1、2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 1 页共 4 页2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷 数学试卷（理科）考试时间:120 分钟 总分:150 分 2020.3.29 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合，则A.B.C.D.(1,+)2设复数，定义，若，则复数A.B.C.D.3已知函数，若，则 a，b，c 的大小关系是A.B.C.D.4已知是两个不重合的平面，直线,直线,，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 的展开式中的项的系数为
2、A.120 B.80 C.60 D.406三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的,则的值可以是（参考数据：，,）A.B.C.D.0322xxxA12 xyyB BA2,33,13,1-Rbabiaz,aib ii 2zi5351 i5351 i5153 i5153 xxxfcos23 23fa 2fb 7log2fc，1AAA11AAA1BBB11BBB11BBA
3、A :p11:BBAAqpq52212xx8x307224np2588.015sin1305.05.7sin0654.075.3sin6.231.314.32020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 2 页共 4 页7函数图象的大致形状是.A B C D8在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数19的一种方法，例如：47 可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用 8 根小木棍的概率为A.B.C.D.9.已知正三角形的边长为，平面 ABC 内的动
4、点 P，M 满足,则的最大值是 A.B.C.D.10.已知 P 为双曲线上一点，1，2为双曲线 C 的左、右焦点，若|1|=|12|，且直线2与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为A.B.C.D.11.已知函数，有下列四个结论：若，则有 2 个零点，最小值为()在区间单调递减是的一个周期则上述结论中错误的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知函数，若不等式上恒成立，则实数的取值范围为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若，则=_.xexfxsin1121411143847376ABC321APMCPM 2BPBMB
5、C441444943637 433237 0,01:2222babyaxCxy34xy43xy53xy35 xxxf2coscos,x xf xf2240，()f x()ln2f xaxx(1)2xf xaxe(1,)a2,4,4,2 21(sin)11 axbx dxcos()6a 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 3 页共 4 页14.函数，其中为数列的前项和，若，则_.15.已知两点都在以为直径的球的表面上，若球 的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为_.16.在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线为，是双曲线上一点，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交
6、于，.，以此类推，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交于，若，则数列的前项和是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(本小题满分 12 分)在中，角的平分线交于点,设（1）求；（2）若，求的长18(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥中，平面，为的中点，与相交于点(1)证明：平面 (2)求直线与平面所成角的正弦值19.(本小题满分 12 分)在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足(1)求点的轨迹方程；(2)经过点的动直线 与点的轨迹方程交于 A，B 两点，在轴上是否存在定点(异于点)，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由 128fxx xSxSxSn
7、S nan11nan n 0f BA,PCOBCAB 2AB4BCO68PBAC1:22 yxC1l2l111,baG1G11HG1l1H1H212lHG222,baGnn baG,nnnHG1lnHnH21lHGnn111n,nnbaG11a nanABC4BAADBCD,BAD5sin,5 sinC28BA BC ACPABCDAP PCDBCADBCAB ADBCABAP21EADACBEOPO ABCDBCPBDxoy2,0M N2124xyC0MCNCC1,0PlCxDPADPBDP D2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 4 页共 4 页20.(本小题满分
8、12 分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过分钟，如果有一个人分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，若互不相等，假定各人能否完成任务的事件相互独立(1)如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值(数学期望)；(3)假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目
9、的均值(数学期望)达到最小21.(本小题满分 12 分)已知函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数，判断在上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点.以坐标原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点作射线交于点，点为射线上的点，满足，记点的轨迹为曲线.（1）求出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知，设函数（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，证明：1010123,p pp123,p pp123,q q q123,q q q123,p ppXEX1231ppp 42xexfxe xfxxg1()g x(1,)()ln(1)()4F xxaf xaxoy1l301,2Ax3cos:2plO2lMNOM12 ONOMNC1lC1lCQP,AQAP 0a0b0c Rxacxbxxf1cba 5xf xf1cbaaccbba18941