1、高三数学试卷第 1 页 共 4 页江西师大附中 2022 届高三“三模”数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合01xxxA，0lnxxB，则BA A1，B1,0C)10(，D10，2对任意复数izxy，(,)xR yR，i 为虚数单位，z 是 z 的共轭复数，则下列结论中不正确的是A2zzyiB22|zzC22zzxyD|zxy3下列函数中既是奇函数又是增函数的是Axxxf1)(Bxxxf)21(2)(Cxxxftan)(3 D)1ln()(2xxxf4等差数列 na的前 n 项和为nS，满足：
2、2721372aS，则25SA60B72C75D1005现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件 A：“4 名同学所报比赛各不相同”，事件 B：“甲同学独报一项比赛”，则(|)P A B A 29B 13C 49D 596双碳，即碳达峰与碳中和的简称，中国已经明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert 于 1898年提出蓄电池的容量 C（单位：hA），放电时间t（单位：h）与放
3、电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式tICn，其中2log23n为 Peukert 常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流AI10时，放电时间ht57，则当放电电流AI15，放电时间为Ah28Bh5.28Ch29Dh5.297如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A 13B 23C103D1138设),0(),2,0(若cos1cos1sin1sin1，则A2BC2D29十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了如下公式：)!12()1(!7!5!3sin121753nxxxxxxnn（其中Rx，!123nn ，1!0），现用上述公式求)!22(1)1(!61!41!2111nn的值，下列
4、选项中与该值最接近的是A5.22sinB33sinC45sinD57sin高三数学试卷第 2 页 共 4 页10滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物 AB，高为m12，在它们的地面上的点M(DMB,三点共线)测得楼顶 A，滕王阁顶部C 的仰角分别为15 和60，在楼顶 A 处测得阁顶部 C 的仰角为30，则小明估算滕王阁的高度为（精确到 m1）Am42Bm45Cm51Dm5711已知F 是双曲线:E)0,0(12222babyax的右焦
5、点，直线xy34与双曲线E 交于BA,两点，O 为坐标原点，BFAF,的中点分别为QP,，若0OQOP，则双曲线E 的离心率为A2B22C 5D5212.设23,2eae bce.则,a b c 大小关系是A.abcB.bcaC.bacD.abc二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知cba,均为单位向量，且cba32，则ca_.14若多项式(23)nxy展开式仅在第 5 项的二项式系数最大，则多项式2421(2)nxx展开式中2x 的系数为_.15定义在,0 上的函数21cos)cossin3(xxxy)0(有零点，且值域),21M，则 的取值范围是_16.勒洛
6、四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体 ABCD 的棱长为 a，则下列结论正确的序号是_能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 a；勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为614a；勒洛四面体的截面面积的最大值为 21 234a；勒洛四面体的体积3326,128Vaa高三数学试卷第 3 页 共 4 页三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)设数列
7、 na的前 n 项和为nS，且nnanS 2(Nn)（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列121nnnaa的前n 项和为nT，且nT对Nn恒成立，求实数 的最小值18(本小题满分 12 分)如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 3，点NM，分别是边 AB，AC 上的点，且MABM2,NCAN2如图，将 AMN沿 MN 折起到MNA的位置（1）求证：BCNMBMA平面平面；（2）若二面角CMNA的大小为60，求BMA平面与CNA平面所成锐二面角的余弦值19(本小题满分 12 分)已知椭圆012222babyax的右焦点为 F,上顶点为OM,为坐标原点，若 OMF的面积为21，且椭圆的离心率
