1、12020 届临川一中暨临川一中实验学校高三实战演练冲刺（一）理科数学第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1已知集合3,2,1A，,Bz zxy xA yA，则 B 的子集个数为（）A32B31C16D302复数2zii的实部与虚部的和等于（）A1 2iB1 2iC3D13“平面内一动点 P 到两个定点距离的差的绝对值为常数”是“平面内一动点 P 的轨迹为双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知0.13a，3l
2、og 2b，cos4c，则（）AcabB acbCcbaDbca5设1,3a ，1,1b r，cakb，若bc，则 a与c的夹角余弦值为（）A.55B.2 55C.23D.2 236定义：()()N f xg x表示()()f xg x的解集中整数解的个数.若2()log xf x，2()(1)2g xa x，()()1N f xg x，则实数 a 的取值范围是（）A3,1B,1 C,2 D1,07函数ln()xf xx的图象大致为（）ABCD8.定义 22矩阵12142334=a aa aa aa a，若3)22cos(1sin2-1)(2xxxf，则()f x（）A.图象关于,0中心对称B
3、.图象关于直线125x对称C.在区间,06上单调递增D.周期为 的奇函数9如图，棱长为 4 的正方体1111ABCD A B C D中，点 E、F 分别为 AB、11A B 的中点，则三棱锥 F ECD的外接球体积为（）A41B 414 C 41 416D 41 4148210已知数列,nnab满足11111121.1,0.2,233nnnnnnbaababab n N，令nnncab，则满足4110nc 的 n 最小值为（）A9B10C11D1211已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 3，1F，2F 分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)Ma，(0,)Nb，点 P 为线段 M
4、N 上的动点，当12PF PF 取得最小值和最大值时，12PF F的面积分别为1S，2S，则21SS （）A9 3B18C3 3D912已知0a，函数 23,032,0 x xf xaxxx，2ag xx 和点,0P m f mm，将 y 轴左半平面沿 y 轴翻折至与 y 轴右半平面垂直.若0,1n，直线 x n 分别与曲线 yf x，yg x相交于点 AB，PAPB，PAB面积为 2，则实数 a 的取值范围为（）A 2 3,19B0,1C2 30,9D30,9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若某学校要从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人作为上海世博会的
5、志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1 名的概率是_(结果用最简分数表示).14已知 7210axa的展开式中第 6 项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为_.15在260202xyxyxy 条件下，目标函数0,0zaxby ab的最大值为 40，则 51ab的最小值是_.16已知函数1yf x的图象关于1,0 对称，且函数 yf x在0,上单调递减，若1,xe时，不等式 2ln121ln1 2fmxffxm 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分 12 分）设函数2()sin(2)2co
6、s6f xxx.（1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC 中，若5()264Af，且102,10,cos4CDDABDABD，求 BC 的值.318（本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，梯形 ADEF 与平行四边形 ABCD 所在平面互相垂直，/AF DE，DEAD，ADBE，112AFADDE，2AB.（1）求证：/BF平面CDE；（2）判断线段 BE 上是否存在点 Q，使得平面 CDQ 平面 BEF？若存在，求出 BQBE 的值，若不存在，说明理由.19（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的右焦点为2F，过2F 作 x 轴的垂线交椭圆
7、E 于点 A（点A 在 x 轴上方），斜率为 0k k 的直线交椭圆 E 于,A B 两点，过点 A作直线 AC 交椭圆 E 于点C，且 ABAC，直线 AC 交 y 轴于点 D.（1）设椭圆 E 的离心率为 e，当点 B 为椭圆 E 右顶点时，D 坐标为210,3baa，求 e 的值.（2）若椭圆 E 的方程为2212xy，且22k ，是否存在k 使得2 ABAC成立？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.20（本小题满分 12 分）2019 新型冠状病毒在 2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名为 2019-nCoV.冠状病毒是一个大型病毒家族，它可引起感冒以及中东呼吸
8、综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.从这次的新型冠状病毒确诊病例来看，这次新型冠状病毒感染人后的潜伏期在 7 天左右，一般不超过 14 天，受感染者在没有明显症状的潜伏期也有传染性.一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,2(2,44,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数85205310250130155（1）求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与
9、患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 200 人，得到如下 22列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上（含 50 岁）6550 岁以下100总计200（3）以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 5 人，从这 5 人中抽取 2 人完成访谈问卷，求这 2 人中恰有 1 人潜伏期超过 6 天的概率.附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中 nabcd.20)(P Kk0.150.100.0
10、50.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828421（本小题满分 12 分）设函数 22fxalnxxax，其中.aR()若曲线 yf x在点 22f，处切线的倾斜角为 4，求 a 的值;()已知导函数 fx 在区间1e，上存在零点，证明:当1xe，时，2f xe.选做题：请考生在（22）、（23）、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程：已知直线l 的参数方程为tytx213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为6sin4（）求圆C 的直角坐标方程；（）若 yxP,是直线l 与圆面6sin4的公共点，求yx 3的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()|2|f xxaxb，,a bR.（1）若1a ，1b ，求不等式()5f x 的解集；（2）若0ab，且()f x 的最小值为 2，求 21ab的最小值.