1、高三文科数学参考答案第 1 页 共 9 页南昌十中 20192020 学年第一学期期末试卷 高三文科数学(参考答案)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 1,0,1,2,3,4U ，集合=|4AxN x，=|12BxZx，则()UC AB()A.1,0,1,4 B.-1,0 C.1 D.0,1 1.C【解析】依题意可知=0,1,2,3A，1,0,1,2,3,4U ，所以 1,4UC A ，=1,0,1B，所以()-1UC AB。故选 C。2.已知 i 为虚数单位，211zii，则关于复数 z 的说法正确的
2、是()来源:学科网 A.|1z B.z 对应复平面内的点在第三象限 C.z 的虚部为 i D.2zz 2.A【解析】已知211zii，所以2(1 i)2zi，所以|1z 。故选 A。3.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为（）x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A3 B3.15 C3.5 D4.5 3.【答案】A【解析】aybx,由回归方程知 2.544.534560.350.70.744tyx ,解得3
3、t,故选 A 4.已知23(log 2)a，212(log 3)b，221log()3c，则,a b c 的大小关系是()A.cab B.abc C.acb D.bca 4.A【解 析】因 为30log 21，所 以 01a，22122(log 3)(log 3)1b，212log03c，所以cab。故选 A。高三文科数学参考答案第 2 页 共 9 页5.已知命题 p：x22x30；命题 q：01xaxa，且q 的一个必要不充分条件是p，则 a 的取值范围是()A 3 0，B(,30，)C(3 0)，D(,3)(0，)5答案 A 解析 解 x22x30，得 x1，故 p：3x1；命题 q：1,
4、xaxa或，故q：1axa。由q 的一个必要不充分条件是p，可知q是p 的充分不必要条件，故3;1 1aa 得 30a。6.已知数列na满足9,12),2(253164211aaaaaanaaannn，则43aa（）A.6 B.7 C.8 D.9 6.B【解 析】由 题 意，数 列na是 等 差 数 列，设 公 差 为d，则9421253111111dadaadadada，解得111da，所以7321143dadaaa，故选 B。（巧解）由题意，数列na是等差数列，将两方程相加可得34312921()aa，所以743 aa，故选 B。7.已知满足对任意成立，那么的取值范围是（）A B C（1，
5、2）D 答案：A 8.已知3tan()65 ，则sin(2)6=（）A.817 B.817 C.725 D.725 8.B【解析】：设6，则2262，3tan()tan65，22sin(2)sin(2)cos2sincos62 (2)1(1)()(1)xa xxf xax 121212()(),0f xf xxxxx都有a3,2)23(1,2(1,)高三文科数学参考答案第 3 页 共 9 页222222sincostan18sincostan117 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于 6 的面的个数是 A.1 B.2 C3 D.4 答案 C 10.已知三棱锥 ABC
6、D的顶点均在球 O 的球面上，且3,2ABACADBCD，若 H 是点 A 在平面 BCD内的正投影，且2CH，则球 O 的体积是（）A.4 3 B.92 C.8 23 D.43 来源:学科网 ZXXK 10.B【解析】因为3ABACAD，所以由三角形全等可得 HBHCHD，即 H 是 BCD的外心，即 H 是斜边 BD 的中点，则球心 O 在 AH 上，由勾股定理可得222ABBHAH，得1AH ，设球 O 的半径为 R，则2212RR，所以32R。所以球 O 的体积为34932R，故选 B。11若双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线与抛物线 yx21 相切，且被圆 x 2+（ya
7、）2=1截得的弦长为则 a=()A.52B.102C.5D.1011答案 B.解析 可以设切点为(x0，x201)，由 y2x，切线方程为 y(x201)2x0(xx0)，即 y2x0 xx201，已知双曲线的渐近线为 yabx，1x200，ab2x0，x01，ab2，一条渐近线方程为 y2x，圆心（(0,)a）到直线2yx的距离是210225aa.12.函数()|cos|(0)f xxx的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则2(1)sin 2=()A.2 B.2 C.12 D.12 12.A【解答】函数 f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点
8、，2 侧视图 俯视图 1 1 正视图 2 高三文科数学参考答案第 4 页 共 9 页直线与函数 y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，在区间（，2）上，y 的解析式为 y=cosx，故由题意切点坐标为（，cos），切线斜率 k=y=sinx|x=sin，由点斜式得切线方程为：ycos=sin（x），y=sin x+sin+cos，直线过原点，sin+cos=0，得 =，=（tan+）sin2=（+）2sin cos=2（sin2+cos2）=2故答案为 A 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.如图是某工厂对一批新产品长度
9、（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为 13.【解析】产品的中位数出现在概率是的地方.自左至右各小矩形面积依次为，设中位数是，则由得，.14设,x yR，向量,1,2,2,2axbyc，且,/ac bc，则 ab_ 14.答案 10。解析 2201(1,1),/4202(2,2)acxxabcyyb 22(3,1)3110abab.15.由不等式组x0，y0，yx20确定的平面区域记为 1，不等式组xy1，xy2确定的平面区域为2，在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为 22.5x 0.50.1,0.2,0.4,x0.1 0.20.08(20)0.5x22.5
10、x 高三文科数学参考答案第 5 页 共 9 页1578如图，平面区域 1 就是三角形区域 OAB，平面区域 2 与平面区域 1 的重叠部分就是区域 OACD，易知 C12，32，故由几何概型的概率公式，得所求概率 PS四边形OACDSOAB 2142 78.16.已知圆22:(2)2C xy，直线:20l kxy与 y 轴交于点 A，过l 上一点 P 作圆C 的切线，切点为T，若|2|PTPA，则实数 k 的取值范围是 。16.73k 或73k【解析】圆22:(2)2C xy，直线:20l kxy与 y 轴交于点(0,2)，设(,)P x y，由|2|PTPA，可得2222222(2xyxy）