8、为 22（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l 交椭圆于QP,两点，且 F 点恰为 PQM的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由20(本小题满分 12 分)目前，新冠肺炎正在世界各地肆虐新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是 50 岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高现对 400 个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为 7.2，方差为22.25 如果认为超过 8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长潜伏期非
9、长潜伏期50 岁以上6022050 岁及 50 岁以下4080高三数学试卷第 4 页 共 4 页（1）是否有0 095的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？（2）假设潜伏期 X 服从正态分布2(,)N ，其中 近似为样本平均数x，2 近似为样本方差2s（）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离 14 天，请用概率知识解释其合理性；（）以题目中的样本频率估计概率，设 1000 个病例中恰有()k kN个属于“长潜伏期”的概率是()P k，当 k 为何值时，()P k 取得最大值附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，nabcd.20()P Kk0.100.050.0100k2.7
10、063.8416.635若2(,)N，则()0.6826P，(22)P 0.9544，(33)0.9974P 21(本小题满分 12 分)已知函数 sin,xxfxxe g x 为 f x 的导函数（1）判断函数 g x 在区间)2,0(上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（2）求证：函数()f x 在区间(,)上只有两个零点请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 经过点)0,1(M，且其倾斜角3，曲线 C 的参数方程为2cos2
11、sincosxsiny（为参数），以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）求直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于BA,两点，求MBMA11的值23(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知zyx,是正实数，且943zyx（1）求zyx113的最小值 m；（2）若不等式mxax|8|1|对任意实数 x 恒成立，求正实数 a 的取值范围江西师大附中 2022 届高三“三模”数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将
12、自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合01xxxA，0lnxxB，则BA（）A1，B1,0C)10(，D10，【答案】D2对任意复数izxy，(,)xR yR，i为虚数单位，z 是 z 的共轭复数，则下列结论中不正确的是（）A2zzyiB22|zzC22zzxyD|zxy【答案】B3下
13、列函数中既是奇函数又是增函数的是（）Axxxf1)(Bxxxf)21(2)(Cxxxftan)(3 D)1ln()(2xxxf【答案】D4等差数列 na的前n项和为nS，满足：2721372aS，则25S（）A60B72C75D100【答案】C5现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件 A：“4 名同学所报比赛各不相同”，事件 B：“甲同学独报一项比赛”，则(|)P A B （）A 29B 13C 49D 59【答案】A【解析】由题意得443A()()2(|)()()4 39P ABn ABP A BP Bn B，故选 A6双碳，即碳达峰与碳中和的简称，中国已经
14、明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：hA），放电时间t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式tICn，其中2log23n为 Peukert 常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流AI10时，放电时间ht57，则当放电电流AI15，放电时间为()Ah28Bh5.28Ch29Dh5.29【答案】B7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
15、（）A 13B 23C103D113【答案】D【解析】如图，几何体是正四棱柱截去两个小三棱锥所得，1114,1 1 1326VV 锥四棱柱，1114263V ，故选：D8设),0(),2,0(若cos1cos1sin1sin1，则()A2BC2D2【答案】D9十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了如下公式：)!12()1(!7!5!3sin121753nxxxxxxnn，（其中Rx，nn4321!，1!0），现用上述公式求)!22(1)1(!61!41!2111nn的值，下列选项中与该值最接近的是（）A5.22sinB33sinC45sinD57sin【答案】B10滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿
