1、第3讲运动图像追及与相遇问题高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第一章回扣一 直线运动的st图像1.某质点做直线运动的位移s和时间t的关系如图131所示，那么该质点在3 s内通过的路程是()A2 mB3 m C1 m D0.5 m图131解析：01 s和23 s内图像平行于t轴，位移不变，说明质点静止。在12 s内，位移从1 m到2 m，质点做直线运动，故路程为1 m。答案：C2如图132所示是A、B两物体的st图像，A、B两物体都做_运动，A、B在A出发后_s，距坐标原点_m相遇。5 s末A、B的位移各为_m和_m。图132解析：st图像反映了位移随时间的变
2、化关系，由图像知A、B两物体做匀速直线运动，2.5秒末相遇，相遇时A的位移为1.5 m,5秒末A、B的位移分别是0 m和4 m。答案：匀速直线2.51.504回扣二 直线运动的vt图像3(双选)如图133是某物体运动的vt图像，下列说法正确的是()A该物体的加速度一直不变B3 s末物体加速度开始改变C08 s物体一直做匀减速运动Dt0时和t6 s时物体的速率相等图133解析：图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误。t0时和t6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确。答案：AD4如图134所示，vt图像中，物体在4 s内的位移等于_ m，
3、路程等于_ m；在6 s内的位移等于_m，路程等于_m；在8s内的位移等于_m，路程等于 _m。图134解析：在vt图像中，“面积”表示位移，t轴以上的“面积”是正方向位移，t轴以下的“面积”是负方向位移。4 s内的位移为四边形ABCM的“面积”，大小是6 m，方向为正方向，4 s内是单方向的直线运动，路程等于位移的大小，为6 m；6 s内的位移为四边形ABCD的“面积”，大小为8 m，方向为正方向，路程为8 m；8 s内的位移是四边形ABCD的“正面积”加上三角形DEN的“负面积”，8 m(2)m6 m，大小为6 m，方向为正方向，路程则是“面积”的和，为8 m2 m10 m。答案：6688
4、610回扣三 追及和相遇问题5在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者 处 于 同 一 _，后 者 的 速 度 一 定_前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者_时，两者相距最近。答案：位置 不小于 相等6在相遇问题中，_运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_开始时两物体的距离时即相遇。答案：同向 等于知识必会名师点睛(1)st图像和vt图像中能反映的空间关系只有一维，因此st图像和vt图像只能描述直线运动。(2)两个物体的运动情况如果用st图像来描述，从图像可知两物体起始时刻的位置，如果用vt图像来描述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系
5、。典例必研例1 如图135所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图像，由图像可知()图135AA比B早出发5 sB第15 s末A、B速度相等C前15 s内A的位移比B的位移大50 mD第20 s末A、B位移之差为25 m思路点拨解答本题首先应理解速度时间图像中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小。两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等。答案D冲关必试1如图136甲、乙所示，图线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()图136A图线1表示物体做曲线运
6、动B甲图中t1时刻v1v2C乙图中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D两图中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动解析：位移时间图像描述的是直线运动，故A错误；由位移时间图像中的斜率表示速度，所以v1v2，故B正确；乙图中0至t3时间内，因为图线4每个时刻的速度都大于图线3，可得图线3的平均速度小于图线4的，故C错误；t2时刻表示图线2开始反向运动，t4时刻表示图线4速度减小，但是方向不变，故D错误。答案：B2如图137所示为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是()图137A整个过程中，E点对应时刻离出发点最远B整个过程中，BC段对应过程的加速度最大C在1822 s时间内，质点
7、的位移为24 mD在1418 s时间内，质点的位移为34 m答案：D知识必会1应用图像解题的意义(1)用图像解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图像法则会使你豁然开朗。(2)利用图像描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图像描述。如果能够用物理图像描述，一般来说会更直观且容易理解。2运用图像解答物理问题的重要步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量。(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。(
8、3)由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。名师点睛 利用图像分析物体的运动时，关键是从图像中找出有用的信息或将题目中的信息通过图像直观反映出来。典例必研例2 已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。思路点拨 做出物体运动的vt图像，在图像中标明题中的信息，然后由相似三角形的比例关系求解。解析 设物体经过A点的时刻为t0，建立物体运动的vt图像如
9、图所示，则三角形Ot0A的面积为OA间的距离x，三角形O(t0t)B的面积为OB间的距离xl1，三角形O(t02t)C的面积为OC间的距离xl1l2，由于上述三角形相似，由面积比等于相似比的平方得：冲关必试3甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同。则()A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D条件不足，无法判断解析：作出三辆汽车的速度时间图像，甲、乙、丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析可得B对。答案：B4摩托车在平直公路上从静止
10、开始启动，做加速度大小为a11.6 m/s2的加速运动，稍后匀速运动，然后做加速度大小为a26.4 m/s2的减速运动，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m。试求：(1)摩托车行驶的最大速度vm；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？乙答案：(1)12.8 m/s(2)50 s知识必会1实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分
11、析判断的切入点。2常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距s0。(1)A追上B时，必有sAsBs0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，必有sAsBs0，且vAvB。3解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两个物体能否同时到达空间同一位置”这一关键进行分析。(2)相对运动法：巧妙选取参考系，然后找出两物体的运动关系。(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，即有一个解，说明刚好追上或相碰；若0.5 m/s2冲关必试5在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加
12、速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。6一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解析：法一：公式法法二：图像法画出自行车和汽车的速度时间图像，如图所示，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当tt0时矩形与三角形的面积之差最大。vt图像的斜率表示物体的加速度答案：2 s6 m每课一得示例某人骑自行车以4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7 m处以10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2 m/s2的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？错因机械套用追及相遇问题的关系式，忽略了汽车的实际运动情况而造成的错解，事实上汽车停下来以前，人并没有追赶上汽车。答案8 s点击此图片进入“每课一测”
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