1、四种命题及其关系【例1】设原命题是“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写【变式练习1】已知命题p：“若a0，则方程x2xa0有实数根”写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假【解析】否命题：若a0，则方程x2x
2、a0没有实数根，该命题是假命题逆否命题：若方程x2xa0无实数根，则a0，该命题为真命题充分、必要条件的判断【例2】在下列四个结论中，正确的是_(填上你认为正确的所有答案的序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a，bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0；“a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件【解析】因为由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0 x0，故正确；因为a0时，也有|ab|a|b|，故错误，正确的应该是“|ab|a|b|”的充分不必要条件是ab0；由二次函数的图象可知正确
3、；x1时，有x21，故错误，正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件，所以正确答案：判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立充分条件和必要条件的应用要理解充分条件和必要条件，能够正确地将充分条件和必要条件转化为集合之间的关系、图形之间的关系，也即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题(2,2)1.命题“若x21，则1xb，则 2a2b 1”的 否 命 题 为_.若ab，则2a2b15.已 知 集 合 P x|x 1|2，Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要条件是“xS”，求a的值1判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假陈述句、反意疑问句都是命题，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题2在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性，如判断命题“若ab0，则a0或b0”的真假时，原命题难以理解，我们可以改为判断其逆否命题“若a0且b0，则ab0”的真假，而逆否命题显然为真，所以原命题为真