16、江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物 AB，高为m12，在它们的地面上的点M(DMB,三点共线)测得楼顶 A，滕王阁顶部C 的仰角分别为15 和60，在楼顶 A 处测得阁顶部 C 的仰角为30，则小明估算滕王阁的高度为（）（精确到 m1）Am42Bm45Cm51Dm57【答案】D11已知F 是双曲线:E)0,0(12222babyax的右焦点，直线xy34与双曲线E 交于BA,两点，O 为坐标原点，BFAF,的中点分别为QP,，若0OQOP，则双曲线E 的离心率为（）
17、A2B22C5D52【答案】C【解析】如图所示，不妨设点 A 位于第一象限，因为OP OQ 0，所以OP OQ，设 F2 为双曲线 E 的左焦点，连接 AF2，因为 O，P，Q 分别为 AB，AF，BF 的中点，所以 OQAF，OPAF2，所以FAF290，所以|OA|OF2|OF|，所以AOF2AF2F，又直线 AB的方程为 y43x，所以 tanAOF43，所以 tanAOFtan 2AF2F 2tanAF2F1tan2AF2F43，得tanAF2F12，所以 cosAF2F2 55，sinAF2F 55，所以|AF2|FF2|cosAF2F2c2 554 55 c，|AF|FF2|sin
18、AF2F2c 55 2 55 c，由双曲线的定义可知|AF2|AF|2 55 c2a，所以双曲线 E 的离心率 eca 5另解：记左焦点为 F，易知四边形FAFB 为矩形，则FAF 为直角三角形，则5421245cot22cbSFAF，则2245cb，即5e.12.设23,2eae bce.则,a b c 大小关系是（）AabcBbcaCbacD abc【答案】A【解析】由224925.2718.2bea，2321e，故ba；ceeeae 223221，故ca；假定2e3e2，有2e3333133e2elnlnelnelne2222222，令()ln,1h xxx x，则()h x 在(1,)
19、上单调递增，而3e2，则3(e)()2hh，所以2e3e2成立，cb；故abc.故选 A第卷二、填空题:本大题共 4 小题 1，每小题 5 分，共 20 分13已知cba,均为单位向量，且cba32，则ca_【答案】114若多项式(23)nxy展开式仅在第 5 项的二项式系数最大，则多项式2421(2)nxx展开式中2x 的系数为_【答案】56解析多项式(2x3y)n 展开式仅在第 5 项的二项式系数最大，故 n8，多项式248211(2)()xxxx展开式中 x2 的系数为56)1(338C15定义在,0 上的函数21cos)cossin3(xxxy)0(有零点，且值域),21M，则 的取值
20、范围是_【答案】32121，16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体 ABCD 的棱长为 a，则下列结论正确的序号是_能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 a；勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为614a；勒洛四面体的截面面积的最大值为 21 234a；勒洛四面体的体积3326,128Vaa【答案】【解析】首先求得正四面体的一些结论：正四面体 ABCD棱长为a，M 是底面 BCD的中心，O 是其外接球（
21、也是内切球）的球心，外接球半径为 R，AM 是高，如图，233323BMaa，2263AMABBMa，由222BOBMOM得22263()()33RaRa，解得64Ra，612OMR（内切球半径）正四面体 ABCD的体积为23136234312ABCDVaaa，外接球体积为23466348Vaa对于 A 选项，由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为 a，故 A 正确；对于 B 选项，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒洛四面体的弧面相切，如图，其中点 E 为该球与勒洛四面体的一个切点，O 为该球的球心，易知该球的球心 O 为正四面体 ABCD 的中心，半径为 OE，连接 BE
22、，易知 B、O、E 三点共线，且 BEa，64OBa，因此66144OEaaa，故 B 正确；对于 C 选项，由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为 a，最大的截面即经过四面体 ABCD 表面的截面，如图，根据勒洛四面体结构的对称性，不妨设此截面为投影光线垂直于正四面体的一个面 ABD 时，勒洛四面体在与平面 ABD 平行的一个投影平面上的正投影，当光线与平面 ABD 夹角不为 90时，易知截面投影均为上图所示图像在平面上的投影，其面积必然减小.上图截面为三个半径为 a，圆心角为 60的扇形的面积减去两个边长为 a 的正三角形的面积，即0220603323604aa 2
