1、江西省重点中学协作体 2020 届高三第二次联考 数学试卷（理科）参考答案 一选择题题号123456789101112选项DDBDBDCCCAAB二填空题 13 2 14.25,2 15.24 16.()33,2+.三解答题 17.【答案】(1)32 (2)2327解：(1)由正弦定理得CBCAsinsin2cossin2+=又()CAB+=,所以()CCACAsinsin2cossin2+=,即0sinsincos2=+CCA 所以21cos=A，又因为=+yx 又椭圆C 过点()6,1P，4=由解得椭圆C 的标准方程为22184xy+=.4 分（2）直线l 的方程为 yxm=+，则)2,0
2、(m 到直线l 的距离2md=，6 分 将 yxm=+代入椭圆方程22184xy+=，得2234280 xmxm+=，由判别式()221612 280mm=，解得 2 32 3m12，所以第二轮最先开始答题的是甲.6 分 解法二:设甲的第一轮答题的总得分为 x,则 x 的所有可能取值为 30,15,0,-15,且33328(30)327P xC=,2231 212(15)3 327P xC=,213126(0)3327P xC =,30311(15)327P xC=,故得分为 x 的分布列为:x30150-15P8271227627127812130151515272727Ex=+=;设乙的第
3、一轮得分为 y,则 y 的所有可能取值为 30,15,0,则33351(30)10CP yC=,2132356(15)10C CP yC=,1232353(0)10C CP yC=,故 y 的分布列为:x30150P110610310故163015121010Ey=+=,ExEy,所以第二轮最先开始答题的是甲.(2)依题意知11P=,213P=,31122533339P=+=,9 分 依题意有()111121213333nnnnPPPP=+=+(2n),1111232nnPP=,(2n),又11122P=,所以12nP是以 12为首项,13为公比的等比数列,11 分 1111223nnP=,1
4、111223nnP=+(120n).12 分 21【答案】（1)过程见解析；（2）),2+.解（1）易知()()1=axeaxf 若0a，则当0 x时，()0 xf，当0 x时，()0 xf2 分 若0 x时，()0 xf，当0 x时，()0，所以0a 5 分 令()()()xaxhxgcos2+=e2e(2)(2)cosxxaaxax=+，则()e2e(2)(2)sinxxg xaaax=+2e2(2)(2)sinexxaaax=+6 分 若2a，则当0,x时，()0g x，所以()g x 在0,上单调递增；7 分 当(,)x+时，()e2e(2)(2)sinxxg xaaax=+e2e(2
5、)(2)xxaaa+442442aeae，所以当)0,x+时，()g x 单调递增，所以()(0)0g xg=.9 分 若02a，则(0)2(2)0ga=，所以242ln0aga+，10 分 所以02420,lnaxa+，使得()00gx=，且当()00,xx时，()0g x，11 分 所以()g x 在()00,xx上单调递减，所以当()00,xx时，()(0)0g xg（可得,sincos11,sincos1121+=5 分=+=2212)(AB22)sin(cos112)sin(cos12+=，20，8 分 令32,1,2sin4111)sin(cos1122=tt9 分 3348,4)(222+=ttAB 10 分 23.【答案】（1）()4,12；（2）)+,2.解：（1）当2=a时，不等式()8xf等价于8212+xx 当1x时，8222+xx，解得112x 当21x时，8222+xx，解得21x时，8222+xx，解得42 x 综上，不等式()8+=axaxaxaxxaxxf,21,231,2 函数()xf的图像与 x 轴围成三角形的三个顶点坐标分别为()()0,32,1,1,0,2aCaBaA 所以()6132212+=ayACSBABC，解得2a，所以实数a 的取值范围为)+，210 分