1、江苏省涟水中学 20192020 学年度第一学期高三年级期中考试数学（理科）试题注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本题共 14 小题，每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合|12Axx，|03Bxx，则 AB 2.设复数 zabi(a，bR，i 为虚数单位)若 z(43i)i，则 ab 的值是_3.函数)1lg()(2
2、xxf的值域为4.下列命题中的假命题有（填序号）（1）.Rx,120 x（2）Nx,10 x 2（3）.Rx,lg x1（4）.Rx,tan2x 5.若函数0),6sin()(xxf的最小正周期为，则)3(f的值是_6.不等式 11x 的解为7.已知函数)(xf是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，xxf8)(，则)319(f_8.在四边形 ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为9.函数593)(23xxxxf的零点个数为10.设函数)10(,)(aaaaxfxx且，若0)1(f，则不等式0)5()7(2xfxf的解集为11.九章算术第三章“衰分”介
3、绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰”得100,60,36,21.6 个单位,递减的比例为 40%,今共有粮(0)m m 石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164 石,则“衰分比”为12.已知函数22,0,()e,0,xxxf xx 若方程2()f xa恰有两个不同的实数根12,x x，则12xx的最大值是_13.已知正数 a，b，c，d 满足 121ab，232cd，则 abcd的最小值为14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i取遍 时
4、，123456|ABBCCDDAACBD的最小值与最大值的和.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知tanB 12，cosC1010（1）求角 A 的值；（2）若ABC 的面积为 310，求边 BC 的长16.（本小题满分 14 分）已知函数()Asin()f xx(A0，0，0 )，和3 是函数()f x 的图象与 x 轴的 2 个相邻交点的横坐标，且当 x 时，()f x 取得最大值 2（1）求 A，的值；（2）将函数()yf x的图象上的每一点的横坐标变为原来的 12倍（纵坐
5、标不变），得到函数()yg x的图象，再将函数()yg x的图象向右平移 个单位，得到函数()yh x的图象，求函数()yh x在区间0，2 上的最大值和最小值17（本小题满分 14 分）欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为 O，半径为 1cm，AOB 2，02），下部分是矩形 ABCD（1）若 BC 12AB，求该平面图形的周长的最大值；（2）若 BC 14AB，试确定 的值，使得该平面图形的面积最大18（本小题满分 16 分）已知函数21()21xxf x,（1）若存在0,2，使得不等式22(sinsin)(2sin)ffk有解，求实数 k的取值范围；（
6、2）若函数()g x 满足()()222xxf xg x，若对任意 xR 且0 x，不等式(2)()10gxm g x恒成立，求实数 m 的最大值19（本题满分 16 分）已知函数 2114ln22f xxaxaxa，其中 aR（1）当1a 时，求函数 f x 在1x 处的切线方程；（2）记函数 f x 的导函数是 fx，若不等式 f xxfx对任意的实数1x，恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）设函数 2g xf xa，gx 是函数 g x 的导函数，若函数 g x 存在两个极值点1x，2x，且 1212g xg xgx x，求实数 a 的取值范围20(本小题满分 16 分)已知数列an满
7、足：a1a2a3k（常数 k0），an1kanan1an2（n3，*nN）数列bn满足：bnanan2an1（*nN）（1）求 b1，b2，b3，b4 的值；（2）求数列bn的通项公式；（3）问：数列an的每一项能否均为整数?若能，求出 k 的所有可能值；若不能，请说明理由江苏省涟水中学 20192020 学年度第一学期高三年级期中考试数学附加试题注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡1.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直
8、线20 xy在矩阵12aAb 对应的变换作用下得到的直线仍为20 xy，求矩阵 A 的逆矩阵1A.2（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：tytx5453(t 为参数)现以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系设圆 C 的极坐标方程为cos2，直线 l 与圆 C交于 A，B 两点，求弦 AB 的长3如图，在四棱锥VABCD中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，O 为正方形 ABCD 内一点，它到边,BC CD 的距离分别是1,2，VO 平面 ABCD，4VO，E 是棱VA上一点，且VE：1EA ：2，（1）求直线 BD 与VC 所成角的余弦值；（2）求二面角VBEC的余弦值4.现有),2(,2)1(Nnnnn个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设kM 是第 k 行中的最大数，其中Nknk,1记nMMM21的概率为nP（1）求2P 的值；（2）证明：)!1(21nCPnn.BACDVOE