1、第 1 页绝密 启封并使用完毕前九江市 2020 届第二次高考模拟统一考试 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|1Axx=-Z，2|2Bx x=，则 AB=I(C)A.|12xx-B.|12xx-C.,1 0 1-D.0 1，解:|22Bxx=-上一点，抛物线C 的焦点为 F，则|PF=(B)A.2 B.52 C.3 D.72 解:将(2,2)P代入抛物线C 的方程，可得1p=，则015|2222pPxF=+=+=，故选 B.5.将函数2cos(2)6yxp=+的图像向左平移 6p 个单位得到函数()f x，则函数()sinf xyxx=的图像大致为(D)BxyO2pp1-p2-2-p12AxyO2pp1-p2-122-p理科数学试题解析版第 2
3、页 解:依题意得()2cos()2cos()2sin222662f xxxxppp=+=+=-，则()2sin24cossinsinf xxxyxxxxx-=，xk p，k Z，显然该函数为奇函数，且当(0,)2x时，0y，故选 D.6.已知01ab，则下列结论正确的是(C)A.log2log 2ab C.baab D.abab 解:法一：对于选项 A:22221101loglog0log 2log 2loglogbaababba，错误；对于选项B:01loglog,logloglog1logaabbababababba，错误；对于选项 C：01aQ，xya=在(,)0+上单调递减，由 a b
4、 得，baaaQ，ayx=在(,)0+上单调递增，由 a b 得，aaab；baab，故 A 选项错误；1log2a b=，log2b a=，显然 loglogabba，故 B 选项错误；12ba=，141()2ab=，显然baab，故 C 选项正确；22aa=，22bb=，显然abab=，故 D 选项错误；故选 C.7.若254a+(Ra)能被9 整除，则|a 的最小值为(B)A.3 B.4 C.5 D.6 解:252525124232242525254(3 1)3C 3C 3C 3 1aaa+=+=+QL，其中2512423225253C 3C 3+L能被9 整除，2425C 3 125
5、3 176aaa+=+=+能被9 整除，则当4a=-时，|a 最小，且能被9 整除,故选 B.8.第 41 届世界博览会于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3 米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为(C)A.20 B.28 C.38 D.48 解:依题意
6、得“斗冠”的高为60.333.327-=米，如图，27PE=，11139()(139.469.9)224MEMNEF=-=-=,PME为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，27108tan0.781391394PEPMEME=，3tan300.583=，tan451=，0.580.78 1Q，3045PME)的左右焦点分别为12,F F，以原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与 双曲线 E 的右支相交于,A B 两点，若四边形2AOBF 为菱形，则双曲线 E 的离心率为(A)A.31+B.3 C.2 D.21+解:如图，Q四边形2AOBF 为菱形，22AFOAOFc=，又12F FQ是圆O 的直径，1
7、3AFc=,122(3 1)AFAFac-=-,23131e=+-，故选 A.10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档 中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁 下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表 示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档 位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为(D)A.38 B.12 C.23 D.34 解:依题意得所拨数字共有1244C C24=种可能.若上珠拨的是千位档或百位档，则有1224C C12=种；若上珠拨
8、的是个位档或十位档，则有1223C C6=种，则所拨数字大于 200 的概率为1263244+=，故选 D.11.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 1234,l l l l，则(B)A.1234llll B.1234llll=C.1234llll=D.1234llll=解:正 n 边形的中心运动轨迹是由 n 段圆弧组成，每段圆弧的圆心角为 2np，每段圆弧的半径r 为顶点到中心的距离，所以当它们滚动一周时，中心运动轨迹长22lnrrnp=p，圆的中心运动轨迹长也为2 rp，依题意得边长均为1的正方形、正五边
