1、永州市2022年上期高一期末质量监测试卷数 学考生注意：1全卷满分150分，时量120分钟2考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是ABCD2已知，则ABCD3的内角，的对边分别为a，b，c，若，则AB C D4已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中，则该平面图形的面积为AB2CD45在中，则ABCD 6已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是A极差第50百分位数众数B
2、众数第50百分位数极差C极差众数第50百分位数 D极差第50百分位数众数7九章算术中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，在四棱柱中，棱锥即为阳马，已知，则阳马的表面积为ABCD8已知，点是边上的一点，则的最小值为ABC4D16二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9 若复数，其中是虚数单位，则下列说法正确的是A在复平面内对应的点位于第三象限B若是纯虚数，那么CD若、在复平面内对应的向量分别为、（为坐标原点），则10在下列关于概率的命题中，正确的有A若事
3、件A，B满足，则A，B为对立事件B若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件C若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件D若事件A，B满足，则A，B相互独立11的内角，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 A若，则B若，则此三角形为等腰三角形C若，则解此三角形必有两解D若是锐角三角形，则12如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则A三棱锥的体积为定值B过作直线，则C过，三点的平面截此正方体所得的截面图形可能为五边形D三棱锥的外接球的半径的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明
4、劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为 14在直角三角形中，将此三角形绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 15定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹角）若，均为单位向量，且，则 16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在平行四边形中，为中点，记，（1）试用，表示；（2）若，求与的夹角18（本题满分12分）中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，
5、神州十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示（1）求a，b，x的值；（2）若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数19（本题满分1
6、2分）如图1，在边长为的菱形中，为线段的中点；将沿折起到的位置，使得平面平面，连接，如图2（1）证明：；（2）求点到平面的距离20（本题满分12分）某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维修记录资料（保修期内所有电脑维修次数均不超2次），这1000台电脑在保修期内需要维修1次的有300台，需要维修2次的占以这1000台电脑维修次数的频率代替1台电脑维修次数的概率（1）求1台电脑保修期内不需要维修的概率；（2）若某人购买2台这个品牌的电脑，2台电脑在保修期内是否需要维修互不影响，如果2台电脑保修期内需要维修的次数总和不超过2次的概率大于0.8，则认为该品牌电脑“值得信赖”，请判断该品牌
7、电脑是否“值得信赖”，并说明理由21（本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形，为线段上的点，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角 22（本题满分12分）如图，设中角，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，（1）若，求；（2）点，分别为边，上的动点，线段交于，且，求的最小值永州市2022年上期高一期末质量监测试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.题号12345678答案ABADBABC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选
8、项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分题号9101112答案BCCDADABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、10 14、 15、 16、四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题8分）解：（1）由题可知2分 4分（2） 5分6分记与的夹角为则7分 8分 9分与的夹角为10分18. （本小题12分）解：（1）由甲组的频数分布表可知 1分解得 2分由乙组的频率分布直方表可知 3分 4分（2）记甲组平均分为：5分记甲组平均分为： 6分因为 7分即甲组成绩更优8分（3）由频率分布表可知甲组中“航天
9、追梦者”的人数为：10人9分乙组中“航天追梦者”的人数为：人 10分甲、乙两组中“航天追梦者”的频率11分甲、乙组中“航天追梦者”的人数为：人12分19.（本小题12分）解：（1）在图1中连接，为等边三角形 1分又为的中点 即 2分在图2中，平面平面，交线为，平面平面 4分平面 5分（2）在图2中，连接，平面，平面 又，平面 6分平面，则 7分即，均为直角三角形 8分在中，设点到平面的距离为故 9分 10分 11分即点到平面的距离为 12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知该品牌电脑保修期内维修1次的概率为： 2分该品牌电脑保修期内维修2次的概率为： 3分该品牌电脑一年不需要维修的
10、概率为： 5分（2）品牌表示第1台电脑在保修期内维修次的事件（）品牌表示第2台电脑在保修期内维修次的事件（） 6分 7分与相互独立，都互斥 8分2台电脑保修期内需要维修的次数总和为0的概率： 9分2台电脑保修期内需要维修的次数总和为1的概率： 10分2台电脑保修期内需要维修的次数总和为2的概率： 11分2台电脑保修期内需要维修的次数总和不超过2次的概率 所以认为该品牌“值得信赖” 12分21.（本小题满分12分）解：（1）设与相交于点,连接四边形为菱形, 1分, 2分又 则 平面 4分 平面 平面平面 . 5分（2）在线段上作点，过点作，交于，连接， ，则，故，四点共面 平面，平面，平面平面 ，故四边形为平行四边形，则 6分 , 7分 ， 8分 在中，, 在（1）中已证，又 平面 9分 过作，交于点，故且 在中，, 10分 连接,在中, 11分 平面,则直线与平面的夹角为 在中， 直线与平面的夹角为 12分22.（本小题满分12分）解：（1）由 2分 3分 解得 4分（2）由（1）可知： 5分 解得 6分（若没有计算的计算过程扣2分）设，设，7分 解得 8分 9分 10分令 11分 12分（其他方法酌情给分）