1、2020 年虎山中学高二第二学期中段考数学科试题 总分：150 分 时间：120 分钟 参考公式：其中 ybxa=+，1122211()()()()nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxn xxx=，aybx=()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，其中 nabcd=+参考数据：一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1设2i2i1 iz=+，则复数 z=（）A12i B12i+C 2i+D 2i 2设、是两个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A若，m，mn，则 n B若，n，则 n C若 m，m，则 D若 m
2、，m，n，则 n 3独立性检验中,假设0H:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得2K 的观测值7.236k.下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 C在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 D在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 4我省 5 名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到 A，B，C 三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配 1 人，
3、其中甲专家不去 A 医疗点，则不同分配种数为（）A116 B100 C124 D90 5某学校为增加学生的阅读兴趣，特举办了“书友会”活动，最终通过评比选出 6 位“小书迷”进行合影留念，6 人站成一排，其中甲只能在两边，丙和丁必须相邻，则 6 个人不同的排列方法共（）A144 种 B96 种 C48 种 D34 种 6已知随机变量 X 的分布列为()()1,2,3,42iP Xiia=，则()24PX的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A()sin 26f xx=B()sin 23f xx=+C()sin 26f xx=D()sin 23f xx=+8已知等式2 324214
4、012141(1(2)xxxaa xa xa x+=+成立，则2414aaa+=（）A0 B5 C7 D13 9如图所示，将四棱锥 S-ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5 种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（）A240 B360 C420 D960 10甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A 13 B 25 C 23 D 45 11下列说法中正确的是（）设随机变量 X 服从二项分布16,2B，则()5316P X=已知随
5、机变量 X 服从正态分布()22,N且()40.9P X=，则()020.4PX=+函数()()g xf xm=有两个零点，则实数 m 的取值范围为（）A28(,)e B28(,4e C28(0,)e D28(,)4,)e+二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13()()8xyxy+的展开式中27x y 的系数为_.（用数字填写答案）14已知复数2(2)(9)zmmi=+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 m 的取值范围是_.15某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如下表：使用年限 x（单位：年）23456维修费用 y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据
6、上表可得回归直线方程为 1.3yxa=+，若使用年限为14年，预测维修费约_万元 16如图，在正四棱柱1111ABCDA B C D中，底面边长为 2，直线1CC 与 平面1ACD 所成角的正弦值为 13，则正四棱柱的高为_ 三、解答题 17（10 分）ABC内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知3sinsin 2aCcA=.（1）求 A；（2）若7a=，2 3b=，求 ABC的面积.18（12 分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对3 个才能通过初试，已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能答对 6 个，乙能答对每个试题
7、的概率为 34，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得 5 分，答错或不答得 0 分，记乙答题的得分为Y，求Y 的分布列及数学期望和方差.19（12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上除 A，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆 O 所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.（1）证明：平面 ADE平面 ACD；（2）当 C 点为半圆的中点时，求二面角 DAEB 的余弦值.20（12 分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进
8、行评级，结果（单位：件）如表 1：（1）若规定等级,A B 为合格等级，等级,C D 为优良等级，能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表 2 是用清水 x 千克清洗该蔬菜1千克后，该蔬菜上残留的农药 y 微克的统计表，若用解析式2ymxn=+作为 y 与 x 的回归方程，求出 y 与 x 的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：52155iix=，51190iiy=，541979iix=，5211339iiix y=.）21（12 分）.某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(0 时，求证：()()f xg x.