9、形、正六边形的顶点到中心距离及圆的半径满足 1234rrrr=，1234llll=，故选 B.12.已知函数()ln1f xxx=-，()lng xx=，()()gF xfx=，()()G xg f x=，给出以下四个命题:()yF x=为偶函数；()yG x=为偶函数；()yF x=的最小值为0；()yG x=有两个零点.其中真 命题的是(C)A.B.C.D.解:()lnln(ln)1F xxx=-Q，()lnln(ln)1()FxxxF x-=-=，()F x为偶函数，正确；()lnln1G xxx=-Q的定义域不关于原点对称，()yG x=为非奇非偶函数，错误；11()1xfxxx-=-
10、=Q，当(,)0 1x时，()0fx.()f x在(,)0 1 上单调递减，在(,)1+上单调递增，()(1)0f xf=.考查函数()yF x=，令lntx=，()yf t=，则1x ，当(,e)1x时，lntx=单调递增，()yf t=单调递减，()yF x=单调递减；当(e,)+x 时，lntx=单调递增，()yf t=单调递增，()yF x=单调递增，1x 时，min()(e)0F xF=，又()F x 为偶函数，(,1)(1,)x -+U时，min()0F x=，正确.考查函数()yG x=，令()0G x=得ln11xx-=，xyO1FA2FB第 4 页()0f x Q，ln1 1
11、xx-=，又2211()1 1eef=+，22(e)e31f=-，直线1y=与函数()yf x=恰有两个交点，故()yG x=有两个零点，正确.故选 C.第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量,a b 满足1=a，2=b，()-aab，则a 与 b 的夹角为60.解:()-Qaab，20-=aa b，1 1 2cos,0-=a b，1cos,2=a b，a 与b的夹角为60.14.设,x y 满足约束条件
12、220220 xyxyyx+-+，则32zxy=-的最大值是 23.解:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过 2 2(,)3 3 时 取得最大值，即max22232333z=-=.15.如图，在一个底面边长为 2,侧棱长为 10 的正四棱锥 PABCD-中，大球 1O 内切于该四棱锥，小球2O 与大球1O 及四棱锥的四个侧面相切，则小球2O 的体积为224 p.解:设O 为正方形 ABCD 的中心，AB的中点为 M，连接,PM OM PO，则1OM=，2210 13PMPAAM=-=-=，9 12 2PO=-=，如图，在截面 PMO 中，设 N 为球1O 与平面 PAB 的切
13、点，则 N 在 PM 上，且1O NPM，设球1O 的半径 为 R，则1O NR=，1sin3OMMPOPM=Q，1113NOPO=，则13POR=，1142 2POPOOOR=+=，22R=，设球1O 与球2O 相切于点Q，则 PQ=22PORR-=，设球2O 的半径为 r，同理可得4PQr=，224Rr=，故小球 2O 的体积342324Vr=p=p.16.已知单调数列 na的前 n 项和为nS，若21nnSSnn+=+，则首项1a 的取值范围是1(0,)2.解:当1n=时,122SS+=，2122aa=-，当2n 时，21nnSSnn+=+，21(1)(1)nnSSnn-+=-+-，两式
14、相减得12nnaan+=.234aa+=，1322aa=+，当3n 时，12(1)nnaan-+=-，-得112nnaa-+-=，数列na从第 2 项起，偶数项成公差为 2 的等差数列，从第 3 项起，奇数项成公差为 2 的等差数列，数列na单调递增，则满足12322aaaa+，1111222242aaaa-+-，解得1102a.已知sincoscossinsin2sinABCBBA-=-()求证:,a b c 成等差数列；O1O2OPMQNyx121112O1OP2OCBAD第 5 页()若5b=，5 3sin14B=，求,a c 的值 解:()证明:sincoscossinsin2sinA
15、BCBBA-=-Q，sincoscossinsin 2sin()ABCBBBC-=-+1 分 sincoscossinsin2sincoscossinABCBBBCBC-=-2 分 sincos2sincoscossinABBBBC=-3 分 abcQ，cos0B4 分 sin2sinsinABC=-，即2sinsinsinBAC=+5 分 由正弦定理得2bac=+，即,a b c 成等差数列6 分()5 3sin14B=Q，B 为锐角，11cos14B=7 分 5b=Q，10ac+=，由余弦定理2222cosbacacB=+-得22()2(1cos)bacacB=+-+，即22115102(
16、1)14ac=-+9 分 21ac=10 分 由1021acacac+=得7,3ac=12 分 18.(本小题满分 12 分）如图所示的几何体111ABCA B C-中，四边形11ABB A 是矩形，四边形11BCC B 是梯形，11/B CBC，且1112B CBC=，ABAC=，平面11ABB A 平面 ABC.()求证:平面11AAC 平面11BCC B；()若120CAB=，二面角111CACB-为120，求1AAAB的值.解:()取 BC 的中点 E，连接1,AE C E，ABAC=Q，AEBC1 分 11ABB AQ是矩形，1BBAB，又平面11ABB A 平面 ABC，1BB 平
