1、第 1 页江苏省涟水中学 2019-2020 学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷时长：120 分钟分值：160 分注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分2答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：方差222212)()()(1xxxxxxnSn，其中 x 为nxxx,21的平均数柱体的体积公式：shV，其中 s 为柱体的底面积，h 为柱体的高一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填入答题卡指定区域的相应
2、答题线上.）1、已知集合21,2,3,|9ABx x，则 AB.2、设复数 z 满足(34i)50z（i 是虚数单位），则复数 z 的模为.3、已知一组数据分别为 4，3，5，7，1，则该组数据的方差为.4、如图是一个算法的流程图，则输出的 S 的值为_.5、若变量 x，y 满足约束条件2204xyxyx ，则23zxy的最大值为.6、若函数0),6sin()(xxf的最小正周期为，则)3(f的值为_（第 4 题）结束开始输出 SY0,1Sn13n NSSn3nn第 2 页7、已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程是xy2，它的一个焦点与抛物线xy202 的焦点相同，则该双
3、曲线的标准方程为_8、已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为.9、设nS 是等比数列na的前 n 项和，3S，9S，6S 成等差数列，且252maaa，则m.10、设函数xxxfln921)(2 在区间1,1aa上单调递减，则实数 a 的范围为_.11、在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P 为圆 C：22(1)4xy上的任意一点，点)(),3,2(RaaaQ，则线段 PQ 长度的最小值为.12、如图，已知4ACBC，90ACB，M 为 BC 的中点，D 为以 AC 为直径的圆上一动点，则 AM DC 的最小值为13、已知正数 a，b，c，d 满足 121ab，2
4、32cd，则abcd的最小值为14、已知函数0,120,1lg)(2xxxxxxf，1332)(2mmxxxg，若函数)(xfgy 有 6 个不同的零点。则实数 m 的范围是.二、解答题：(本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15、（本小题满分 14 分）已知 ABC为锐角三角形，向量 m),3sin(),3(cos(AA向量nBB sin,cos，且 mn.（1）求 AB的值；（2）若3cos,85BAC，求 BC 的长.ABCMD第 3 页ABCDO1O1A1B1C1D16、（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥BCDA中
5、，FE,分别为棱CDBC,上的点，且/BD平面 AEF（1）求证：EF 平面 ABD；（2）若CDBD，AE 平面 BCD，求证：平面 AEF 平面 ACD 17、（本小题满分 14 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线023 yx垂直，垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若 M，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，直线MP 与直线4x交于点Q，且9MP NQ ，求点 P 的坐标.18、（本小题满分 16 分）如图，圆柱体木材的横截面半径为 1 dm，从该木材中截取一段
6、圆柱体，再加工制作成直四棱柱1111DCBAABCD，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心O 在梯形 ABCD 内部，AB CD，DAB 60，1AAAD，设DAO（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）当sin 取何值时，直四棱柱1111DCBAABCD 的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）ABCFED第 4 页19、（本小题满分 16 分）已知函数 2114ln22f xxaxaxa，其中 aR（1）当1a 时，求函数 f x 在1x 处的切线方程；（2）记函数 f x 的导函数是 fx，若不等式 f xxfx对任意的实数1x，恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）设函数 2g xf xa，gx 是函数 g x 的导函数，若函数 g x 存在两个极值点1x，2x，且 1212g xg xgx x，求实数 a 的取值范围20、（本小题满分 16 分）已知数列 na满足：kaaa321（常数0k），211nnnnaaaka，*,3Nnn数列 nb满足：12nnnnaaab*Nn.（1）分别求321,bbb的值；（2）求数列 nb的通项公式；（3）问：数列 na的每一项能否均为整数?若能，求出 k 的所有可能值；若不能，请说明理由