的抽象思维能力都不强，而数学解题能力的提高很大程度上依赖学生抽象思维的培养。经常有学生在做数学练习时，感觉没什么障碍，但结果往往却是错误的，这就是在解题过程中缺乏抽象思维的原因。在数学课堂教学活动中，教师要有意识的引导学生，设计课堂跟踪巩固练习时，教师要有意识的逐步培养学生的抽象思维能力，使得学生能够在潜移默化中提升自己的思维水平。例如在学习圆与圆的位置关系课堂上，教师设计了一道练习题：已知：1o的半径 R=5，2O 的半径 r=3，圆心1o、2O 之间的距离 d=10，请问1o 与2O 的位置关系。同学 A：外离。同学 B：相离。
200、显然，因为 dR+r,两圆是不相交也不相切的，那么，哪一个答案是正确的呢？在学生的现实生活中，物体与物体之间要不就挨着很近，要不就分开，外离和相离的概念比较难于理解。在这里，教师就要引导学生理解外离和相离这两个抽象概念，通过对这两个概念的外延与内涵的剖析与辨析，强化学习效果。五、尊重教材、理解教材 数学教材是数学教学活动的载体。在越来越注重学生数学素养的今天，有些教师却盲目地寻找课外学习资料，针对数学教材本身的挖掘往往不够。其实，数学素养的培养不是一蹴而就的事情，而数学教材则是我国数学教学权威的心血结晶，是初中生学习的最好辅导资料，一切的教学活动的出发点都要以数学教材作为基础。初中数学教材以学
201、生易于理解的自身和周边环境中的现象以及自然、社会等其他学科的问题为切入点，知识内容主要包括了代数、几何、课题练习。在知识点的安排上，教材充分体现了对学生认知过程的重视以及相关知识领域的重心、意义和发展线索。代数部分包括数与式子，是现实生活与逻辑演绎的综合知识体，教材编写由浅入深，通过现实生活与数学的紧密关系演绎，逐步提升了学生的思考推理能力和化繁为简能力。而通过高年级的几何知识学习，培养学生的空间想象能力和立体感，满足学生进一步探究现实生活原理的欲求。同时，初中数学教材还通过较多的推理缜密的例题讲解以及课后针对性的习题练习的科学安排，培养学生的综合数学素养。教师在课堂教学中，要将教材概念讲透，
202、例题分析透切，要培养学生多方面解答课题练习的能力。结束语：我国初中生的数学教学因应社会的发展需要，进行了多次的课程教学改革，而每一次的课程改革就是一次教学思想的转变以及教学理念的创新，近几年开启的新一轮教改，首要目的是要充分发挥学生的主观能动性，培养社会主义事业的创新型接班人才，在这个大前提下，教师要进行教学理念的创新并在日常课堂教学活动中积极践行，只有这样才能实现新课改的目标。参考文献：1 袁德岭。初中数学教学中如何培养学生提出问题的能力。考试周刊，2012 年 90 期 2 陈春林。更新教学理念，提高初中数学课堂效率。都市家教：下半月，2010 年 12 期 3 吴文科。初中数学学法指导的
203、“三变”。宁夏教育，2009年 10 期 不同观点在同课异构中的碰撞与共存坪山实验学校唐云一、主题 教研活动中的“同课异构”能最大限度地促进教师的积极参与，有利于课堂教学的创新，老师可以从不同的教学风格中，通过对比、交流、反思、总结，不断完善自己，使集体的智慧得以升华，使教师的个性得以张扬.当然，对“同课”进行“异构”，我们可以看到不同的教学风格，不同的思考角度，不同的设计结构，但同时，从不同的教材处理，不同的评课入手点，不同的反思角度等进行对比，我们会发现有很多不同的观点，这些观点之间的碰撞与 共存，更开阔了教师新课改的视野，提高了教师对新课程理念的理解，从而提升了教师的专业水平.二、背景
204、在观摩一次“同课异构”活动，开课的两位老师（案例描述中简称甲，乙）分别对八上5.1 认识不等式一节作了精心的备课.本节课主要是让学生了解不等式的意义，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.两位老师在对教材的把握和教学方法的设计上体现了“同中求异、异中求同”，让我们清楚地看到不同的教师对同一教材内容的不同处理，不同的教学策略所产生的不同教学效果，并由此展现了教师不同的教学思路与教学风格.在之后的互动点评中，气氛热烈，大家纷纷发表自己的看法，提出个人的观点，在比较中互相学习，扬长避短，共同提高，不管是对授课教师还是听课教师都是一个很好的学习机会和表现机会.三、案
