1、必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语（必修 1、选修 1-1）第 1 节 集 合 基础梳理考点突破知识整合 1.集合的基本概念(1)元素的特性 确定性;互异性;无序性.(2)集合与元素的关系 a 属于 A,记为 aA;a 不属于 A,记为 aA.基础梳理 抓主干 固双基(3)常见集合的符号 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*或 N+Z Q R(4)集合的表示方法 列举法;描述法;Venn 图法.2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 子集 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的 元素 A B 或 B A 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一
2、个元素不属于 A AB 或BA 集合 间的 基本 关系 相等 集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素,集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素 A B 且 B AA=B 空集是任何集合的子集 A 空集 空集是任何非空集合的真子集 B 且 B 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 意义 x|xA 或 xB x|xA 且 xB UA=x|xU 且 xA 符号 表示 AB AB 若全集为 U,则集合A(A U)的补集为 UA 质疑探究:对于集合 A、B,若 AB AB,那么 A与 B 之间有什么关系?提示:因为 AB AB,从而有 AB=AB,所以必有 A=B.4.有关集合的重要
3、结论(1)AB=AA BAB=B.(2)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数为2n个,非空子集个数为 2n-1 个,真子集有 2n-1 个.双基自测 1.(2012 年高考广东卷)设集合 U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM 等于(A)(A)2,4,6(B)1,3,5(C)1,2,4(D)U 解析:UM=2,4,6.故选 A.2.(2013 年高考广东卷)设集合 M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x2-2x=0,xR,则 MN 等于(D)(A)0 (B)0,2 (C)-2,0(D)-2,0,2 解析:集合运算问题需先明确集合元素特征,确定具体所含元素,而后进行集
4、合间运算,由 M=0,-2,N=0,2知 MN=-2,0,2.故选 D.3.(2013 年高考江西卷)若集合 A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则 a 等于(A)(A)4(B)2(C)0(D)0 或 4 解析:若 a=0,则 A=,不符合要求;若 a0,则=a2-4a=0,得 a=4.故选 A.4.若集合 A=x|x1,B=x|xa,且 AB,则实数 a 的取值范围是 .解析:结合数轴,要使 AB,则有 a0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的 意义 方程f(x)=0 的解集 不等式 f(x)0 的解集 函数 y=f(x)的定义域 函数 y=f(x)的值
5、域 函数 y=f(x)图象上的点集 (2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.即时突破 1(2013 浙江嘉兴二模)设集合A=1,2,3,B=1,3,9,xA 且 xB,则 x 等于()(A)1(B)2(C)3(D)9 解析:由题意知 x=2,故选 B.考点二 集合间的关系【例 2】(1)(2013 清远市高三调研)设集合P=x|x4,Q=x|x5,则()(A)Q P(B)P Q(C)P RQ(D)Q RP(2)已知集合 A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若B A,则实数 m 的取值范围是 .解析:(1)P Q,故选 B.(2)若 B=,则有 m+12
6、m-1,m2.此时满足条件 B A.若 B ,又 B A,则有211,12,217,mmmm 解得 2m4.综上可得 m 的取值范围是 m4.答案:(1)B(2)(-,4 反思归纳(1)已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.(2)当题目中有条件 B A 时,不要忽略 B=的情况!即时突破 2(1)(2013 年高考福建卷)若集合A=1,2,3,B=1,3,4,则 AB 的子集个数为()(A)2(B)3(C)4(D)16(2)已知集合A=x|l
7、og2x2,B=(-,a),若A B,则实数a的取值范围是(c,+),其中 c=.解析:(1)AB=1,3,其子集有,1,3,1,34 个.故选 C.(2)A=x|log2x2=x|04.又 a 的取值范围是(c,+),c=4.答案:(1)C(2)4 考点三 集合的基本运算【例 3】(1)(2013 年高考湖北卷)已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,B=2,3,4,则 B(UA)等于()(A)2 (B)3,4(C)1,4,5(D)2,3,4,5(2)(2013 年高考浙江卷)设集合 S=x|x-2,T=x|x2+3x-40,则(RS)T 等于()(A)(-2,1 (B)(-,-
8、4(C)(-,1(D)1,+)解析:(1)UA=3,4,5,BUA=3,4.故选 B.(2)T=x|-4x1,(RS)T=x|x-2x|-4x1=x|x1.故选 C.反思归纳 有关数集的运算问题,一般先化简所给集合,确定集合中的元素,然后依据两集合的交集、并集或补集的定义进行求解.必要时可结合数轴或韦恩(Venn)图求解.即时突破 3(1)(2013 潮州二模)已知集合A=1,2,m,B=3,4,AB=1,2,3,4,则 m 等于()(A)0(B)3(C)4(D)3 或 4(2)(2013 郑州市三模)已知集合A=(x,y)|x+y-1=0,x,yR,B=(x,y)|x2+y2=1,x,yR,
9、则集合 AB 的元素个数是 .解析:(1)由集合元素的互异性知 m1,m2,由并集的定义知 m=3 或 4.故选 D.(2)集合 AB 的元素个数就是方程组2210,1 xyxy 解的个数,解方程组得0,1 xy或1,0.xy 因此集合 AB 的元素个数是 2.答案:(1)D(2)2 备选例题【例 1】已知 U=R,集合 A=x|x2-x-2=0,B=x|mx+1=0,BUA=,则 m=.解析:A=-1,2,B=时,m=0;B=-1时,m=1;B=2时,m=-12.答案:0,1,-12 【例 2】对任意两个集合 X、Y,定义 X-Y=x|xX 且 xY,X Y=(X-Y)(Y-X).设 A=y
10、|y=x2,xR,B=y|y=3sin x,xR,则 A B=.解析:由已知得 A=y|y=x2,xR=0,+),B=y|y=3sin x,xR=-3,3,于是 A-B=(3,+),B-A=-3,0),故 AB=-3,0)(3,+).答案:-3,0)(3,+)易错研讨 忽略空集致误【典例】若集合 P=x|x2+x-6=0,S=x|ax+1=0,且S P,则 a 的所有可能值组成的集合为 .分析:化简 S 时可分 a=0 和 a0 两种情况讨论.正解:P=-3,2,当 a=0 时,S=,满足 S P;当 a0 时,S=1a.S P,-1a=-3 或-1a=2,即 a=13或 a=-12.故所求集合为-12,0,13.答案:-12,0,13 易错提醒 在解答本题时,易出现两种典型错误:(1)忽略 S 为空集的情况,而得结果 13,-12导致 错误;(2)忽略对-1a的值讨论,而得结果 13或-12导致错误.点击进入课时训练