1、直线与圆相切【例1】已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.求：(1)直线PA、PB的方程；(2)过P点的圆的切线长；(3)直线AB的方程(1)过圆上一点作圆的切线只有一条；(2)过圆外一点作圆的切线必有两条在求圆的切线方程时，会遇到切线的斜率不存在的情况如过圆x2y24外一点(2,3)作圆的切线，切线方程为5x12y260或x20，此时要注意斜率不存在的切线不能漏掉；(3)本题中求直线AB的方程是通过求切点，根据两切点A、B的坐标写出来的事实上，过圆(xa)2(yb)2r2外一点P(x0，y0)作圆的切线，经过两切点的直线方程为(x0a)(
2、xa)(y0b)(yb)r2.其证明思路为：设切点A(x1，y1)、B(x2，y2)，P点坐标满足切线PA、PB的方程，从而得出过A、B两点的直线方程【例2】直线与圆相交本题考查了直线与圆相离与相交问题，侧重考查直线与圆相交的相关问题垂径定理是解决直线与圆相交的重要工具，应熟练掌握圆与圆的位置关系本题的关键是采用待定系数法求圆心的坐标，步骤是：根据两圆相外切的位置关系，寻找圆心满足的条件，列出方程组求解方法2利用向量沟通两个圆心的位置关系，既有共线关系又有长度关系，显得更简洁明快，值得借鉴【解析】连结OM.由于M与BOA的两边均相切，故点M到直线OA及直线OB的距离均为M的半径，则点M在BOA
3、的角平分线上同理，点N也在BOA的角平分线上，即O，M，N三点共线，且直线OMN为BOA的角平分线1.已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为_.18或82.圆x2y22x2y10上的动点Q到直线 3x 4y 8 0的 距 离 的 最 小 值 是_.2本节内容很好地体现了运算、推理、数形结合、分类讨论等数学思想和方法，因而在近几年的高考试题中出现的频率相当高，主要反映在三个方面：一是利用直线与圆相交时半径、弦心距、弦长的一半的勾股关系，以及直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径等关系，可以求得一些相关的量，进而求得圆的方程或直线的方程；二是通过对给出的直线和圆的方程进行分析和计
4、算，可以判断直线与圆、圆与圆的位置关系；三是运用直线与圆的基础知识和基本方法考查诸如求参数的取值范围、求最值等一些实际问题复习备考时要注意理顺关系，全面掌握，小心求证，细心求解2两圆的位置关系由两圆心之间的距离d与两圆半径r1、r2的关系来判断：位置关系数学式子位置关系数学式子两圆外离dr1r2两圆内切d|r1r2|两圆外切dr1r2两圆内含d|r1r2|两圆相交|r1r2|dr1r23.用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数结果“翻译”成几何结论4数形结合是解决本节内容非常有效的方法涉及到圆上的点(x，y)的最值用数形结合；直线与圆的一部分的交点情况的判断也是用数形结合；相交弦问题还是用数形结合