205、例描述（一）不同引入引发的观点 甲老师引入（课件中以对话形式出现）某班 27 位同学去世纪公园旅游，票价是每张 5 元，一次购票满 30 张，每张 4 元.领队王小华去买票，小敏急忙提醒说：“王小华，买 30 张团体票合算！”组织委员小方吃惊地说：“买 30 张怎么会合算？不是浪费 3 张吗？应该买 27 张！”师：小敏和小方的建议，到底谁的比较合算呢？生通过简单的计算，答：小敏的建议比较合算.师得出：120162，165162，5147，5047，240 x6 x=-2 y0 x+22 （2）填空：8 3；3.14 ；若 ab则 2a 2b；2a 0.（生在不等号的用法上基本正确，但对不大于
206、或不小于有些模糊，师生完成后出示例 1）例 1 根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的 2 倍与 6 的和比 1 小；（3）x2 减去 10 不大于 10；（4）设 a，b，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.（师启发，生集体回答，并对（4）提出分类思想，然后再转入练习环节）练习：（1）x 的 4 倍小于 3；（2）y 减去 1 不大于 2；（3）x 的 2 倍与 1 的和大于 x；（4）a 的一半不小于7.师启发完成练习后，提出：“”“”有哪些读法？生 1：小于等于；大于等于.生 2：不大于；不小于.师：它表示的意思是什么？举例说明.生：师：生活中哪些常用词语会
207、用到不大于，不小于？生（多人）：不超过，不少于，至多，至少，不高于，不低于 观点一：不等号，在小学或生活中已经接触，甲老师的处理能让学生更加系统地了解不等号的读法，意义及适用范围，乙老师的处理显得过于滞后.观点二：甲老师的处理自然不错，但乙老师的教学也有独到之处，让学生通过多个题目的练习，逐步明白不等号的读法，意义及适用范围，在学生的认知上有一个循序渐进的过程，让学生在错误中发现问题，解决问题，不失为较好的一种教学策略.对不等号的处理，也不能单独地以在哪个地方进行教学进行论断，因为，这与教师自身的教学设计，班级学生的学习基础，学生的生活经验等存在一定的关系，因此，无论是哪一种观点，学生的学习过
208、程与学习效果是对教师教学设计最客观的评价.（三）从列不等式到解集的表示引发的观点 甲老师教学片断：完成列不等式练习后，给出以下问题：（1）x=1 在数轴上怎样表示？（2）x1.（2）表示 2 左边的点（包括 2）生 2：x2.师：请根据上面的表示方法，在数轴上画一画.（1）2.5x （2）13x（师介绍读法）生模仿画出第（1）小题，第（2）小题不能完成.然后师介绍解集在数轴上的表示方法，可以按怎样的步骤来画及注意点等.观点一：甲老师在过渡上存在问题，但解集表示的合理性及怎样表示介绍得非常清楚，而乙老师虽然过渡自然，但学生仅限于模仿阶段，并没有真正理解解集表示的意义.观点二：甲老师在过渡上存在瑕
209、疵，乙老师过渡自然，至于解集表示的意义等可以在今后几节课中逐步加以巩固.观点三：对于甲，乙两位老师的过渡，其实都可以在完成列不等式练习后增加以下过渡练习：根据点的位置关系，列出不等式：（1）3a（2）x2 这样，无论是哪位老师，过渡将更加自然.在讲解上，若能模仿与介绍相结合，则容易O12O12 突出重点，突破难点，为今后不等式解集的表示打下坚实的基础.事实上，教师追求的是课的完美，但完美的前提需要实效作为保证，如果一味地追求华丽，而忽略了数学教学的本质，那么这样华而不实的课不要也罢.自然过渡当然是教学设计时所追求的，但教学解集的表示及意义是这一环节的重点，教师课前的预设，固然是要追求两者的完美
210、结合，但生成的过程中，若前后教学环节的反差太大，不能很好的自然过渡，教师不妨开门见山地提出下一环节的学习目标.四、反思“同课异构”是一种颇有意味的教学活动，它可以引发参与者智慧观点的碰撞与共存，可以取长补短，改变教师过去单一的评课方法，促使教师对问题深入的思考，提高课堂教学的效果，增强教师的业务能力，提高教师对教学内容的把握能力，但同时，百家争鸣，百花齐放的观点，也引起了我深深的思考.一、如何看待同课异构中观点的碰撞“同课异构”这种教研模式，到底“异”在哪里？是否“异中有同”呢？如何看待从“异”中产生的不同观点呢？事实上，随着教师之间教学理念的落差，教学经验的深浅，教学个性的迥异，教学对象的不