23、1 32a，故 C 错误；对于 D 选项，勒洛四面体的体积介于正四面体 ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积之间，正四面体 ABCD 的体积31212Va，正四面体 ABCD 的外接球的体积3268Va，故 D 正确三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)设数列 na的前 n 项和为nS，且nnanS 2(Nn).（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列121nnnaa的前 n 项和为nT，且nT对Nn恒成立，求实数 的最小值解：（1）由nnanS 2，又11)1(2nnanS，两式相减可得nnnaaa112
24、，即1211nnaa)2(2121nnaa，又当1n时，11 a，则0121a，所以数列2na是首项为-1，公比为 21 的等比数列所以1)21()1(2nna，即11212212nnnna；-6 分（2）由)121121(21)12)(12(2211111nnnnnnnnaa，则)1211(21)121121121121121121(21113221nnnnT-10 分易知数列 nT递增，当n时，21nT，所以21nT对Nn恒成立，所以实数 的最小值为 21-12 分18(本小题满分 12 分)如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 3，点NM，分别是边 AB，AC 上的点，且MABM2,N
25、CAN2如图，将 AMN沿 MN 折起到MNA的位置（1）求证：BCNMBMA平面平面；（2）若二面角CMNA的大小为60，求BMA平面与CNA平面所成锐二面角的余弦值解：（1）如 图（1），在AMN中，由60,2,1AANAM，则360cos21221222MN，故3MN，则222ANMNAM，所以AMMN，BMMN.-3 分如图（2），则有MAMN，BMMN，又MBMMA，则BMAMN 平面，又BCNMMN平面，所以平面 ABM 平面 BCNM；-6 分（2）由（1）知，MBA即为二面角 A-MN-C 的平面角，则60MBA，在BMA内过点 A作BMOA于O，连结OC，则21OM，233O
26、C，如图，以O 为原点，以AOOCOB,分别为zyx,轴建立直角坐标系，则)23,0,0(),0,3,21(),0,233,0(ANC，则)0,23,21(CN，)23,233,0(AC，设平面 ACN 的一个法向量为),(zyxn，则yzyxzyyx3302323302321，不妨令1y，则)3,1,3(n，又平面 ABM 的一个法向量为)0,1,0(m，则13131131,cosnmnmnm，故所求锐二面角的余弦值为 1313-12 分19(本小题满分 12 分)已知椭圆012222babyax的右焦点为 F，上顶点为OM,为坐标原点，若 OMF的面积为 21，且椭圆的离心率为 22（1）
27、求椭圆的方程；（2）是否存在直线l 交椭圆于QP,两点，且 F 点恰为 PQM的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由解：（1）依题意得，211222eab，即ba2，则bc，又2121bcS OMF，则2,122ab，所以所求椭圆的方程为1222 yx.-4 分（2）由（1）知)0,1(),1,0(FM，故直线 MF 的斜率为1MFk.若符合题意的直线l 存在，可设直线mxyl：，),(),(2211yxQyxP，由1222yxmxy，消去 y 整理得0224322mmxx，则0)22(12)4(22mm，即33m又322,3422121mxxmxx，-6 分则32)(2221
28、2121mmxxmxxyy，由 F 点恰为 PQM的垂心等价于MPQF，即0 MPQF.由于)1,(),1(1122yxMPyxQF，故0343)1()1(22121211212mmyyxxmxxyyxxMPQF所以34m或1m.-10 分当1m时，直线 PQ经过点 M，此时不构成三角形，故舍去.故直线l 的方程为34 xy-12 分20(本小题满分 12 分)目前，新冠肺炎正在世界各地肆虐.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是 50 岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对
29、400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为 7.2，方差为22.25.如果认为超过 8 天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：（1）是否有0095的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期 X 服从正态分布2(,)N ，其中 近似为样本平均数 x，2 近似为样本方差2s（）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离 14 天，请用概率知识解释其合理性；（）以题目中的样本频率估计概率，设 1000 个病例中恰有()k kN个属于“长潜伏期”的概率是()P k，当 k 为何值时，()P k 取得最大值附：22()()()()()n adbcKab c
