1、江苏省连云港市赣榆区 2015 届高三 3 月份联合调研考试数 学 试 卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分答案填在答题卡相应的位置上）1.已知集合)1ln(|xyxM，集合,|RxeyyNx，则 NM2.复数ii12（i 是虚数单位）的实部是3.设命题4:xp；命题082:2 xxq，那么 p 是 q 的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.从5,4,3,2,1这五个数中一次随机抽取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率为5.已知nm,是不重合的两条直线，,是不重合的两个平面下列命题：若，m，则 m ；若m，m，则 ；若
2、 m ，nm，则n；若 m ，m，则 其中所有真命题的序号是6.已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为34，则其体积为7.变量yx,满足102553034xyxyx，设22yxz，则 z 的取值范围是8.已知直线01 yx及直线05 yx截圆 C 所得的弦长均为10，则圆 C 的面积是9.己知抛物线)0(22ppxy的焦点 F 恰好是双曲线)0,0(12222babyax的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为10.已 知 函 数00)(2xxxxxf，则 关 于 x 的 不 等 式)34()(2xfxf的 解 集是11.设 P 为ABC中线 AD 的中点，D 为边
3、BC 中点，且2AD，若3 PCPB，ACAB12.已知数列na满足21 nnnaaa，,3(n*nN)，它的前 n 项和为nS，若5,8109SS，则1a13.已知圆心角为0120 的扇形 AOB 的半径为1，C 为弧 AB 的中点，点 D、E 分别在半径OA、OB 上若926222DECECD，则OEOD 的最大值是14.函数)(xf的定义域为 D，若满足)(xf在 D 内是单调函数，存在Dba,，使)(xf在,ba上的值域为,ab，那么)(xfy 叫做对称函数，现有kxxf2)(是对称函数，那么 k 的取值范围是二、解答题：（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明
4、或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本题满分 14 分）已知Rxxxxxxf),cos32(sinsincos)(2（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若58)(xf，且2,4x，求x2sin的值16（本题满分 14 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD BC，090ADC，ADBC21，PDPA，Q 为 AD 的中点（1）求证：AD平面 PBQ；（2）已知点 M 为线段 PC 的中点，证明：PA 平面 BMQ 17.（本题满分 14 分）近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10 万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生
5、产成本为80 元，从今年起工厂投入100 万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，设第 n 年每件小挂件的生产成本1280)(nng元，若玉制产品的销售价不变，第 n 年的年利润为)(nf万元（今年为第1年）（1）求)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？18.（本题满分 16 分）已知数列na的前 n 项和为nS，且满足：nnanS，（1）求321,aaa的值；（2）求证：数列1na是等比数列，并求na通项公式；（3）令)1)(2(nnanb，)3,2,1(n，如果对任意*nN，都有241ttbn，求实数t 的取
6、值范围19（本题满分 16 分）给定椭圆)0(1:2222babyaxC，称圆心在坐标原点O，半径为22ba 的圆是椭圆C 的“伴随圆”若椭圆C 的一个焦点为)0,2(2F，其短轴上的一个端点到2F 距离为 3（1）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（2）若过点)0)(,0(mmP的直线与椭圆 C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，求 m 的值；（3）过椭圆C“伴随圆”上一动点Q 作直线21,ll，使得21,ll与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线21,ll的斜率之积是否为定值，并说明理由20（本题满分 16 分）已知函数baxxxxf2325)(（ba,为常数），其图象是曲线C（1）当2a时，求函数)(xf的单调递减区间；（2）设函数)(xf的导函数为)(xf，若存在唯一的实数0 x，使得00)(xxf与0)(0 xf同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点 A 为曲线C 上的动点，在点 A 处作曲线C 的切线 1l 与曲线C 交于另一点 B，在点 B 处作曲线C 的切线 2l，设切线21,ll的斜率分别为21,kk问：是否存在常数 ，使得12kk？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由