211、同等种种因素，必然会导致教学的“异构”.从教学的过程来看，既然是“异构”，就必然会产生不同的观点，而且在很多情况下，这些观点都存在着对立的一面，表面上看似不可调和，但本质上还是为了一个目标在进行.说到本质，“异构”是科学的，但无论怎样的“异构”，最后还是“殊途同归”，因为我们的最终目标是“同”的.就如本案例中三个教学片断之间的对比，就产生了多种多样的观点，对于这些来自不同角度观点，我们很难单纯地认为某一个正确，或者某一个错误，它们往往有其可取的一面，因为深究下去，这些观点都有着相同的“根”.二、从不同角度理解同课异构中观点的生成 不同的观点，特别是对立的观点，往往是不能共存的，而“同课异构”中
212、所生成的观点，除了擦出智慧的火花之外，矛盾的观点也往往能够共存.就如引入部分的教学片断，其实这两种观点是相互对立的，就象辩论赛中的辩题，谁也说服不了谁，它们之所以能够共存，是由于它们在得出这个观点时，所站的角度不同.那么，我们如何从不同角度理解同课异构中观点的生成呢？一是要跳出固有的思路去思考教学者的思路，对比不同教学方法产生的教学效率，客观公正地对同课异构中生成的观点进行分析；二是看教师如何去引导、去观察，数学教学不仅仅让学生掌握知识，而且需要了解学习的方法，让学生真正地会学习，喜欢学习，那比学会知识更重要；三是从学生的角度去理解教师的教学，因为，学生是课堂教学的主体，我们的课是为了学生而上
213、.三、同课异构教研模式的问题与思考 1、“异构”需要智慧，是教学个性化的一种行为，是一种冒险，也是一种突破；是一种个性的张扬，也是一种激情与智慧的并存.它充分发挥了教师自主、创新精神，把教师作为研究的主导者，教师在具体的教学情境中不断提高研究和解决教学问题的能力.但“异构”仅是一种模式，既然是“同课”，教师还应把握住本课教学的“原点”，清楚本节课最重要的应该把握住什么？2、“同课”的比较，可以让自己透视别人的课堂，分析课堂教学真正的艺术.“同课异构”的教学评价决定了教师在活动中必须进行个人思考，因为参加这样的活动是带有问题，带有任务的.在集体交流中，教师可以听到很多种不同的观点意见，这些观点意
214、见都是经过深入思考后充满个性的观点，这些不同的观点促使每一位教师去思考 自己观点的片面性，正确性和可行性.3、“同课异构”比较准确地诊断出教师的教和学生的学，能有效地评价学生学习的过程与方法，更有针对性地开展校本教学研究，提高教师的理论水平，活跃学校的教研氛围.“你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；但若你有一种思想，我有一种思想，交换后每人却有两种思想”.这就是“同课异构”这种教研模式的魅力所在.成为最好的数学教育 从数学史的角度看中学数学教学 深圳第二实验学校 梅 涛 【内容摘要】数学教学主要研究“教什么”和“怎么教”的问题，从数学史的视角能给我们带来新的思考：在“教什么”问
215、题上，数学史能帮助我们正本清源，选择适合的教学内容；在“怎么教”这个问题上，数学史启示我们返璞归真，引导学生思考，经历数学过程，回到数学的本原正确运用数学史研究成果，有助于数学教育成为“最好的数学教育”。【关键词】数学史 数学教育 最好 数学教学主要研究两个方面的问题，一个是“教什么”的问题，另一个是“怎么教”的问题，从数学史的视角能给我们带来新的思考 1关于“教什么”的问题 1.1 在“教什么”问题上，数学史能帮助我们正本清源 在中学数学教学内容上，一直就存在着不同的观点和争论，或者认为数学教学内容应遵照数学体系，按照学科体系的内在要求安排和设计教学内；或者认为数学教学内容应打乱原来的学科顺
216、序，使之符合学生的身心发展规律 实际上，早在 19 世纪，德国生物学家海克尔（E.Haeckel,18431919）就提出了一个生物发生学定律：“个体发育史重蹈种族发展史”，德国著名数学家 F.克莱茵（F.Klein,1849-1925）认为，数学教学至少在原则上要遵循这项定律，因为科学的教学方法只是诱导人去做科学的思考，而不是一开头就叫人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统法国著名数学家庞加莱（H.Poincare,1845-1912）认为：教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不是跳过任何阶段鉴于此，科学史应该是我们的指南 1.2 有关案例分析 1.2.1 案例一
