1、第 1 页 共 4 页绝密启用前北大附中深圳南山分校20192020 学年度上学期高三期中数学试卷（文）考试时间：120 分钟试卷满分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确填写在答题卡上.第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A3，1，0，1，3，Bx|x2+3x0，则 AB（）A3，0，3B3，0C0，3D3，1，0，1，32复数i12的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i3已知双曲线 C：)0(1222ayax的渐近线方程为xy33
2、，则该双曲线的焦距为（）A2B2C22D44某地某高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 和 2018 年高考情况，得到如下饼图：2018 年与 2015 年比较，下列结论正确的是（）A一本达线人数减少B二本达线人数增加了 0.5 倍C艺体达线人数相同D不上线的人数有所增加5如图，在等腰梯形 ABCD 中，,21DACDBCABDC，DEAC 于点 E，则（）ABCD2019.11第 2 页 共 4 页6已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）x2x，则函数 f（x）的图象在点
3、（1，f（1）处的切线方程是（）Ax+y20Bx+y0Cx+y+10Dx+y+207已知角的顶点与坐标原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在的始边上有点 A，终边上有点 B（m，2m）（m0），满足|OA|OB|，若OAB，则2cos1sin22sin2（）AB2C4D18古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段 AB2，过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 BCAB1，连接 AC；（2）以 C 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC 于点 D；（3）以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 A
4、B 于点E则点 E 即为线段 AB 的黄金分割点若在线段 AB 上随机取一点 F，则使得 BEAFAE 的概率约为（参考数据：52.236）（）A0.236B0.382C0.472D0.6189函数 f（x）e|x|sin2x 的部分图象大致是（）ABCD10已知正方体 ABCDA1B1C1D1，P 为棱 CC1 的动点，Q 为棱 AA1 的中点，设直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，以下关系中正确的是（）AmD1QBm平面 B1D1QCmB1QDm平面 A BB1 A111已知椭圆C：2221(02)4xybb，作倾斜角为 34 的直线交椭圆C 于 A、B 两点，线段 AB
5、 的中点为 M，O 为坐标原点，若直线OM 的斜率为 12，则b（）A1B2C3D62第 3 页 共 4 页12若函数xaxxxfln)(在区间（1，+）上存在零点，则实数 a 的取值范围为（）A（0，）B（，e）C（0，+）D（，+）第卷（共 90 分）二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13已知实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+y 的最大值为14已知直线)1(3xy被圆 x2+y2+2x+k0 截得的弦长为 2，则 k15.在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，cos23cos1AA，5b，ABC的面积5 3S，则 ABC的周长为.16在
6、三棱锥 DABC 中，DC底面 ABC，AD6，ABBC 且三棱锥 DABC 的每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60 分。17.已知数列na是等差数列，数列 nb是公比大于零的等比数列，且112ab，338ab.（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）记nnbca，求数列2log(1)nc 的前 n 项和nS.18.每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5 天的日
7、平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温()x C与该店外卖订单数 y（份）成线性相关关系，试建立 y 关于 x的回归方程，并预测气温为 12 C时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（7 天），有3 天日平均气温不高于 10 C，若把这7 天的预测数据当成真实数据，则从这 7 天任意选取2 天，求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注：回归方程axby中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniixxyybxx，aybx.日平均气温（C）246810外卖订单数（份）5085115140160第 4 页 共 4 页
8、19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为矩形，平面 PBC 平面 ABCD，PBPD.（1）证明：平面 PAB 平面 PCD；（2）若 PBPC，E 为棱CD 的中点，90PEA，2BC，求四面体 APED的体积.20.已知椭圆 E：22221(0)xyabab经过点1(3,)2P，椭圆 E 的一个焦点为(3,0).（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线l 过点(0,2)M且与椭圆 E 交于 A，B 两点，求|AB 的最大值.21.已知函数()ln()xf xeaxe a R，e 为自然对数的底数.（1）若()f x 在1x 处取到极小值，求 a 的值及函数()f x 的单调区间
9、；（2）若当1,)x 时，()0f x 恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为22cos(2sinxy 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(sin3 cos)3.（1）求C 的极坐标方程；（2）射线OM:11()63与圆C 的交点为O，P 与，直线l 的交点为Q，求|OP OQ 的范围.23.已知函数()|3|2|f xxx（1）若不等式()|1|f xm恒成立，求实数 m 的最大值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 a，b，c 满足2abcM，求证：111abbc