1、宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第二学期高三第一次模拟试卷学科：理科数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：一.选择题 (本大题共12 小题，每小题5分，共 60分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，图中阴影部分为集合，则的真子集的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则的值为A3 B3 C1 D13. 下列命题中的假命题是 A， B，C， D，4. 设为两个不重合的平面，能使成立的是 A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C内有无数个点到的距离相等D垂直于同一平面5. 函数在上为增
2、函数，则的值可以是 A0BCD6. 的展开式的各项系数和是 ABCD7. 2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A，B，C三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排1名医生，则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为 A. B. C. D. 8. 已知，则 A B C D9.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数
3、列，则有大吕=，大吕=，太簇= 据此，可得正项等比数列中A. B. C. D.10. 已知函数是上的满足，且的图象关于点对称，当时，则的值为A.B.C.0D.111. 如图所示，平面向量的夹角为，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则为 （ ）ABC4D无法确定12已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式0恒成立，则实数的取值范围为A1,） B2,） C,） D,）二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20 分把答案填写在答题卡相应位置上)13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是_.14数列是等差数列若,则使前项和成立的最大自然数是
4、_.15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为_.16. 已知,分别是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点在以为圆心，以半焦距为半径的圆上，则双曲线的离心率为.三 解答题(共70 分. 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤)17.（12分）在中，内角的对边分别为,且.(1)求B； (2)若b=2，的面积为3
5、，求的周长18.（12分）2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查 200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表：定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.高消费用户非高消费用户总计男性用户20女性用户40总计80附：，(1)将列联表填充完整，并判断是否有99%的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？(2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，
6、再随机抽4人，求高消费用户人数比女性用户人数多l人的概率.19(12分)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB2DC2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)(1)证明：平面EMN平面PBC；(2)是否存在点N，使得二面角的余弦值为，若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且恰好是抛物线的焦点.若点为椭圆与抛物线在第一象限的交点，(为坐标原点)重心的横坐标为，且.（1）求的值和椭圆的标准方程；（2）若为整数，点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线
7、与椭圆交于两点，若，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设,若有两个不同的极值点，且恒成立，求实数的取值范围.选考题（共10分）考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22. 在极坐标系中，点，曲线以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系 （1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程； （2）设点为曲线上的动点，求的取值范围23.不等式选讲（10分）已知函数.（1）求的最小值m；（2）若均为正实数，且满足，求证：2020-2021学年第二学期高三第一次模拟答案一、 选择题：题号123456789101112答案CCBB
8、CDCDCDBB二、 填空题13_-1,2_ 14_4040_15_ 16_2_三、 解答题17.(1)(b+a)(sinBsinA)=(ca)sinC，(b+a)(ba)=(ca)c，整理得a2+c2b2=ac，cosB=a2+c2b22ac=12，0B，B=3(2)ABC的面积为3，S=12acsinB，3=12ac32，ac=4，由b=2，可得b2=a2+c2ac=(a+c)23ac=4，a+c=4，ABC的周长为a+b+c=618.（本小题满分12分） 解：（1）完整列联表如下：高消费用户非高消费用户总计男性用户2080100女性用户6040100总计80120200 （2分） 由列联
9、表知， 故有的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关. （4分） （2）采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人的结果如下：高消费用户非高消费用户男性用户14女性用户32 （6分） 记“高消费用户人数比女性用户人数多1人”为事件， 男性高消费用户只被抽出1人，故高消费用户人数比女性用户人数多1人恰为男性高消费用户， 即事件即：男性高消费用户必抽，女性非高消费用户必不抽，在女性高消费用户和男性非高消费用户中7选3即可，（8分） 故， 故高消费用户人数比女性用户人数多1人的概率为. （12分）19解析：(1)证明：因为PEEB，PEED，EBEDE，所以PE平面EBCD，又PE
10、平面PEB，所以平面PEB平面EBCD，而BC平面EBCD，BCEB，所以平面PBC平面PEB，由PEEB，PMMB知，EMPB，于是EM平面PBC.又EM平面EMN，所以平面EMN平面PBC.(2)假设存在点N满足题意，取E为原点，直线EB，ED，EP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系E xyz，不妨设PEEB2，显然平面BEN的一个法向量为n1(0,0,1)，设BNm(0m2)，则(1,0,1)，(2，m,0)设平面EMN的一个法向量为n2(x，y，z)，则由n2n20，即，即，故可取n2(m，2，m)，所以cosn1，n2，依题意，解得m1(0,2)，此时N为BC的中点综上知，存在点
11、N，使得二面角B EN M的余弦值为，此时N为BC的中点20.解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，又椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，所以.设，则由题意得，解得，又在抛物线上，所以，即，解得或.从而或，又，所以或，所以椭圆的标准方程为或（2）因为为整数，所以，所以椭圆的标准方程为，直线即直线.设，则，因为直线过点，且与垂直，所以直线，设，联立方程，得，消去，整理得，由根与系数的关系，得，所以，又，所以，解得，所以直线的方程为或.21.（12分）（1）因为，所以.当时，因为，所以，此时的单调递增区间为.当时，令，得.当时，当时，.此时，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）因为，所以.依题意，解得.因为，是的极值点，所以，则.所以，由，可得.因为，.所以等价于.令，则，因为，所以.所以在单调递增，且.所以，.所以的取值范围是.选做题22. 解析：（2）23. 解析：（1）（2）方法一：方法二：
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