217、：对新数学运动的反思 20 世纪 50 年代开始的数学教育现代化运动的第一回合是 50 年代末至 70 年代初的新数运动新数运动的核心是把中小学数学教学内容现代化，要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系 到上个世纪八十年代，人们开始对这个运动进行了认真的反思M.克莱因对此进行了尖锐的批判：数学家花了几千年时间才理解无理数，而我们竟冒然给中学生讲戴得金分割数学家花了三百年才理解复数，而我们竟马上就教给学生复数是一个有序实数对数学家一直绞尽脑汁去理解函数的概念，但现在却由定义域、值域和有序对（第一个数相同时第二个数也必须相同）来玩弄游戏实际上，无理数、复数和负数概念以及微
218、积分等概念产生的历史都说明：数学家更多的往往以直观的方式进行思考，演绎只是一种辅助性的工具 因此，对数学史的研究能使我们较好地把握数学知识的形成及在这个过程中曾经困惑数学家的问题，把握知识的内涵与实质，在数学教学中，我们就能很好地掌握我们应教给学生的教学内容，而不至于使那些曾经困惑数学家的思想方法和数学知识长时期地困扰学生 1.2.2 案例二：负数的教学 很多时候，我们忘记了自己当初学习负数概念时的困惑，习惯于按照课本按 部就班的一开始就给学生讲负数的意义，对学生存在的困惑不解实际上，人们对负数的认识也是一个长期的过程，甚至直到 18 世纪，还有西方数学家不理解a0 时，直线走势为“上坡”，即
219、：随着自变量 x 的增加，因变量 y 也不断增加；k0 时，k 越大，直线越陡，即：y 值随 x 变化得越快；k0 时，直线走势为“上坡”，即：随着自变量 x 的增加，因变量 y 也不断增加；k0 时，直线走势为“下坡”，即：随着自变量 x 的增加，因变量 y不断减小；（4）一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交点坐标为（0，b）；（5）|K|越大，直线越陡，即：y 值随 x 变化得越快。（五）强化反馈：学生根据教师要求完成“最终绘图任务”，进而对本课所学知识进行强化。1.请你作出两条互相平行的直线；（设计意图：强化一次函数 y=kx+b 的图象“k 相同，则平行”的性质。）2.请你作出一
220、条比 y=3x+1 的图象更“陡”的直线；（设计意图：强化一次函数 y=kx+b 的图象“|k|越大，直线越陡”的性质。）3.请你作出一条随着 x 的增大，y 值不断减小的直线；（设计意图：强化一次函数 y=kx+b 的图象的增减性知识。）4.请你作出两条直线，其中一条与 y 轴交于点（0，5），另一条与 y 轴交于点（0，3）。（设计意图：强化一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（0，b）的性质。）（3）教学实践后的体会 1.利用几何画板软件开展“数学实验课”，让学生在“实验”中自主探索和思考，让学生自己发现和总结规律，这样学到的知识在学生脑海中留下的印象必然十分深刻。2.初中数学
221、重视数形结合的教学，因此数学教师上课时尽量地画好图形，但是有时这些静态的图形并不能展现出变化的趋势，而利用几何画板平台教学，则可以方便快捷地绘制出不断变换的图象，真正实现数形结合，提高课堂效率，增大课堂容量，达到良好的教学效果。3.本课以八年级上册一次函数图象的性质教学内容为例，设计了相应的“数学实验”，此法同样适用于二次函数和反比例函数图象性质的教学。如在九年级“二次函数 y=ax2+bx+c 的图象”一节中，利用几何画板软件只需改变 a、b、c 的值，所绘制出的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的变化便可一目了然，通过观察这样的变化过程，学生便可对二次函数有更好的理解。以上，是我在函数