17、面 ABC2 分 又AEQ平面 ABC，1AEBB3 分 又1,BC BB 平面11BCC B，1BCBBB=I，AE 平面11BCC B 4 分 11/B CBCQ，且1112B CBC=，11/B CBE，四边形11BB C E 为平行四边形，111/C E B B A A，四边形11AAC E 为平行四边形，11/AE AC5 分 11A C 平面11BCC B ,又11AC 平面11AAC，平面11AAC 平面11BCC B 6 分()由()得，以 E 为原点，1,EC AE EC 所在的直线分别为,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2ABAC=，1AAa=，120CAB=Q，1AE
18、=，3CE=，则(3,0,0)C,1(0,1,)Aa-,1(0,0,)Ca,1(3,1,)ACa=-uuuur，11(0,1,0)AC=uuuur7 分 易知平面111A B C 的一个法向量为(0,0,1)=m8 分 设(,)x y z=n为平面11CA C 的法向量，由11100ACAC=uuuuruuuurnn得300 xyazy+-=，ABC1A1B1CxyzABC1A1B1CE第 6 页令 xa=，得(,0,3)a=n10 分 2|31cos,=|23a+nmm nmn，解得3a=，132AAAB=12 分 19.(本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1
19、yxC ab+=(0ab)的离心率为22，左右焦点分别为12,F F，过1F 且斜率不为0 的直线l与椭圆C 交于,A B 两点，11,AF BF 的中点分别为,E F，OEFD的周长为 2 2 ()求椭圆C 的标准方程；()设2ABFD的重心为G，若2|6OG=，求直线l 的方程 解:()22cea=Q，2ac=Q2 分 连接22,AF BF，,E OQ分别为112,AF F F 的中点，1112EFAF=，212OEAF=，同理1112FFBF=，212OFBF=3 分 OEFD的周长为11221()22 22 AFBFAFBFa+=，2a=，1c=4 分 又222bac=-，1b=，椭圆
20、C 的标准方程为2212xy+=5 分()lQ 过点1(1,0)F-且斜率不为0，可设l的方程为1xmy=-，设1122(,),(,)x yxyAB，由22112xmyxy=-+=得22(2)210mymy+-=7 分 12222myym+=+，12212yym=-+8 分 121224()22xxm yym+=+-=-+，又2(,)1 0FQ，1212+1(,)33xxyyG+,即22222(,)3(2)3(2)mmGmm-+9 分 422222222(2)(2)4|9(2)9(2)3(2)mmmOGmmm-+=+=+10 分 令42243(2)6mm+=+，解得2m=11 分 直线l 的方
21、程为210 xy+=或210 xy-+=12 分 20.(本小题满分 12 分）已知函数2()lnf xxxxax=+-(Ra).()若3a=，求()f x 的单调性和极值；()若函数1()exyf x=+至少有1个零点，求a 的取值范围.解:()法一:当3a=时，2()ln3f xxxxx=+-,()ln22fxxx=+-1 分 当01x 时，ln0 x，220 x-，()ln220fxxx=+-时，ln0 x，220 x-，()ln220fxxx=+-2 分()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增3 分()f x 在1x=处取得极小值，极小值为()21f=-，无极大值4 分
22、 第 7 页法二：当3a=时，2()ln3f xxxxx=+-，()ln22fxxx=+-1 分()fxQ在(0,)+上单调递增，且(1)ln1220f=+-=，当(,)0 1x时，()0fx2 分()f x在(,)0 1 上单调递减，在(1,)+上单调递增3 分()f x 在1x=处取得极小值，极小值为()21f=-，无极大值4 分()211()lneexxf xxxxax+=+-+Q，由21ln0exxxxax+-+=得1lnexaxxx=+5 分 令1()lnexg xxxx=+，则222211ee1(e1)(1)()1eeexxxxxxxxxxxxg xxxxx+-+=+-=6 分 由
23、()0g x=得 e1xx=.令()exh xx=，当0 x 时，()()e01xh xx=+，()exh xx=在(,)0+单调递增，1e()122h=，存在01(,)12x，使得00e1xx=7 分 且当0(0,)xx时，()1h x，即 e10 xx-，即 e10 xx-8 分 10 x+Q，2e0 xx，当0(0,)xx时，()0g x，()g x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x+上单调递增9 分()g x在0 xx=处取得最小值000001()lnexg xxxx=+10 分 00e1xx=Q，00ln(e)ln10 xx=，即00ln0 xx+=，000011ln01e1xx
24、xx+=+=，即0()1g x=11 分 当1a Q，函数1()exyf x=+至少有1个零点，故a 的取值范围是1,)+12 分 21.(本小题满分 12 分）羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权.每一局中，获胜规则如下:率先得到21分的一方赢得该局比赛；如果双方得分出现20:20，需要领先对方 2 分才算该局获胜；如果双方得分出现 29:29，先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为 p；乙发球时，甲得分的概率为 q.()若23pq=，记“甲以21:i(19i,Ni)赢一
