1、横峰中学 2020-2021 学年度下学期期中考试高二年级数学（文科）试卷宋一、单选题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分)1命题：，则命题的否定为（）A，B，C，D，2设 为虚数单位，若，则（）ABCD3若椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（）A9B6C4D14下列命题错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C若“p 且 q”为真命题，则 p，q 均为真命题D“”是“”的充分不必要条件5利用反证法证明“若，则 a，b，c 中至少有一个数不小于 1”正确的假设为Aa，b，c 中至多有一个数大于 1Ba，b，c 中至多有一个数小于 1Ca，b，c 中至少有
2、一个数大于 1Da，b，c 中都小于 16已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是（）ABCD7已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）ABC1D28已知，则（）A-1B0C1D9王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10观察下列式子:，则可归纳出小于（）ABCD11双曲线(，)的左右顶点分别为，过右焦点与轴垂直的直线与双曲线在第四象限交于点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）AB2CD12已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根，且，则的最小值
3、为（）ABCD二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13已知，则曲线在点处的切线方程为_.14若复数为纯虚数，则实数的值为_15已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为线段的中点，则_.16已知，若仅有 3 个整数解，则实数的取值范围是_三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17入夏以来，天气炎热，横峰中学用电负荷连创新高，学校随机统计了某 4 天用电量（千瓦时）与当天气温（）情况，数据如下表：气温（）30323436用电量（千瓦时）20263036（1）请根据提供的数据，计算，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）请估计当时的 y 值.参
4、考公式：，.18函数，曲线 yf（x）上点 P（1，f（1）处的切线方程为 y3x+1，若 yf（x）在时有极值，求函数 yf（x）在3，1上的最值19(12 分）设关于的不等式有解，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围20某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程，某文科班有 50名学生，对该班选课情况进行统计可知：女生占班级人数的 60，选社会科学类的人数占班级人数的 70，男生有 10 人选自然科学类（1）根据题意完成以下列联表：选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生（2）判断是否有 99的把握认为科类的选择与性别有关？附：x221已知椭圆的焦距为，其四个顶点
5、构成的四边形的面积为.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线交 C 于两点，直线与的斜率互为相反数，证明：过定点.22已知函数(为常数).（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点，求的最小值.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8282020-2021 学年度下学期高二年级期中考试数学（文科）答题卡姓名：_班级：_一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）三、解答题（共 70 分）17 题（10 分）1 ABCD6 ABCD11 ABCD2 ABCD7 ABCD12 ABCD3 ABCD
6、8 ABCD4 ABCD9 ABCD5 ABCD10 ABCD准考证号13、；14、；15、；16、；18 题（12 分）19 题（12 分）【22】（12 分）20 题（12 分）选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生21 题（12 分）横峰中学 2020-2021 学年度下学期期中考试高二年级数学（文科）试卷参考答案一、选择题：BCCBDBBCACBC二、填空题：、1、17、（1），.求得线性回归方程为：；（2）当时，（千瓦时）所以根据回归方程估计用 41 千瓦时.18.解：（1）由 f（x）x3+ax2+bx+c，求导数得 f（x）3x2+2ax+b，过 yf（x）上点 P（1，f（1
7、）的切线方程为：yf（1）f（1）（x1）即 y（a+b+c+1）（3+2a+b）（x1）故，即，有 yf（x）在 x2 时有极值，故 f（2）0，4a+b12，则，解得 a2，b4，c5，f（x）x3+2x24x+5f（x）3x2+2ax+b3x2+4x4（3x2）（x+2）f（x）极大f（2）（2）3+2（2）24（2）+513，f（1）13+2141+54，f（x）在3，1上最大值为13最小值为19.为真命题时，解得为真命题时，即，解得因为为假命题，为真命题，所以为一真一假，真假，即，解得假真，即，解得综上：的取值范围是.20、解：（1）根据题意可知，女生人数为，男生人数为 20，选社会
8、科学类人数为，选自然科学类人数为 15，且其中男生占 10 人，则列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生101020女生52530合计153550（2）由（1）中数据，的观测值，所以没有 99的把握认为科类的选择与性别有关21、（1）根据题意可得椭圆 C 的方程为.（2），设，将 方程代入 C 整理得:，.，即，即，代入解得，直线 方程为，恒过定点.22、解：（1），当，由，解得，即当时，单调递增；由解得，即当时，单调递减；当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增.综上：当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为.（2）由题意得，为的两个零点，由（1）得，故设，由且得，则，得.在上单调递减，故.故最小值为.