1、函数的概念【例1】已知映射f：AB，ABR，对应法则f：xyx22x.若对于kB，在集合A中不存在原象，求k的取值范围关于映射，如果原象集(A)与象集(B)是数集，则可用函数的观点研究本题实际上是函数yx22xk与x轴没有交点的问题，体现了函数与方程的思想【变式练习1】已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，其中aN，kN，f：xy3x1，xA，yB是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值【解 析】(定 义 法)由 对 应 法 则：14,27,310，k3k 1，又 aN，所以a410，所以a23a10，解得a2(舍去5)，所以a416，于是3k116，所以k5.判断两个函数是
2、否相同判断两个函数是否是同一函数，要分别比较它们的定义域、对应法则和值域，当且仅当它们的三要素都相同时，才表示同一函数，只要三要素中有一个要素不同，则这两个函数就不可能是同一函数【解析】(1)函数的定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数；(2)f(x)的定义域为(，01，)，g(x)的定义域为1，)，是不同函数；(3)尽管化简后f(x)x1，但其定义域为x|xR，且x1，而g(x)的定义域为R，故它们是不同函数；(4)化简后f(x)|x1|g(x)，是同一函数求函数值在求函数值的训练中，分段函数是极好的工具求分段函数的值要明白给定的自变量的值在哪一段定义范围内，然后代入这一段函数表达式，并计算出结果如果给定的自变量是常参数，要注意分段讨论求解【解析】因为x210，所以f(x21)1.11理解函数(映射)的概念映射是特殊的对应，判断一个对应是否是映射：集合A中的每一个元素是否在B中都有对应的元素；这个对应元素是否是唯一的象与原象是映射中两个重要的概念，象是集合B中的元素，原象是集合A中的元素2分段函数是一个函数，而不是多个函数，它的定义域是各段自变量的取值范围的并集；值域是各段函数值的取值范围的并集解答分段函数问题时要灵活运用分类讨论的思想方法