11、，即2266(3xy），所以满足2PAPT的点 P 的轨迹是一个圆223(66(0)xyx），从而问题可转化为直线l与圆2266(3xy）有公共点，所以dr，即61|260|2k，解得73k 或73k。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C 所对的边分别是,a b c，且满足3 sin2 sin3 sin3 sinaAaCbBcC。（1）求cos B 的值。（2）如图，点 D 在线段 AC 上，且 AD=2DC，若
12、AC=2，求DBC 面积的最大值。17.解：（1）3 sin2 sin3 sin3 sinaAaCbBcC，由正弦定理，可得2223233aacbc,则2221cos23acbBac 6 分（2）由（1）知1cos3B,高三文科数学参考答案第 6 页 共 9 页可得：4=a2+c232 ac2ac32 ac=34 ac，ac3，（当且仅当 a=c 时取等号），由 AD=2DC，可得：SBDC=31 SABC=2131acsinB=，DBC 的面积最大值为32。12 分科#网 18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACBC,M 为线段1CC上的一点，且11,2A
13、CBCCC.（1）求证：1ACB M；（2）若 N 为 AB 的中点，若1/CNAB M平面，求此时三棱锥1MACBV的体积.解析：（1）证明：在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，11,ACCC ACBC CCBCC.11ACBBC C 平面,1ACB M 6 分 （2）当 M 为1CC 中点时,1/CNAB M平面,理由如下：112CMCC,11/2CMBB,取1AB 中点 E，连,NE ME，,N E 分别为1,AB AB 中点，11/2NEBB,/CMNE，四边形CMEN 为平行四边形 11/,CNME CNAMB MEAB M面面,1/NMCAB面 11111111,.233B MCM
14、ACBA CMBB MCSCM BCVVSAC 12 分 19.（本小题满分 12 分）某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多 4 分，同时规定如果某位选手的成绩不少于 21 分，则获得“晋级”AB、ABA高三文科数学参考答案第 7 页 共 9 页（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽取 2 个，求至少有一个为“晋级”的概率；20.（本小题满分 12 分）已知顶点为原点的抛物
15、线 C 的焦点与椭圆2221yxa 的上焦点重合，且过点(2 2,1)。（）求椭圆的标准方程；（）若抛物线上不同两点,A B 作抛物线的切线，两切线的斜率121kk，若记 AB的中点的横坐标为m，AB 的弦长()g m，并求()g m 的取值范围。20.解：（）由题意可知，点(2 2,1)在抛物线 C 上，所以抛物线 C 的方程为28xy，所以椭圆的上焦点为(0,2)，所以椭圆的标准方程为2215yx 5 分（）设221212(,),(,)88xxA xB x，在 A 点处的切线的斜率114xk，在 B 点处的切线的斜率224xk，又1212116x xk k ，所以222121218884A
16、Bxxxxmkxx，212xxm，而22212121 2|1|1()4ABABABkxxkxxxx22146416mm AA高三文科数学参考答案第 8 页 共 9 页42246444mmm，所以42()8644mf mm，又20m，所以|8AB。12 分 21.（本小题满分 12 分）已知函数()(0)f xaxa a，()()0 xe g xf x。（）当1a 时，求函数()g x 在点(0,(0)g处的切线方程；（）关于 x 的不等式()10g x 在 1,)x 上恒成立，求实数a 的取值范围。来源:学科网 ZXXK21.解：（）依题意，()()0 xe g xf x，又1a ，所以1()
17、xxaxaxg xee，所 以(0)1g，2()xxg xe，所 以(0)2g，所 以 切 线 方 程 为21yx，即210 xy。5 分（）依题意，()10g x ，即1xaxae ，所以(1)xxae，当1x 时，显然成立；当1x 时，(1)xxae 即(1)xeax，令()(1)xeh xx，2(2)()(1)xx eh xx，且()0h x时，解得2x，所以()(1)xeh xx在(1,2)x单调递增，在(2,)x 上单调递减，所以2max()(2)h xhe，所以2ae；9 分 当 11x 时，(1)xxae 即(1)xeax，令()(1)xeh xx，2(2)()0(1)xx eh
18、 xx所以()(1)xeh xx在 1,1)x 单调递增，所以min1()(1)2ah xhe，又0a，综上可得，21(,0)(0,)2aee。12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。来源:学+科+网 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知直线l 的参数方程为312()132xttyt 为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为32 2 sin()4。高三文科数学参考答案第 9 页 共 9 页（）求圆 C 的标准方程；（）直线l 与圆 C 交于 A，B 两点，(1,3)P
19、，求|PAPB。22.解：（）依 题 意，32 2 sin()4可 化 为22220 xyxy，即22(1)(1)2xy 5 分（）由（）可知，圆的圆心在(1,1)，2r，而直线过点 P，且 P 在圆内，直接把312132xtyt 代入圆的方程可得，2(13)22 30tt，所以 123 1tt，而12|3 1PAPBtt。10 分 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|1f xxx ，函数()|3|1g xxxm 。（1）当()0f x 时，求实数 x 的取值范围；（2）当()yg x与()yf x的图象有公共点，求实数 m 的取值范围。23.解：（1）当()0f x 时，即|2|1xx。即有1202xxx或1202xxx，即 x或 x21，故不等式的解集为（，21）5 分（2）因为函数()|3|1g xxxm 与函数()yf x的图象有公共点，则|3|1xxm|2|1xx 有解。即|2|3|mxx有解,|2|3|1xx，所以1m 。所以当()yg x与()yf x的图象有公共点时，m 的范围为1,)。10 分
