1、2017-2018 学年第一学期期中联考（共 4 页）第 1 页 2017-2018 学年第一学期期中联考 高三数学(理科)试卷 命题教师：吴桂祥 考试时间：2017 年 11 月 9 日下午 试卷满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1集合，则中子集的个数为（）A4 个 B8 个 C15 个 D16 个 2.设 x，yR，则“x1 或 y1”是“xy1”的（）A充分不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件 3.若nS 是等差数列 na的前 n 项和，且8310SS，则
2、11S 的值为（）A12 B18 C22 D44 4.若 A 为 ABC 的内角，且3sin 25A ，则 cos()4A等于（）A2 55 B 2 55 C55 D55 5.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A6 斤 B9 斤 C9.5 斤 D12 斤 6.如图所示，点 P 从点 A 处出发，
3、按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周，O 为ABC 的中心，设点 P 走过的路程为 x，OAP 的面积为 f（x）（当 A、O、P 三点共线时，记面积为 0），则函数 f（x）的图象大致为（）A B C D 2*|70,Ax xxxN*6|,ByNyAy2017-2018 学年第一学期期中联考（共 4 页）第 2 页 7.已知函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，当 x1，x2（0，+）时，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0设，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（a）f（c）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f（b）f（a）8.已知函数2()|ln|1|f x
4、xx与()2g xx，则它们所有交点的横坐标之和为（）A0 B2 C4 D8 9.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A90的内角 B60的内角 C45的内角 D30的内角 10.已知函数 f（x）在（1，+）上单调，且函数 y=f（x2）的图象关于 x=1 对称，若数列an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a50）=f（a51），则an的前 100 项的和为（）A50 B0 C200 D100 11.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则|的最小值为（）A4 B5 C6 D
5、7 12.函数 f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若 f（x）0 的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数 k 的取值范围为（）A（2，B（2，）C（，1 D（，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量=（sin，1），=（sin，0），=（cos，1），且（2），则 tan 等于 14.an满足 an+1=an+an1（nN*，n2），Sn 是an前 n 项和，a5=1，则 S6=15.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为 16.已知函数 f（x）=
6、|2x+1+|在，3上单调递增，则实数 a 的取值范围 2017-2018 学年第一学期期中联考（共 4 页）第 3 页 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 10 分）在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，且ac，已知12,cos,3.3BA BCBb，求：（1）a 和c 的值；（2）cos BC的值.18.（本题满分 12 分）已知 f（x）=cosx（msinxcosx）+sin2（+x）（m0）的最小值为2（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b
7、，c，且 bcosA=2ccosAacosB，求 f（C）的取值范围 19.（本题满分 12 分）等差数列an中，a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为 q（q1），且 a1+a2=12q，S2=b2q（1）求 an 与 bn（2）求数列的前 n 项和 Tn 20.（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若*124,0,142,mmmSSSmmN 且.（1）求 m 的值；（2）若数列 nb满足*2log2nnabnN，求数列)6(nnba 的前 n 项和.2017-2018 学年第一学期期中联考（共 4 页）第 4 页 21.（本题满分 12 分）设 kR，函数()lnf xxkx（1）若2k，求曲线()yf x在(1,2)P处的切线方程；（2）若()f x 无零点，求实数 k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x，2x，求证：212ex x 22.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=alnx+1（1）当 a=时，求 f（x）在区间，e上的最值；（2）讨论函数 f（x）的单调性；（3）当1a0 时，有 f（x）1+ln（a）恒成立，求 a 的取值范围
