1、【例1】在曲线C1：(为参数)上求一点，使它到直线 l:(t为参数)的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离.参数方程与普通方程互化【解析】直线 l 的直角坐标方程为x+y+-1=0.设P(1+cos,sin),0,2)，则所以，当时，即=时，dmin=1,此时P .曲线C1的直角坐标方程为圆:(x-1)2+y2=1，利用圆的参数方程可以使圆上的坐标变得简单.本题也可以利用圆的几何性质求解.【解析】因椭圆+y2=1的参数方程为(为参数),故可设动点 P 的坐标为(3cos,sin)，其中02.因此，.所以，当=时，S取最大值2.直线参数方程标准式的应用【例2】已知直线 l 过点P(1,5),且倾
2、斜角为,求:(1)直线 l 的参数方程；(2)若直线 l 与直线 l：x+y-1=0 相交，求交点到定点 P(1，5)的距离；(3)若直线 l 与圆 x2+y2=16 交于A、B两点，求 A、B 两点到定点 P 的距离之和及|AB|.【解析】(1)(t为参数)(*)；(2)将(*)式代入直线 l：x+y-1=0中,得，解得 t=.所以交点到定点P的距离为.本题(2)求直线 l 与直线 l的交点到定点 P 的距离，可根据参数 t 的几何意义，即只要求出交点对应的参数 t 的绝对值；(3)要求A、B两点到定点P的距离之和，由参数的几何意义，即只要求|tA|+|tB|,求|AB|即求出|tA-tB|
3、,这要利用韦达定理和直线的参数方程中 t 的几何意义.因此，韦达定理是解决直线和二次曲线问题常用的方法.【变式练习2】设直线(t为参数)与抛物线 y2=4x 交于两个不同点P、Q，已知点A(2,4)，求：(1)AP+AQ的值；(2)线段PQ的长度.参数方程与极坐标方程的综合应用解决参数方程与极坐标方程的通解通法是将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，也即由陌生向熟悉转化，进而在熟悉的环境中解决问题4.已知过点P0(-1,2)的直线 l 的参数方程是(t为参数)，求点P0到直线 l与另一直线 2x-y+1=0 的交点P的距离.【解析】因为,所以此直线的参数方程不是标准式.令 t=-
4、5t,将直线的参数方程化为标准式得(t为参数)，将其代入方程 2x-y+1=0,得,故得交点P对应的参数,所以.5.已知直线 l 的参数方程为(t为参数),P是椭圆上任意一点，求点P到直线 l 的距离的最大值.【解析】直线 l 的参数方程为(t为参数),故直线 l 的普通方程为 x+2y=0.因为P为椭圆上任意一点，故可设P(2cos,sin)，其中R.因此，点P到直线 l 的距离是.所以，当=，kZ时，d 取得最大值.1.选取参数时的一般原则是：(1)x,y与参数的关系较明显，并能列出关系式；(2)当参数取一值时，可唯一地确定 x、y 的值；(3)在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参
5、数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数.此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数.2.求曲线的参数方程常常分成以下几步：(1)建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P(x,y);(2)选取适当的参数;(3)找出 x、y 与参数的关系，列出关系式；(4)证明(常常省略).4.直线的参数方程的一般式(t为参数)是过点 M0(x0,y0)斜率为的直线的参数方程.当且仅当 a2+b2=1 且b0时，才是标准方程，t 才具有标准方程中的几何意义.将非标准方程化为标准程是(tR),式中“”号，当a,b 同号时取正；当 a,b 异号时取负.5.参数方程与普通方程互化时，要注意：(1)不是所有的参数方程都能化为普通方程；(2)在化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大或缩小；(3)把普通方程化为参数方程时，由于选择的参数不同而不同，而参数的选择又是由具体的问题来决定的.
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