25、局”的概率为()iP A，试比较9()P A与10()P A的大小；()根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如右2 2列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为,p q 的值.完成2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？已知在某局比赛中，双方战成27:27，且轮到乙发球，记双方再战 X回合此局比赛结束，求 X 的分布列与期望.参考公式:22()()()()()n adbcKab cdac bd-=+，其中nabcd=+.临界值表供参考：甲得分 乙得分 总计 甲发球 50 100 乙发球 60 90 总计 190
26、第 8 页 解:()Q甲以21:i (19i,Ni)获胜，则在这21 i+个回合的争夺中，前20i+个回合里，甲赢下20 个回合，输掉i 个回合，且最后一个回合必需获胜1 分 2021202022221()()(1)()()33333iiiiiiiP ACC+=-=，921992921()()()33P AC=，102110103021()()()33P AC=2 分 9219299102110103021()()()29!10!20!333121()9!20!30!()()33CP AP AC=Q，910()()P AP A=4 分()2 2列联表如右:5 分 22190(50 3060 5
27、0)5.40100 90 110 80K-=6 分 5.403.841Q，有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”7 分 由2 2列联表知12p=，23q=，此局比赛结束，比分可能是29:27，30:28，30:29，2,4,5X=8 分 若比分为 29:27，则甲获胜概率为 211323=，乙获胜概率为 111339=，114(2)399P X=+=，若比分为30:28，则甲获胜的情况可能为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，其概率 212112111632323322+=，乙获胜的情况可能为：甲乙乙乙，乙甲乙乙，其概率 2111121122732333323+=，1213(4)62754P X=+=
28、，若比分为30:29，则41317(5)1(2)(4)195454P XP XP X=-=-=-=，X的分布列为 X 2 4 5 P 49 1354 1754 11 分 413171852459545454EX=+=12 分 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 E 的参数方程为12cos2sinxyjj=+=(j 为参数)，以O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 1l,2l 的极坐标方程分别为0qq=，02qqp=+(0(0,)q p)，1l 交曲线 E
29、于点,A B，2l 交曲线 E 于点,C D.2()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 甲得分 乙得分 总计 甲发球 50 50 100 乙发球 60 30 90 总计 110 80 190 第 9 页()求曲线 E 的普通方程及极坐标方程；()求22BCAD+的值.解:()由 E 的参数方程12cos2sinxyjj=+=(j 为参数)，知曲线 E 是以(1,0)为圆心，半径为 2 的圆，曲线 E 的普通方程为22(1)4xy-+=2 分 令cosxrq=，sinyrq=得222(cos1)cos4
30、rqrq-+=，即曲线 E 极坐标方程为22 cos30rrq-=4 分()依题意得 1l 2l，根据勾股定理，222BCOBOC=+，222ADOAOD=+5 分 将0qq=，02qqp=+代入22 cos30rrq-=中，得202 cos30rrq-=，202 sin30rrq+-=7 分 设点,A B C D 所对应的极径分别为1234,r rrr，则0122cosrrq+=，123r r=-，0342sinrrq+=-，123r r=-8 分 222222222222123412123434()2()2BCADOAOBOCODrrrrrrr rrrr r+=+=+=+-+-22004c
31、os64sin616qq=+=10 分 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分）已知函数12()21xxf xx+-=-的最大值为m ()求m 的值；()若,a b c 为正数，且abcm+=，求证:1bcacababc+.解:()()f x 的定义域为1R|2xx，12(1)(2)21xxxxx+-+-=-Q，当且仅当(1)(2)012xxx+-，即112x-或 122x时取等号3 分 21()121xf xx-=-，1m=5 分()由()知1abc+=6 分 22bcacbc accabab+=Q，22bcabbc abbacac+=，22acabac ababcbc+=8 分 相加得 2()2()bcacababcabc+，当且仅当13abc=时取等号9 分 1bcacababc+10 分 命题人：审稿人：