1、银川一中2023届高三年级第四次月考文 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 若全集，集合， 则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为， 则 A. B. C. D. 4. 函数在处的切线与
2、直线平行，则实数A. B. C. D. 5. 某棱柱的三视图如图所示(单位：cm)， 则该棱柱的体积(单位：cm3)是A. B. C. D. 6. 命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B.C. D. 7. 已知，则的值为A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的值为A. B. C. D. 9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年公元年，他写成律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依
3、此规则，新插入的第4个数应为A. B. C. D. 10. 若是定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A. B. B. C. D. 11. 国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45、30在水平面上测得BCD=120且C、D的距离为10米，则旗杆的高度为( )米A. 5B. C. 10D. 12. 已知正方形中，是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知
4、为正实数，且，则的最小值是14. 已知向量，满足，且，则向量，的夹角为15. 已知函数在处取得极小值,则函数的极大值为 .16. 已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象已知在上恰有5个零点，则的取值范围是 .三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本小题12分）如图，在四边形中， （1）求的长； （2）求的面积18. （本小题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AC=AA1，D是棱AB的中点，O为线段AC
5、1与A1C的交点 （1）求证：BC1/平面A1CD； （2）求证：A1CBC1.19. （本小题12分） 已知数列的前项和为，且，_.请在，成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题 求数列的通项公式； 设数列，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20. （本小题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB/DC，BAD=90，AB=5，AD=2，DC=3，点E在CD上，且DE=2，将ADE沿AE折起，使得平面ADE平面ABCE(如图2) （1）求点B到平面ADE的距离； （2）在线段BD上是否存在点P，使得CP/平面ADE？若存在，求三棱锥PABC
6、的体积；若不存在，请说明理由21. （本小题12分） 已知函数 （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知均
7、为正数，且，证明： (1)若，则;(2)银川一中2023届高三第四次月考数学(文科)（参考答案）一、 选择题号123456789101112答案DAABCBDABBCD二、 填空13.8; 14. /; 15. ； 16. 三、 解答17. 解：在中，因为，18. 所以2分19. 根据正弦定理，有，4分20. 代入，21. 解得6分22. 在中，根据余弦定理，7分23. 代入，得，8分所以，10分12分（公式1分，计算1分）18. 证明：（1）如图，连接OD1分在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，O为AC1的中点，D是棱AB的中点，OD/BC1，3分又BC1平面A1C
8、D，OD平面A1CD，BC1/平面A1CD；5分(2)三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABCAC平面ABCAA1ACAC=AA1，四边形ACC1A1是正方形AC1A1C，6分在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB平面ABC，ABAA1，又ABAC，ACAA1=A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，AB平面ACC1A1，8分A1C平面ACC1A1，ABA1C，9分又AC1A1C，ABAC1=A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，A1C平面ABC1，11分BC1平面ABC1，BC1A1C.12分19. 解：因为Sn+1=Sn+an+1，所以Sn+1Sn
9、=an+1，即an+1=an+1，所以数列an是首项为a1，公差为1的等差数列2分(1)选：由a4+a7=13，得a1+3d+a1+6d=13，即2a1=139d，所以2a1=1391=4，解得a1=24分所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+1，即数列an的通项公式为an=n+16分选：由a1，a3，a7成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，则a12+4a1d+4d2=a12+6a1d，所以a1=2，4分所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+16分选：因为S10=10a1+1092d=10a1+45d，所以10a1+451=65，所以a1=2，4分所以an=
10、a1+(n1)d=2+(n1)1=n+16分(2) 由题可知bn=an2n=n+12n(3) 所以Tn=22+322+423+n+12n，7分(4) 所以12Tn=222+323+424+n2n+n+12n+1，9分(5) 两式相减，得12Tn=1+122+123+124+12nn+12n+1(6) =12+12(1+12+122+123+12n1)n+12n+1(7) =12+12112n112n+12n+1=32n+32n+1，11分(8) 所以Tn=3n+32n12分20.（1）方法一：等体积法取AE中点G因为AD=DE=2，所以DGAE因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE
11、=AE，DG平面ADE，所以DG平面ABCE2分在直角三角形ADE中，AD=DE=2，AE=22，DG=12AE=2VDABE=VBADE=13S三角形ABEDG=13S三角形ADEd=5分6分方法二：过点B作BHAE2分因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE，BH平面ADE，所以BH平面ADE4分图1中，AD=DE=2，AB/DC EAB=45因为AB=5，所以BH=6分（2）存在点P，此时BPBD=457分过点C作CF/AE交AB于点F，过点F作FP/AD交DB于点P，连接PC，8分（做）因为CF/AE，AE平面ADE，CF平面ADE，所以CF/平面ADE同理PF/平面A
12、DE，又因为CFPF=F，所以平面PCF/平面ADE因为CP平面CFP，所以CP/平面ADE10分（证）所以在BD上存在点P，使得CP/平面ADEAE/CF，AF/CE，四边形AECF是平行四边形，AF=CE=1，FB=4，又PF/AD，BPBD=BFAB=45由（1）知DG平面ABCE，点P到平面ABCE的距离d2=45DG=VPABC=13S三角形ABCd2=12分方法二：存在点P，此时BPBD=45，7分过点P作PF/AB,连接EF、PC8分因为AB=5,BPBD=45所以PF=EC=1，PF/EC所以四边形EFPC为平行四边形，所以CP/EF因为CP平面ADE，EF平面ADE所以CP/
13、平面ADE10分因为PF/AB， PFAB=15, 所以BPBD=45由（1）知DG平面ABCE，点P到平面ABCE的距离d2=45DG=VPABC=13S三角形ABCd2=12分21.解：(1)易知f(x)不是常值函数，f(x)=12x2alnx+1在1,2上是增函数，f(x)=xax0在1,2恒成立2分所以ax2，只需a(x2)min=1，故实数a的取值范围为(,1；4分(2)因为2a0，由(1)知，函数f(x)在1,2上单调递增，不妨设1x1x22，则|f(x1)f(x2)|m|1x11x2|，可化为f(x2)+mx2f(x1)+mx1，6分设h(x)=f(x)+mx=12x2alnx+
14、1+mx，则h(x1)h(x2)，所以h(x)为1,2上的减函数，8分即h(x)=xaxmx20在1,2上恒成立，等价于mx3ax在1,2上恒成立，设g(x)=x3ax，所以mg(x)max，10分因2a0，所以函数g(x)在1,2上是增函数，所以g(x)max=g(2)=82a12(当且仅当a=2时等号成立)，所以m12，即m的取值范围为12,+)12分22.【答案】(1)，；(2).（1）由（t为参数），可得l的普通方程为；2分由曲线C的极坐标方程及可得，整理得，5分所以曲线C的直角坐标方程为（2）易知点M在直线 l 上，将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得，即，7分设P，Q对应的参数分别为，则，9分因为，所以10分23.解：(1)因为b=c且a，b，c均为正数，所以2a+2b=11分则(1a+1b)(2a+2b)=4+2ba+2ab4+22ba2ab=8，4分则当且仅当a=b=14时等号成立，5分故1a+1b8，(2)因为2a+b+c=1，由柯西不等式得(4a2+b2+9c2)(1+1+19)(2a+b+c)2=18分故当且仅当2a=b=9c且2a+b+c=1时等号成立即当且仅当a=938，b=919，c=119时成立则4a2+b2+9c291910分