222、教学中应用几何画板软件的一些做法和体会，几何画板软件作为一种先进的教学工具，其独特优势是传统的教学手段和模型所不能替代的。但是同时我们也应明白：在教学设计中，没有最高级也没有最低级的教学方法，任何一种教学方法都有它的优势和弊端，只有适合教学内容和学生学情的才是最好的。在今后的教学实践中，我们通过自己的努力一定会创造出更多更加符合学生认知规律、更加实用的教学方案，更好地为学生的学习服务！【附】本课数学实验报告单 一次函数图象的性质实验报告单 一、绘图提示：1.绘制一次函数的操作方法：（1）在桌面上双击软件图标，打开几何画板软件；（2）在“绘图”菜单中，选择“定义坐标系”；（3）在“绘图”菜单中，
223、选择“绘制新函数”；（4）按要求在弹出的对话框中输入一次函数表达式，如:：若想要绘制 y=2x+1的图象，则输入“2x+1”，然后单击“确定”。2.测量图象上点的坐标的方法：（1）在左侧工具箱上选择“点工具”，在已有的函数图象上任意点一下，便产生了一个点；（2）在“度量”菜单中选择“坐标”，便会在左上角显示出该点的横坐标和纵坐标；（3）选中这个点，利用鼠标拖动该点，同时可以观察该点坐标的变化。二、绘图探索：1.请你在几何画板中绘制出正比例函数 y=2x，y=5x 和一次函数 y=2x+3，y=5x4 的图象；2.对比观察上述你所绘制出的图象，你发现了什么规律？3.请你绘制出一次函数 y=x2，
224、y=2x2，y=10 x2，y=3x+3，y=0.5x+3 的图象；4.对比观察上述你所绘制出的图象，你发现了什么规律？三、小组展示：请派一名代表去台前展示一下你们小组的研究成果吧！四、验证总结：1.对于其他小组发现的不同规律，你同意吗？请在几何画板软件中作图进行验证，然后提出你的看法：2.通过本次实验课，我们共发现了一次函数图象的哪些性质？五、牛刀小试：1.请你作出两条互相平行的直线，其中一条直线过原点（0，0）；2.请你作出一条比 y=3x+1 的图象更“陡”的直线；3.请你作出一条随着 x 的增大，y 值不断减小的直线；4.请你作出两条直线，其中一条与 y 轴交于点（0，5），另一条与
225、y 轴交于点（0，3）。5.请把文件以自己的名字命名，然后保存在桌面上。【参考文献】1曹殿波.信息技术在初中数学函数教学中的应用策略研究D.西安：陕西师范大学，2007.2张杰.浅谈几何画板在初中数学课堂教学中的应用J.教育教学论坛，2011.5.培养初中学生数学学习的反思归纳能力 布吉中学 梁文静 在长期的一线数学教学实践中，笔者发现相当一部分初中生不会学习，不会举一反三，教师讲过的知识和方法，学生基本上能掌握，但稍加变化或新的问题，学生往往束手无策，缺乏独立思考和解决问题的能力和自信。因此，在平常的教学中教师都尽可能地收集同一知识点的各种类型的问题，让学生多思考多训练，这样的教学，尽管考试
226、成绩还可以，但学生的能力没有得到应有的发展和提高，学生疲于做题，创新能力的培养就更谈不上了。综观近年来各省的中考试题，探索性试题占了一定比例，最后一道大题基本都是综合性的探索类型的试题，也不乏类比、归纳等探索性的小试题，这类问题常有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力要求均较高，能较好地考查学生的创新能力。这是实现新课标的必然要求，是怎样教、怎么学的一种导向。笔者认为课堂教学的主要目标是培养学生学会思考，学会学习，学会创新。如果我们在数学教学过程中，能够加强数学思想方法的掌握和应用，坚持不懈地培养学生解题的反思归纳能力，调动学生学习的主动性、自主性、自觉性，那么必然可以使他们学会学
227、习，从而帮助他们提高学习效率，也是送给学生终生受用的无价之宝。数学反思归纳能力培养的实施途径主要从二方面入手，一是教师的反 思性教学，二是学生的反思性学习。一、教师应充分重视培养对自己教学行为的反思归纳能力 数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。由于新课改是在不断实践、大胆的创新中进行的，每个教师都
