1、高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，若，则（ ）A.B.C.5D.4.若点在双曲线：（，）的一条渐近线上，则（ ）A.2B.C.D.5.已知，则（ ）A.B.C.D.6已知函数，则.（ ）A.的最小正周期为
2、B.的图象关于点对称C.的最大值为D.的图象关于直线对称7.如图，有一古塔，在点测得塔底位于北偏东60方向上的点处，塔顶的仰角为30，在的正方向且距点的点测得塔底位于北偏西45方向上（，在同一水平面），则塔的高度约为（参考数据：）（ ）A.B.C.D.8.某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：95 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 2675 90 86 73 51 97 75 81 70 09 16 21 80 86 79 30若从随机数表的第2行
3、第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（ ）A.08B.26C.51D.099.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（ ）A.B.C.D.10.设，则（ ）A.B.C.D.11.我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高，口长，口宽，底长，底宽.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约，下部分看作台体，则其体积约为（参数数据：，）（ ）A.B.C.D.12.已知函数满足，函数与的图象的交点为，则（ ）A.B.C.5D.10第卷二、填
4、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数的图象在点处的切线方程为_.14.设，满足约束条件，则的最大值为_.15.互素数是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.若从小于6的自然数中随机抽取2个数，则被抽到的2个数是互素数的概率是_.16.已知球的体积为，正四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，底面边长为4，则其高为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设是公差不为0的等差数列，为，的等
5、比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表）（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.阅读达人非阅读达人合计男女合计100参考
6、公式：，其中.参考数据：（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.（12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，.（1）证明：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.20.（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的最大值.21.（12分）已知椭圆：（）过点，分别为左、右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线（）分别交于，两点，记和的面积分别为，.（1）试确定实数的值，使得点到的距离到直线的距离之比为定值，并求出的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做
7、，则按所做第一个题目计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，（均异于点）两点，若，求的值.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，且，求的最小值.高三数学试卷参考答案1. B 因为，所以.2.D 因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限.3. A 因为，所以.因为，所以，得.4. C 依题意得点在直线上，则.5. D .6. B 由题可得.对于A选项，因为，所
8、以A不正确；对于B选项，故B正确；对于C选项，的最大值为1，故C不正确；对于D选项，故D不正确.7. D 如图，根据题意，平面，.在中，因为，所以.所以，在中，.8. C 由题意可知抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，16则抽取的第6名学生的学号是51.9. B 因为，所以，设与轴的交点为，因为，所以.因为，所以.10. A ，所以.11. D 因为，所以.12. C 因为，所以的图象关于直线对称，又因为的图象关于直线对称，所以.13. 由，得，所以切线的斜率为，因为，所以切线方程为，即.14. 4 作出可行域（略），当直线，经过点时，有最大值，最大值为4.15.
9、小于6的自然数有0，1，2，3，4，5，共6个，则从这6个自然数中随机抽取2个数的情况有，共15种，其中符合条件的情况有，共9种，故所求概率.16. 1 设球的半径为，则，所以，则该正四棱锥的侧棱长为3.因为该正四棱锥的底面边长为4，所以底面对角线长为，故该正四棱锥的高为.17.解：（1）设的公差为，因为，为，的等比中项，所以，解得.因为，所以，故.（2）因为，所以.18.解：（1）由图可知，解得.则该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（2）由频率分布直方图可知样本中阅读达人有人，则阅读达人中男生人数为，阅读达人中女生人数为.因为样本中男生人数是女生人数的1.5倍，所以样本中女生人数为
10、，男生人数为.阅读达人非阅读达人合计男105060女152540合计2575100则.因为，所以有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.19.（1）证明：连接.因为四边形是正方形，所以.因为，平面，且，所以平面.因为平面，所以.因为，平面，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）可知平面，则四棱锥的体积为.因为四棱锥的体积为，所以，解得.因为，所以.因为四边形是正方形，所以.因为平面，所以.因为，平面，且，所以平面.因为平面，所以，则的面积为.设点到平面的距离为.因为，所以，解得.20.解：（1）.当时，在上恒成立，在上单调递增.当时，令，得.当时，；当时，.则在上单调递减
11、，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，在上单调递增，与矛盾当时，由，则，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，即，令，则.当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，即，即.21.解：（1）设椭圆的焦距为（），则， ，所以椭圆的方程为.设（，），则，因为，所以，因为为定值，所以，解得，.（2）由，得直线：，所以，同理得，所以，化简得或，解第一个方程，得，第二个方程无实根.【方法一】（距离公式）因为，所以.【方法二】（相似三角形）因为，所以，所以，所以.22.解：（1）由（为参数），得，故曲线的普通方程为.由，得，故直线的直角坐标方程为.（2）由题意可知直线的参数方程为（为参数），设直线的参数方程代入曲线的普通方程并整理得，设，对应的参数分别是， 则，因为，所以，解得或.23.解：（1）由题意可得则在上单调递减，在上单调递增，故，即.（2）由（1）可知，则.因为，所以.因为，所以，当且仅当时，等号成立，即的最小值为.