1、1南康中学 平川中学 信丰中学高二年级联考数学（文）试题一、选择题（本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个答案）1.某中学高一、高二、高三的学生人数分别为 500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取 18 人参加学校的演讲比赛,则应选取的高二年级学生人数为()A5B6C7D82.某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格，根据表中数据，应选哪位选手参加全省的比赛（）甲乙丙丁平均数59575957方差12121010A.甲B.乙C.丙D.丁3.如图水平放置的一
2、个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A8cmB6cmC 2 13 cmD 2 12 cm4.“3a”是“直线1:1210laxy 与直线 2:310lxay 平行”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5.已知l、m、n 是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A若lm，ln，则 m nB若 m，n，则 m nC若 m，n，mnA，lm，ln，则lD平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图边长为 4 的正方形，则该几何体的体积为（）A16B12C 323 D163 7.甲、
3、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分 100 分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于 90 分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A 35B 59C 25D 348“关于 x 的不等式220 xaxa对 xR 恒成立”的一个必要不充分条件是()A01aB01aC102aD1a 或0a 9.执行下面的程序框 PABC图，如果输出的 S 为 1112,则判断框中填写的内容可以是（）A.5?n B.5?n C.6?n D.6?n 10.如图,正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1,动点 E 在线段11CA上,
4、F、M 分别是 AD、CD 的中点,则下列结论中错误的是()A11/FMACB BM 平面1CC FC存在点 E,使得平面 BEF/平面DDCC11D三棱锥 BCEF的体积为定值11.设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)内的随机数，则斜边的长小于 34的概率为（）A.916B.964C.964D.91612.在三棱锥中，1,2,3PAABBCACPBPC,则异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值为（）A.33B.34C.23D.24二、填空题（本题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查，
5、现将800 名学生从 1 到 800 进行编号，已知从 116 这 16 个数中被抽到的数是 11，则编号在 3348 中被抽到的数是.14小明需要从甲城市编号为 1-14 的 14 个工厂或乙城市编号为 15-32 的工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件 A，“小明在乙城市且编号为 3 的倍数的工厂实习”为事件 B，则)(BAP.15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球为表面积.16.下列命题中:若样本数据1x，2x，10 x 的方差为 16，则数据121x ，221x ，1021x 的方差为64；“平面向量 a，b 夹角为锐角，则0a b”的逆命题为真命题；命题
6、“xR，3210 xx”的否定是“0 xR，32001 0 xx ”；若：1:xp，11:xq，则p是q的充分不必要条件.真命题的个数序号.开始结束输出是否S1ssn 2nn 0,2sn32三、解答题（本大题共 70 分）17.（本题 10 分）已知命题02:0,2,log22pxxm；命题:q 关于 x 的方程02322mxx有两个相异实数根。（1）若()pq为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若qp 为真命题，qp 为假命题，求实数 m 的取值范围。18.（本题 12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，190,ABCABAA M N分别为11,AC B C 的中点.（1）求证
7、：/MN平面11ABB A；（2）求证：1.ANA B19.（本题 12 分）某微信群主发 60 个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60 个红包中的钱数（单位:元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0,1),1,2),2,3),3,4),4,5)）.（1）求频率分布直方图中t 的值及红包钱数的平均值；（2）试估计该群中某成员抢到钱数不小于 3 元的概率；（3）若该群中成员甲、乙两人都抢到 4.5 元红包，现系统将从抢到4 元及以上红包的人中随机抽取 2 人，求甲、乙至少有一人被选中的概率.20（本题 12 分）“大众创业，万众创
8、新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,iix y 1,2,6i，如表所示：试销单价 x（元）456789产品销量 y（件）q8483807568已知611806iiyy，613050iiix y.（）求出q的值；（）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的线性回归方程ybxa；（参考公式：线性回归方程中b，a 的最小二乘估计分别为2121)(xnxyxnyxbniiniii，xbya）21.（本题 12 分）
9、如图，在四棱锥 PABCD中，,/,ABPC ADBC ADCD,且2PCBCAD22 2CD,2.PA（1）证明：PA 面 ABCD；（2）在 PD 上是否存在点 M，使/PB平面 MAC,若存在，请计算 MDPM 的值，若不存在，请说明理由；（3）若2PMMD，求点 D 到平面 MAC 的距离.22.（本题 12 分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费 10 元，超过1小时的部分每小时收费8 元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人参与但都不超过4 小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。(1)用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为 44 元的概率；(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数,x y，并按如右所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率