1、2015-2016学年河北省石家庄二中高二（上）9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=( )A2B3C4D92已知a，bR，下列命题正确的是( )A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b23设F1，F2是双曲线=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于( )A0B17CD242x25x30的一个必要不充分条件是( )Ax3Bx0C3xD1x65下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x0，x2+x10”的否定
2、是“x0，x2+x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件6已知命题p：“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，命题q：“a”的充要条件为“lnalnb”，则下列复合命题中假命题是( )ApqBpqC（p）qDp（q）7已知ab0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=08已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为( )AB2CD9若点O和点
3、F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为( )AB6C8D1210已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若PIF1和PIF2的面积和为1，则IF1F2的面积为( )ABC1D2二、填空题（每题5分，共20分）11若命题“xR，有x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_12已知点A（1.0），B（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点P，使得APB=90，则实数r的取值范围为_13过原点的直线l与双曲线C：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|
4、=4，=0则双曲线C的方程=_14已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2P是椭圆上一点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0PF1F260则该椭圆的离心率的取值范围是_三、解答题（每题15分，共30分）15已知方程+=1（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围16如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与
5、直线BF2平行（）求椭圆C的方程；（）若=2，求直线AF1的方程；（）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值2015-2016学年河北省石家庄二中高二（上）9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=( )A2B3C4D9【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），可得25m2=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故选：B【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算
6、能力，比较基础2已知a，bR，下列命题正确的是( )A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2【考点】四种命题 【专题】不等式【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D【点评】考查若ab，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变3设F1，F2是双曲线
7、=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于( )A0B17CD2【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|【解答】解：双曲线=1得：a=4，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义|PF1|PF2|=2a，是解题的关键，属基础题42x25x30的一个必要不充分条件是( )Ax3Bx0C3xD1x6【考点
8、】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 【专题】计算题【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法5下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若
9、x2=1，则x1”B命题“x0，x2+x10”的否定是“x0，x2+x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件【考点】四种命题 【专题】综合题；简易逻辑【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；B，写出该命题的否定，判断B错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x20，则x0”，A错误；对于B，命题“x0，x2+x10”的否定是“x0，x2+x10”，B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是
10、真命题，它的逆否命题也是真命题，C正确；对于D，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D错误故选：C【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目6已知命题p：“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，命题q：“a”的充要条件为“lnalnb”，则下列复合命题中假命题是( )ApqBpqC（p）qDp（q）【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可【解答】解：对于命题
11、p，中括号内【“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lnalnb不成立，q是假命题，q是真命题；pq是假命题，pq、（p）（q）和p（q）是真命题故选：B【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目7已知ab0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=0【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式
12、，可得a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，由题意可得=，可得a2=2b2，即为a=b，即有双曲线的渐近线方程为y=x，则为xy=0，故选C【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题8已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为( )AB2CD【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=
13、b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键9若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为( )AB6C8D12【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；向量与圆锥曲线【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案【解答】解：点P为椭圆+=1上的任意一
14、点，设P（x，y）（3x3，2y2），依题意得左焦点F（1，0），=（x，y），=（x+1，y），=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，3x3，x+，（x+）2，（x+）2，6（x+）2+12，即612故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题10已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若PIF1和PIF2的面积和为1，则IF1F2的面积为( )ABC1D2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内
15、切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r=，即可得到所求面积【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设PIF1和PIF2及IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c=1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由PIF1和PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r=，即有S3=2cr=cr=r=故选B【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）11若命题“xR，有x2mxm0”是假
16、命题，则实数m的取值范围是（4，0）【考点】特称命题 【专题】简易逻辑【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可【解答】解：命题“xR，有x2mxm0”是假命题，它的否定命题是“xR，有x2mxm0”，是真命题，即m2+4m0；解得4m0，m的取值范围是（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题12已知点A（1.0），B（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点P，使得APB=90，则实数r的取值范围为（1，3）【考点】点与圆的位置关系 【专题】方程思想；综合法
17、；直线与圆【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r1|2|r+1|，由此求得r的范围【解答】解：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 （x2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r1|2|r+1|，求得1r3，故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题13过原点的直线l与双曲线C：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（，0）是双曲线C的左焦点，若|
18、FA|+|FB|=4，=0则双曲线C的方程=【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|FB|=x，则|FA|=4x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2，可得a，b，即可得出结论【解答】解：设|FB|=x，则|FA|=4x，过原点的直线l与双曲线C：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（，0）是双曲线C的左焦点，|AB|=2，=0，x2+（4x）2=12，x24x+2=0，x=2，|FB|=2+，|FA|=2，2a=|FB|FA|=2，a=，b=1，双曲线C的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程与
19、性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键14已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2P是椭圆上一点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0PF1F260则该椭圆的离心率的取值范围是（，）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a2c设PF2F1 =，则，故1cos，再由cos=，求得e的范围【解答】解：由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2aPF2=2a2c设PF2F1 =，则 ，1cosPF1F2中，由余弦定理可得 cos=，由1cos 可得 3e2+2e10，e由cos 可得
20、 2aca2，e=综上，e，故答案为 （，）【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos=，且1cos，是解题的关键三、解答题（每题15分，共30分）15已知方程+=1（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件 【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分
21、母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2mm1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m1=2m0，即，所以当时，此方程表示圆因为方程表示椭圆时， 即，所以当时，此方程表示椭圆因为方程表示双曲线时，（m1）（2m）0，即m1或m2，所以当m1或m2时，此方程表示双曲线（2）由 （a0），则3am4a，即命题p：3am4a由表示焦点在y轴上的椭圆可得：2mm10，即，所以命题q：由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有： 即【点评】（1）本小题主要考查圆锥曲线的共同特征，圆、椭圆、双曲线的
22、方程特征是解题的关键，属于基础题（2）本小题考查了两点：第一点考查焦点在y轴上的椭圆的方程特征，第二点考查充要条件的简单应用本题的关键是利用转化思想，将“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”，也属于基础题16如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行（）求椭圆C的方程；（）若=2，求直线AF1的方程；（）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定
23、义、性质与方程【分析】（）由题意知，解可得a、c的值，从而可得b2的值，带入椭圆的标准方程可得答案；（）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，分析可得M（6，0），进而设AB的直线方程为x+my6=0，联立可得（9+5m2）y260my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，联立两个式子解可得m的值，从而可得直线AF1的斜率，代入可得直线AF1的方程，（）根据题意，由，可得（9+5n2）y220ny25=0，解可得y1的值，进而可得|AF1|与|BF2|的值，进一步可以用n来表示|AF1|+|BF2|以及|AF1|BF2|，而|PF1|
24、+|PF2|=6，代入即可得到证明【解答】解：（）由题意知，得a=3，c=2；从而b2=a2c2=5；所以椭圆C的方程为+=1（）由（）知：F1（2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，由=2，可得BF2为AF1M的中位线，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），设AB的直线方程为x+my6=0，（显然m0）联立，消去x，整理可得（9+5m2）y260my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，得（2x1，y1）=2（2x2，y2），所以y1=2y2，联立解可得m=，从而x1=6my1=，于是AF1的斜率K1=，直线AF1的方程为y=（x+2），（）根据题意，由，可得（9+5n2）y220ny25=0，则y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=|0y1|=，同理|BF2|=|0y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1|BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6=6=，故|PF1|+|PF2|是定值【点评】本题考查椭圆与直线的综合运用，一般计算量较大，注意结合椭圆的基本性质，寻找解题的突破点
