1、【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.(3)原方程变形为 x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以 x2+y2=4-4y+y2,即 x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.这类题多采用化生为
2、熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.曲线的极坐标方程【解析】(1)如图，在RtOAB中，OA=，OB=2OM=8.又因为AOx=，故AOB=-,所以=OB cosAOB =8cos(-)=8sin.故C的极坐标方程为=8sin.在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.极坐标方程的应用【解析】因为,所以32cos2+42sin2=12,所以3x2+4y2=12，所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为 x=4,故两准线的极坐标方程为cos=4.掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.5.求以极坐标
3、系中的点Q(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程.【解析】如图，设圆上任意一点P(,)，连结OQ并延长交圆于R.在RtORP中,POR=-1,所以cos(-1)=,所以=2cos(-1).1.建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概念，才能准确、迅速地解题.否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错.2.在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆.因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证.3.在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题.对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决.4.应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性.5.求曲线方程，常设曲线上任意一点P(,),利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多.
