1、第 1 页 共 7 页绝密启用前20192020 学年度上学期高三期中数学试卷（文）参考答案一、选择题：一选择题（共 12 小题）123456789101112BADDADDACBBD4解：不妨设 2015 年的高考人数为 n，则 2018 年的高考人数为 1.5n，2015 年一本达线人数为 0.28n，2018 年一本达线人数为 0.36n，可见一本达线人数增加了，故选项 A错误；2015 年二本达线人数为 0.32n，2018 年二本达线人数为 0.6n，显然 2018 年二本达线人数增加量超过了 0.5 倍，故选项 B 错误；2015 年艺体达线比例没变，但是 2018 年高考人数增加
2、了，故 2018 年高考艺体达线人数多些故选项 C 错误；2015 年不上线人数为 0.32n，2018 年不上线人数为 0.42n，故不上线人数有所增加，故选项 D 正确故选：D6解：因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，x0，f（x）f（x）x2+x，f（x）2x+1，则 f（1）1因为 f（1）0，所以函数 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是 x+y+10故选：C7解：根据题意知+22k+（kZ），tan2tan（2k+）tan2，即整理得 tan+tan21，故选：D8解：由勾股定理可得：AC，CD1，则 AD11.236，则 AE1.236，BE2AE
3、0.764，所以 0.764AF1.236，由几何概型中的线段型可知：使得 BEAFAE 的概率约为0.236，故选：A第 2 页 共 7 页9解：f（x）e|x|sin（2x）e|x|sin2xf（x），f（x）为奇函数，故排除 D；当 x时，f（）0，故排除 B；当 0 x时，f（x）exsin2x，令 f（x）ex（sin2x+2cos2x），设当 xx0 时，f（x）0，则 tan2x02，当 0 xx0 时，f（x）0，当 x0时，f（x）0，所以 f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，f（x0）为（0，）上的最大值因为2tan2x0，解得 tanx01+或 ta
4、nx01（舍），又 1+tan，所以 x02，f（x0）e|x0|sin2x01，而 A 选项在（0，）的最大值大于 1，排除 A；故选：C10解：正方体 ABCDA1B1C1D1，P 为棱 CC1 的动点，Q 为棱 AA1 的中点，直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，且 BDB1D1，mBDB1D1，m 平面 B1D1Q，B1D1平面 B1D1Q，m平面 B1D1Q故选：B11解:设11(,)A x y，22(,)B xy，00(,)M xy，则2211214xyb，2222214xyb，两式相减，得121212122()()()()04xxxxyyyyb.因为12121y
5、yxx，所以1212204xxyyb，即00204xyb，所以2004ybx，又0012yx，所以22b，得2b.故选 B.第 3 页 共 7 页【解法 4】当 a10 时，函数 f（x）x，xe 时，f（e）0，x100 时，f（100）0，所以函数存在零点，所以 A、B 不正确；当 a时，f（x）x，f（x）1，x1 时，f（x）0 恒成立，函数是增函数，f（1）0，所以 a时，函数没有零点，所以 C 不正确，故选：D二、填空题：13答案为：514解：根据题意，圆 x2+y2+2x+k0 化为标准方程为（x+1）2+y21k，圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离；若直线被圆截得的弦长为
6、2，则有 r2d21，即，解得 k3；故答案为：315.【解析】由cos23cos1AA得22cos3cos20AA，解得cos2A （舍去）或1cos2A，则3sin2A，由113sin55 3222SbcAc，得4c.所以22212cos25 162 5 4212abcbcA ，得21a.所以 ABC的周长为5421 921.16解：如图，DC底面 ABC，DCAB，又 ABBC，DCBCC，AB平面 DBC，则 ABDB，又 DCAC，AD 的中点 O 为三棱锥 DABC 的外接球的球心，则半径 r球 O 的表面积为 4r236故答案为：36第 4 页 共 7 页17.【解析】（1）设等
7、差数列na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q，且0q 1 分由12a，38a，得822d，解得3d 3 分所以2(1)331nann 4 分由12b，38b，得282q，又0q，解得2q 所以12 22nnnb5 分（2）因为3 21nnnbca ，7 分所以13 2nnc ，22log(1)log 3ncn，9 分所以222(1)log 3log 322nnnnnSnn12 分18.【解析】（1）由题意可知2468 1065x ，5085 115 140 1601105y，1 分52222221()420(2)(4)40iixx ，2 分1()()4(60)2(25)0 5(2)30(
