1、河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题是全称量词命题的是（ ）A有一个偶数是素数 B至少存在一个奇数能被整除C有些三角形是直角三角形 D每个四边形的内角和都是2已知集合，则中元素的个数是（ ）A B C D3.已知命题，则的否定是（ ）A，B，C，D，4 “学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）A3B1CD6.已知，则ABCD.7.已知函数为偶函
2、数，当时，则ABC D.8某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列命题为假命题的是（ ）A.是奇函数B.若，则C.是幂函数D.10.已知函数，则（ ）A.的图象关于轴对称B. 方程的解的个数为2C.在上单调递增D. 的最小值为11设不大于的最大整数为，如已知集合，则（ ）ABCD12已知，则的值可能为（ ）AB C D三填空题：本大题共4小题，共计20分13若集合，则的最大值为 14.已知幂函数经过点，
3、则 ，不等式的解集为 . (本题第一空分，第二空分)15若正数，满足，则的最小值为_.16对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为现有如下四个命题：若，则；若，则；若，则；对任意有限集合，均有其中所有真命题的序号为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合， ，若，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（1）已知函数，求的定义域；（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，
4、并求该函数在上的值域.19已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.20.当时，解关于的不等式.21已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数.(i) 求的单调区间；(ii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.22已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若，求的取值范围沧州七校联盟高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题是全称量词命题的是（ ）A有一个偶数是素数 B至少存在一个奇数能被整除C有些三角形是直角三角形 D每个四边形的内角和都是答案D 解
5、析因为“每个”是全称量词，所以选D2已知集合，则中元素的个数是（ ）A B C D答案 B解析由题意得，故选B3.已知命题，则的否定是（ ）A，B，C，D，答案 C解析因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，则命题的否定形式是：，故选：C4 “学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析“学生甲在沧州市”则“学生甲在河北省”，但是反之不成立，故选B5 已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）A3B1CD答案 C解析若，则，矛盾；若，则，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选C6.已知，则ABCD.答案 D解析作差变
6、形，判断符号，比较大小； 7.已知函数为偶函数，当时，则ABC D.答案 D解析函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，即，构造，而，所以故选D8某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（ ）ABCD答案 A解析由题意得，即，即，故选A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列命题为假命题的是（ ）A.是奇函数B.若，则C.是幂函数D.答案 ACD解析对于选项A，满足，则是偶函数，故选项A为假命题；对于选项B，由条件可以推出结论，故选项B为真命题；对于选项C，
7、由幂函数的形式为，故为选项C假命题；对于选项D，而，所以不存在满足要求，故选项D为假命题；综上所述选ACD.10.已知函数，则（ ）A.的图象关于轴对称B. 方程的解的个数为2C.在上单调递增D. 的最小值为答案 ACD解析选项A，定义域为，显然关于原点对称，又，所以是偶函数，关于轴对称，故选项A正确.选项B，即，解得有三个解，故选项B不正确.选项C，则，即在上单调递增，故选项C正确.选项D，由C选项得，当时，等号成立，故的最小值为，故选项D正确.综上可知，选ACD.11设不大于的最大整数为，如已知集合，则（ ）ABCD答案 AD解析，故选AD12已知，则的值可能为（ ）AB C D答案 BC
8、D解析，当且仅当即时，等号成立，故有最小值，故选BCD 三填空题：本大题共4小题，共计20分13若集合，则的最大值为 答案 4解析因为，且，所以的最大值为4.14.已知幂函数经过点，则 ，不等式的解集为 . (本题第一空分，第二空分)答案 ； 解析 设，则.即，.故，因为为增函数，且，所以的解集为.15若正数，满足，则的最小值为_.答案 24解析（当且仅当，时取等）16对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为现有如下四个命题：若，则；若，则；若，则；对任意有限集合，均有其中所有真命题的序号为_答案 解析对于结论，
9、若，则，中最小的元素相同，故正确；对于结论，取集合，满足，但，故错误；对于结论，若，则中存在相同的元素，则交集非空，故正确；对于结论，取集合，可知，则不成立，故错误. 故填三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合， ，若，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案 选：；选：；选：解析若，则，解得；选，设，因为，所以 解得.所以，故的取值范围是.选，设，因为，所以，因为所以，解得，故的取值范围是.选，若，因为，所以，解得故的取值范围是.18（1）已知函数，求的定义域；
10、（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在上的值域.答案（1）；（2）过程见解析.解析（1）由.2分得且，.4分 故的定义域为.5分(2)设则.7分因为所以和. . 8分所以，从而. 9分故在上单调递减 .10分因为在上单调递减，且， .11分所以该函数在上的值域为 .12分19已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.答案 (1) 5； (2).解析(1)因为，所以或. 1分当，即时，此时； . 2分当，即时，此时. . 3分故的值为5. . 4分(2)若，则，. 5分此时，与没有包含关系. .6分因为与有包含关系，所以只能是.7
11、分当时，则，.8分此时，满足.9分当时，.10分解得. 11分综上，的取值范围为.12分20.当时，解关于的不等式.答案 见解析.解析，因为，所以的解为，.当时，原不等式的解集为或.当时，（1）若，原不等式的解集为.（2）若，原不等式的解集为.（3）若，原不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为或.当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.21已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数.(i) 求的单调区间；(ii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.答案（1）；（2）(i) 单调递减区间，单调递增区间；(ii) .解析（1）当时，方程为，即，解得，当时，方程为，即，解得，综上，方程的解集为. （2）(i)，由题意，所以，的单调递增区间为，单调递减区间为.(ii) 由(i)知，当时，方程有两个实数解，综上，实数的取值范围为.22已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若，求的取值范围答案（1）当时，的最小值为，当时，的最小值为（2） 解析（1）令，则，所以，则，当时，当时，当时，（2），因为，当且仅当，即时等号成立，所以，则，因为，所以，当且仅当且，即，时等号成立，从而，综上，的取值范围为