1、昆明市第一中学 20212022 学年下学期高一数学期中考参考答案一、单选题 题号12345678答案DCBBDAAC二、多选题题号9101112答案ACABCBDACD三、填空题 13.1 14.2 15.14 16.17,24 四、解答题 17（本小题满分 10 分）解：（1）设,cx y，由3 2c，且 c a，得22018yxxy所以33xy 或33xy，故3,3c ，或3,3c.5 分（2）因为1b ，且2aab，所以 20a ab，即220aa b，所以 220a b，解得1a b ，12cos22a ba b，因为夹角0,，所以 a 与b 的夹角34.10 分18.（本小题满分
2、12 分）解：（1）因为cos2cabC，由正弦定理得sinsinsincos2CABC,sinsincoscossinsincos2CBCBCBC，因为sin0C 所以1cos2B，因为0B，所以3B；6 分（2）因为12 3sin2ABCSacB，所以4c，因为 D 是 AC 边的中点，所以1122BDBABC，222221111111242 474424422BDBABCBA BC 所以7BD.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：（1）设，又，所以 所以22221313|1(01)4424OCODtttttt 6 分 所以当时，最小值为（2）由题意得，则221cossin2sin
3、 cos1cos2sin 212 sin 24m nxxxxxxx 因为，所以 所以当时，即时，取得最大值 1 所以时，取得最小值.所以的最小值为，此时.12 分 20.（本小题满分 12 分）解：(1)因为2()2sin(2)2sin6f xm nxx，312(sin 2cos2)(1cos2)22xxx13cos2sin 2122xxcos(2)13x，令 2223kxk，解得：2,36kxkkZ，又因为0,2x，所以函数()f x 的单调增区间为:,3 2.6 分 (0)(01)D tt，1322C，1322OCODt，12t|OCODuuuruuur32(cossin)Cxx，(cos
4、1 sin)mBCxx，0 2x，52444x242x8xsin 24x8x12 sin 24m nx 12m n128x(2)因为()cos(2)13f xx，所以()cos 2()1cos(2)1121236f xxx，再向下平移1个单位得到()cos(4)6g xx，又因为5,8 24x，所以4,63tx ，作出cos3ytt 图像可得：所以 m 的取值范围 1,12.12 分 21.（本小题满分 12 分）解：（1）由=Srl圆锥侧，可得315l，5l，圆锥的高2222534hlr，圆锥的体积211=9 41233Vrh 圆锥，2a，正四棱柱的底面对角线长为 2，设正四棱柱的高为1h，
5、如图所示，11hrhr，113 18433rhhr，正四棱柱的体积21816=233Va h 正四棱柱，该几何体的体积16=123VVV圆锥正四棱柱.6 分（2）由图可知，122arhhr，即123243ah，即132 212ha，由11132 22 32 22 6 2hahaah，当且仅当132 26ha时，等号成立，12 6 212ah，13 2h a，当且仅当12h，3 22a 时，等号成立，正四棱柱侧面积1412 2Sh a正四棱柱侧，当且仅当12h，3 22a 时，等号成立.12 分 法 2：二次函数2 2443Saa 03 2a，其他略.22（本小题满分 12 分）解：（1）BDADABba，2AB ADa ba，又1AB ，2AD，60BAD，1 2 cos601a b ，221aa，21 10AB BDa ba ，即 ABBD.3 分（2）由53APACAD，得3322APADAOAP，即32DPPO，故 D，P，O 三点共线，过 P 点做的高 H，所以:3:5h H 所以与的面积之比为 35.7 分（3）BEBAAEBAAD，BFBCCFBCCD，所以 322 又11DE DFDADC 1212212123DA DC 所以23，由得56.12 分法 2：以 A 为原点，AD 为 x 轴建系，2,0D，1,3B 可求 3,33F，2,0E其他同上。