8、4)50550niiixxyy ，3 分所以75.1340550)()(12401niiniiixxyyxxb，5.27)6(75.13110 xbya，4 分所以 y 关于 x 的回归方程为5.2775.13xy，5 分当12x时，1935.1925.27)12(75.135.2775.13xy.所以可预测当平均气温为 12 C时，该店的外卖订单数为193份.6 分（2）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于 10 C的概率。由题意设日平均气温不高于10 C的3 天分别记作 A，B，C，另外 4 天记作 a，b，c，d7 人从这 7 天中任取 2 天结果有：(,)A B，(,)A
9、 C，(,)A a，(,)A b，(,)A c，(,)A d，(,)B C，(,)B a，(,)B b，(,)B c，),(dB，(,)C a，(,)C b，(,)C c，(,)C d，(,)a b，(,)a c，(,)a d，(,)b c，(,)b d，(,)c d，共 21种；10 人恰有1天平均气温不高于 10 C的结果有：(,)A a，(,)A b，(,)A c，(,)A d，(,)B a，(,)B b，(,)B c，),(dB，(,)C a，(,)C b，(,)C c，(,)C d，共 12 种.11 分所以所求概率742112 P.12 分第 5 页 共 7 页19.【解析】（1）
10、因为平面 PBC 平面 ABCD，且平面 PBC 平面 ABCDBC，CDBC，所以CD 平面 PBC.2 分又因为 PB 平面 PBC，所以CDPB，3 分又因为 PBPD，CDPDD，所以 PB 平面 PCD，又因为 PB 平面 PAB，所以平面 PAB 平面 PCD.5 分（2）因为 PB 平面 PCD，且 PC 平面 PCD，所以 PBPC.设 PBPCa，所以224a，得2a.7 分设 BC 的中点为 F，连接 PF，EF，设CEx，所以 PFBC，PFEF，所以2222PEPFEFx，24AEx，242PAx，9 分因为 PEAE，所以222PEEAPA，即2222442xxx，解
11、得2x，10 分所以11121223323A PEDP EADAEDVVPF S.12 分20.【解析】（1）依题意，设椭圆 B 的左，右焦点分别为1(3,0)F，2(3,0)F.则12|42PFPFa，所以2a，3c，1b ，所以椭圆 B 的方程为2214xy.3 分（2）当直线l 的斜率存在时，设l：2ykx，11(,)A x y，22(,)B xy.由22214ykxxy得22(14)8 240kxkx.5 分由22(8 2)4 4(14)0kk 得241k.6 分由1228 214kxxk ，122414x xk 得22212122211|1()426()11414ABkxxx xkk
12、.8 分设2114tk，则102t，所以221255 6|26126()12246ABttt .10 分第 6 页 共 7 页当直线l 的斜率不存在时，5 6|26AB，所以|AB 的最大值为 5 66.12 分21.【解析】（1）由()ln()xf xeaxe a R，得()xafxex，1 分因为(1)0f，所以 ae，所以()xxexeefxexx，2 分令()xg xxee，则()(1)xg xex，3 分当0 x 时，()0g x，故()g x 在(0,)上单调递增，且(1)0g，所以，当(0,1)x时，()0g x，(1,)x 时，()0g x；即当(0,1)x时，()0fx，(1
13、,)x 时，()0fx.所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.5 分（2）由()ln()xf xeaxe a R，得()xafxex，当0a 时，()0 xafxex，()f x 在1,)上递增，min()(1)0f xf，符合题意.7 分当0a 时，()xafxex，当1,)x 时，xyee，（i）当(0,ae时，因为1,)x，所以ayex，则()0 xafxex.()f x 在1,)上递增，min()(1)0f xf，符合题意.9 分（ii）当(,)ae 时，存在01,)x 时，满足()0 xafxex，()f x 在01,)x上递减，0(,)x 上递增，故0(
14、)(1)0f xf.不满足1,)x 时，()0f x 恒成立.11 分综上所述，a 的取值范围是(,e.12 分第 7 页 共 7 页22.【解析】（1）圆C 的普通方程是22(2)4xy，2 分将cosx，siny，代入上述方程，得22(cos2)(sin)4，3 分由222xy，化简得圆C 的极坐标方程为4cos.5 分（2）设11(,)P ，则有114cos，6 分设21(,)Q ，且直线l 的方程是(sin3 cos)3，则有2113sin3 cos，8 分所以11211114 3 cos4 3|()63sin3 cos3tanOP OQ，9 分所以 2|3OP OQ.10 分23.【解析】（1）若()|1|f xm恒成立，则有min()|1|f xm，由绝对值的三角不等式|3|2|(3)(2)|5xxxx，得min()5f x，2 分即|1|5m，解得 64m，所以4M.4 分（2）证明：由（1）知24abc，得()()4abbc，5 分所以有11111()()()4abbcabbcabbc7 分111(2)(22)(22)1444bcabbc ababbcab bc.即111abbc10 分