30、dac bd，nabcd.20()P Kk0.100.050.0100k2.7063.8416.635若2(,)N，则()0.6826P，(22)P 0.9544，(33)0.9974P.解：（1）依题意有22400(60 80220 40)6.349280 120 100 300K，年龄/人数长潜伏期非长潜伏期50 岁以上6022050 岁及 50 岁以下4080由于6.3493.841，故有0095的把握认为“长潜伏期”与年龄有关-4 分（2）（）若潜伏期2(7.2,2.25)XN，由1 0.9974(13.95)0.00132P X，知潜伏期超过 14 天的概率很低，因此隔离 14 天是
31、合理的-8 分（）由于 400 个病例中有 100 个属于“长潜伏期”，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是 14，于是1000100013()()().44kkkP kC则10001000100011110011000100013()()()1 100144(1).13(1)33()()44kkkkkkkkCCP kP kCkC当100104k时，()1(1)P kP k；当100110004k时，()1(1)P kP k；所以(1)(2)(250)PPP，(250)(251)(1000)PPP，故当250k 时，()P k 取得最大值-12 分21(本小题满分 12 分)
32、已知函数 sin,xxf xxe g x 为 f x 的导函数（1）判断函数 g x 在区间 0,2上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（2）求证：函数()f x 在区间(,)上只有两个零点解：（1）由 sinxxf xxe，可得 1cosxxg xxe，则 2sinxxgxxe，(0,)2x，令 2sinxxh xxe，其中(0,)2x，可得 3cos0 xxhxxe，所以 h x 在(0,)2上单调递增，即 g x在(0,)2 上单调递增，因为 222020,()102gge ，所以存在0(0,)2x，使得00g x，当0(0,)xx时，0g x，g x
33、单调递减；当0(,)2xx时，0g x，g x 单调递增，所以当0 xx时，函数 g x 取得极小值.-5 分（2）由 sinxxf xxe，当0 x 时，可得 sinf xxx，令 sin,0 xxx x，可得 1 cos0 xx，所以 x单调递增，所以sin(0)0 xx，所以sin0 xxxe 在(,0)上恒成立，此时函数 f x 在(,0)没有零点；-7 分当0 x 时，可得 000sin 00fe，所以0 x 是函数 f x 的一个零点；-8 分当 0 x时，由 1sin(sin)xxxxf xxxexee令 sin,(0,)xm xx ex x，可得 1(sincos)xm xex
34、x，则 2cosxm xex，当(0,)2x，可得 2cos0 xm xex；当(,)2x，可得 2cos0 xm xex，即 m x在(0,)2上单调递减，在(,)2 上单调递增，又由 ()00,102mmme，所以存在1(,)2x使得 10m x，当1(0,)xx时，0m x；当1(,)xx 时，0m x，又因为 1()00,0m xmm，所以存在12(,)xx 使得2()0m x，即2x 是函数 f x 的一个零点，综上可得，函数 f x 在(,)上有且仅有两个零点-12 分注：若考生第（2）小题中用数形结合处理，即 sin0sinxxxxf xxxee，画图说明xxye与sinyx图像
35、在(,)上只有两个交点，因两个函数单调性相同时，图像交点与曲线弯曲程度有关，不能准确说明问题则这种情形只给 2 分请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 经过点)0,1(M，且其倾斜角3，曲线 C的参数方程为2cos2sincosxsiny（为参数），以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）求直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于BA,两点，求MBMA11的值解:（1）依题知，直线 l 的
36、参数方程是3sin3cos1tytx或tytx23211（t 为参数）曲线 C 的普通方程是522 yx，则曲线 C 的极坐标方程是5.-5 分（2）将直线 l 的参数方程tytx23211（t 为参数）代入522 yx，整理得042 tt，设 A、B 两点对应的参数分别为21tt、，则121 tt，0421tt，-7 分则21tt、为一正一负，所以41711112121212121ttttttttttMBMA-10 分23(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知zyx,是正实数，且943zyx（1）求zyx113的最小值 m；（2）若mxax|8|1|恒成立，求正实数 a 的取值范
37、围解：(1)3x1y1z(3x1y1z)3xy4z919(3x3x1yy1z4z)24当且仅当 xy2z 时等号成立所以 m4-5 分(2)当 a1 时，|x1|a|x8|x1|x8|(a1)|x8|x1|x8|7，而 74 成立，故 a1当 0a1 时，|x1|a|x8|a|x1|a|x8|(a1)|x1|a|x1|a|x8|7a，所以 7a4 成立，故 a47综上，正实数 a 的取值范围为47，)-10 分另解：（2）记181)1(8181)1(181)1(81)(xaxaxaxaxaxaxaxxf，由0a，则)(xf在)1,(上递减，在),8(上递增，则)8(),1(min)(minffxf，则.7447)8(47)1(afaf