1、会昌中学 2020 届高三第一次线上考试高三文科数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBBDAACBDBCA二、填空题:13、4714、615、34816、352三、解答题:17.（1）32 nan（2）2510 nnSn解：（1）设等差数列 na的公差为 d由1027 aa得 10611dada即2,105dd（2 分）由2161,aaa成等比数列，得21126aaa（3 分）即40101121aaa，解得51 a（4 分）32215nnan（6 分）（2）5232111nnaab
2、nnn=52132121nn（8 分）521321.9171715121nnSn5215121n2510 nn（12 分）18.（1）甲的成绩的中位数是 119,乙的成绩的中位数是 128,（4 分）（2）从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.（4 分）（3）甲同学的不低于 140 分的成绩有 2 个,设为ba、乙同学的不低于 140 分的成绩有3 个,设为edc、,现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩有:edecdcebdbcbeadacaba,共 10 种,其中 2 个成绩分属不同同学的情况有:ebdbcb
3、eadaca,共 6 种,因此事件 A 发生的概率 53106 AP.（4 分）19（1）证明见解析；（2）12.（1）连接 BD，设 ACBDO，连接OE.（1 分）因为四边形 ABCD 是菱形，所以点O 是 BD 的中点.（2 分）又因为 E 是 BS 的中点，所以OE 是三角形 BDS 的中位线，所以/SDOE，（3 分）又因为 SD 平面 ACE，OE 平面 ACE，所以/SD平面 ACE.（5 分）（2）因为四边形 ABCD 是菱形，且120ABC，所以1602ABDABC.又因为 ABAD，所以三角形 ABD 是正三角形.（6 分）取 AB 的中点 F，连接 SF，则 DFAB.（
4、7 分）又平面 ABS 平面 ABCD，DF 平面 ABCD，平面 ABS 平面 ABCDAB，所以 DF 平面 ABS.（9 分）在等边三角形 ABD 中，sin2sin 603DFBDABD.而 ASE的面13sin22ASESSA SEASE.所以13E ADSD AESASEVVSDF1313322.（12 分）20.（1）24yx；（2）5,8 5解：（1）点 A 到准线距离为：12p ，到焦点距离2FA，（2 分）所以122p ，2p，24yx（4 分）（2）将(1,)(0)Am m 代入抛物线，2m，设直线:(1)l yk x，设1122(,),(,)P x yQ xy，联立方程
5、：24(1)yxyk x22(1)4kxx2222(24)0k xkxk（6 分）224(24)40kk 恒成立来源:学_科_网 Z_X_X_K212212241kxxkx x（8 分）连接 AF，则2121112(1)2(1)22APQAFPAFQSSSxxxx 2APQS 2222212121242(24)41()()44(2)4(2)2kxxxxx xkkk（10 分）当2k 时，APQS有最小值为5当12k 时，APQS有最大值为8 5所以答案为5,8 5 来源:（12 分）学科网21.解析:（1）()f x 的导数为()(1)2(2)xfxa xeb x，（1 分）(0)45fab
6、，(0)242fab ，解得1ab （4 分）（2）()(2)(2)xf xxeb x，易得()f x 有一个零点为2x（5 分）令()(2)xg xeb x，（）若0b，则()0 xg xe，无零点，所以函数()f x 只有一个零点；（6 分）（）若0b，则 bexgx 10b，则()0g x所以()g x 单调递增，而11()1 20bgebb，2(2)0ge，所以()g x 有一个零点，所以()f x 有两个零点；（8 分）20b，由()0 xg xeb，知xeb ，ln()xb，所以()g x 在,ln()b单调递减，在(ln(),)b 单调递增；所以函数()g x 的最小值为min(
7、)(ln()ln()3g xgbbb（9 分）（）当ln()30b即30eb时，min()(ln()ln()30g xgbbb，所以()g x 无零点，所以()f x 函数只有一个零点（）当ln()30b时，即3eb，所以()g x 有一个零点，所以函数()f x 有两个零点（）当ln()30b时，即3eb时，min()0g x，所以()g x 有两个零点，所以函数()f x 有三个零点（11 分）综上，当0b 或30eb时，函数()f x 只有一个零点；当0b 或3be 时，函数()f x有两个零点；当3be 时，函数()f x 有三个点（12 分）（利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22
8、.（1）曲线 C:26cos，将cos,sinxy.代入得 x2+y2-6x0即曲线 C 的直角坐标方程为(x-3)2+y29.直线 l:21xyt ，(t 为参数)，所以 x2，故直线 l 的极坐标方程为cos2 5 分（2）联立直线 l 与曲线 C 的方程得91sin1cos22tt即22(cossin)70tt设点BA、对应的参数分别为 t1，t2，则 121 22(cossin),7ttt t 因为22222212121 2()24(cossin)144sin 21814PAPBttttt t当sin 21 时取等号，所以22PAPB的最小值为 14.-10 分23解：（1）当2a 时，原不等式可化为 3123xx，1 分当13x 时，1323xx，解得0 x，所以0 x；2 分当 123x时，3123xx，解得1x，所以12x；3 分当2x 时，3123xx，解得32x，所以2x 4 分综上所述，当2a 时，不等式的解集为|01x xx或5 分（2）不等式 13xfxx可化为 313xxax，依题意不等式 313xxax在1 1,3 2x 上恒成立，6 分所以313xxax，即1xa，即11axa，8 分所以113112aa ，解得1423a，故所求实数a 的取值范围是1 4,2 310 分