228、处在探索试验阶段，难免会出现这样那样的问题。因此，教学后的反思归纳尤为重要。备课中我们着重考虑培养数学学习反思归纳意识的训练，在初中数学教学中，书上的数学例题大都是只提供一种解法，而事实上有许多例题的解题思路是不唯一的，我们可以组织学生先自习例题，然后进行反思，思考“为什么要这样解题？”“还可以怎样解题？”在学生充分反思的前提下，教师组织汇总、评析、交流、归纳，从而提供学生一题多解的解题技能。也可设计一些反思性的问题，让学生预习以后再思考；思考新旧知识的联系，思考教材内容安排的意图，在不同阶段设置不同的难度和内容，由简单到复杂，由浅入深，长期训练，逐步提高，加强自信，保持学生自始 自终的积极参
229、与。只有这样，才能培养学生的扩散思维，强化归纳能力的形成。教师的课后反思和归纳 课后反思，就是教师将自己的教学活动和课堂情境作为研究对象，对教学行为和教学过程进行有意识的分析与总结，要求每一个教师不断地反思自己的日常教学行为，持续地追问什么样的教学才是有效的？我的教学有效吗？有没有比我更有效的教学？通过反思，认识和找到自身教学的不足，适时积累经验，归纳出解题方法和规律，不断提高教学质量。反思内容应包括，是否完成教学目标，每个学生是否真正掌握了教学内容，哪个环节还有问题，课堂上随机出现了什么新情况，是否有遗留问题等。研究记录成功之处和需要改进的地方，梳理学生出现的主要问题和产生的原因，特别是对课
230、堂上随机出现的灵感，学生好的思维方式及时回忆、整理、归纳，不断积累教学体会和经验。加强信息交流，注意材料的积累 注意了解和分析自己在同行中同一领域里处于什么水平，有哪些不足。通过观摩课向别人学习，对比反思，取长补短，例题反思教学中，超出教师定位思维的好方法，教师要专门收集成册，要平时的学习中，如有发现对课题研究有参考价值的教学观点与文法摘录下来，以便借鉴。通过看资料，看案例等，充实提高自己。总之，反思有助于总结经验教训，有助研究教学过程，有助于提高教学水平，从而形成适合于自己、有益于学生的教学方式和教学特点。二、教学应用阶段，加强对学生数学学习的反思归纳能力的培养 指导学生充分认识反思和归纳的
231、目的和意义 在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极去开展反思活动，不断提高水平。在课堂教学中强化反思归纳的意识 在数学教学中，要培养学生在各个环节中注意是否存在障碍，尤其要监视“判别错误”，从中获得反思的对象信息。教学过程：第一步，灵活呈现根据需要，教师以灵活多变的方式呈现数学知识（概念、定义、定理、公理）。第二步，内涵分解。教师逐步讲解原理的含义。第三步，举隅强化。教师给 出与定理有关的正、反例证，并让学生举例。第四步
232、，判别错误，进行反思。第五步，新旧贯通，进行归纳，建立新旧知识的联结。设计多方位多角度的旨在进行殊途同归的思维程序 我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅人深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。反思问题的本质，归纳一般规律 在解决问题以后再剖析问题的实质，可以使学生比较容易把握问题。在解决一个或几个问题以后，启发学生联系旧知，进行联想和类比。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问
233、题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。在数学中要引导学生对知识进行联想、类比，把陌生的问题转化为熟悉的问题来解决。同时还可以根据题目外形结构相似的特点，通过类比进行变式，实行等价转化，从而培养归纳能力。课后的认真总结和回顾 课后要复习教科书，抓住知识的基本内容和要点；尝试回忆，独立地把教师上课内容回想一遍，静听默想，在大脑“屏幕”上形成表象，养成勤思考的好习惯；同时整理笔记，进行知识的加工和补充；课后还要看参考书，使知识的掌握向深度和广度发展，形成学习上的良性循环。5.1 走进方程世界教后反思 深圳大学师范学院附属中学 方榕彬 一、学情分析 1、本课内容为新课，教
234、材采用先列简单方程，然后总结归纳最后得出一元一次方程概念的方式.2、学生方面，在此之前他们已经认识了方程的概念，并接触了一些简单的方程及其解法.3、本课的重点在于寻找等量关系列方程，难点在于列方程；学生学习的难点在于用合适的代数式建立方程模型.二、设计分析 基于学情的实际考虑，在教学设计上作了以下三点处理：1、调整了教材的结构.我采用问题串形式，让学生自己列举方程，进而总结方程及一元一次方程的概念.（具体问题串为：“我们小学学过简易方程，那么什么叫方程呢？”“写出 两个你最满意的方程.”）2、重点突出难点突破方面，我对教材的几个例子进行了整合，并进行了拓展，整理成两个案例（详见附录）.案例一采
235、用题目组的形式，用三个例子逐个铺垫，让学生在逐步探索中掌握列方程的基本步骤和相关技巧，进而让学生总结列方程的方法.案例二提供了一个具有多种假设方式的方程，让学生在实际环境中研究假设的技巧问题，进一步体验列方程的技巧.最后通过归纳小结进一步强化本节课的重难点.3、巩固练习方面.在每个部分研究结束之后都配套了相关的训练，让所学知识得以及时的强化，在最后还配套了整节课的训练题.同时，在题目设计方面还渗透了分层设计思想.三、教学分析 1、概念教学部分.教学内容处理得不错，激发了学生学习的积极性，也让学生掌握了相关知识点.2、案例处理方面.案例一的第一个问题难度不大，采用学生自主探索，教师巡查纠错的方式
236、.第 2、3 个问题意在培养学生自主思考探究的方式，由于难度比较大，学生入手有点困难，特别是在第二个问题中，由于题目较长，很多同学读不懂题意；第三个问题由于出现方程两边都有未知量，在小学阶段接触较少，学生列起方程来也有点束手无策.为此教学中在此有意放慢了速度，同时采用投影学生答案进行分析和直接板书讲解相结合的方式推进，教学推进感觉不是很顺畅.案例二的难度不大，教学过程仍然遵循自主探索的原则，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.学生基本能列出方程，但是由于小学方程的意识不是很强，加上受小学算术的影响比较深远，所以部分同学列出来的式子算术
237、味很浓，未能较好形成方程模型.为了强化方程的意识，在我此找了一位成绩比较优秀同学的答案进行投影，点评了他的两种列法殊途同归，同时也强化了方程假设的重要性.3、巩固练习方面.案例一之前的部分处理的较好，案例二之后由于概念教学和案例一两个环节花费时间较多，后面的练习没能按预订计划推进.四、问题剖析 1、重点不够突出.本节课教学之后我反思了整个过程，最大的问题在于对课型把握不太到位，本节课应该是属于技能训练课.虽然在教学设计上我较好地体现了这一课型的特点，但是在教学过程中处理不合适，在前面概念教学方面所用时间过长，将近 12 分钟.结果处理成了一节概念、技能并重的课型.2、难点突破方面欠缺办法.学生
238、之所以在案例一的第 2、3 题，和案例二的解答过程中碰到了上述的一系列困难和问题，原因在于他们没能在读题的过程中用分步列式的方式解决问题，停留在小学的阶段，很想一步到位列出方程.在假设未知量之后，未能意识到要用所假设的未知量去表示一些相关的量，进而寻找等量关系列方程.3、在“备自己”有所不足，首先是缺乏对理论应用范围的研究.就如上面提到的概念教学和技能教学，对于不同的教学内容要“因材施法”，对教学原理不能一味为了应用而应用.其次是对教材“顾后”做得不到位，在第三章字母表示数的教学中缺乏对分步列代数式这一思想的渗透，导致了学生在本节列方程中缺乏这方面的意识.总之不足总比优点多，以后要加强训练，多
239、讲研讨课，抱着研究的观点，不要怕丢脸，进行各个方面的学习.附录：案例一：1、为了绿化我们学校的环境，学校买了一批高 40 厘米的树苗,栽种后每周树苗长高约 5 厘米，大约几周后树苗长高到 1 米?（只列方程不求解）解：设大约 x 周后树苗长高到 1 米.依题意得：2、第五次全国人口普查统计数据：截止 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 3611 人，比 1990 年 7 月 1 日 0 时增长了 153.94%.1990 年 6 月底每10 万人中约有多少人具有大学文化程度？（只列方程不求解）解：设 依题意得：3、小亮去年的年龄是明年年龄的 54，请问小亮今年几岁？（只列方程不求解）解：设 依题意得：案例二：某长方形足球场的周长为 310 米，长和宽之差为 25 米，这个足球场的长和宽分别是多少米？（只列方程不求解）